nvjhkjbjjvv

Câu 1. Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \sin x$ là: Ta biết rằng đạo hàm của $\cos x$ là $-\sin x$. Do đó, nguyên hàm của $\sin x$ sẽ là $-\cos x$ nhân với một hằng số $C$ để bù đắp phần hằng số bị mất khi tính đạo hàm. Vậy nguyên hàm của $f(x) = \sin x$ là: \[ -\cos x + C \] Đáp án đúng là: $A.~-\cos x + C.$ Câu 2. Để giải phương trình $\log_2(3x-4)=3$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với phương trình $\log_2(3x-4)$, ta cần đảm bảo rằng $3x-4 > 0$. - Giải bất phương trình $3x-4 > 0$: \[ 3x > 4 \implies x > \frac{4}{3} \] Vậy ĐKXĐ là $x > \frac{4}{3}$. 2. Giải phương trình: - Phương trình $\log_2(3x-4)=3$ có thể viết lại dưới dạng: \[ 3x-4 = 2^3 \] - Ta tính $2^3$: \[ 2^3 = 8 \] - Thay vào phương trình: \[ 3x-4 = 8 \] - Giải phương trình này: \[ 3x = 8 + 4 \implies 3x = 12 \implies x = \frac{12}{3} \implies x = 4 \] 3. Kiểm tra điều kiện xác định: - Kiểm tra $x = 4$ với ĐKXĐ $x > \frac{4}{3}$: \[ 4 > \frac{4}{3} \text{ (đúng)} \] Vậy $x = 4$ thỏa mãn ĐKXĐ. Kết luận: Nghiệm của phương trình $\log_2(3x-4)=3$ là $x = 4$. Đáp án đúng là: $A.~x=4.$ Câu 3. Trước tiên, ta cần hiểu rằng trong hình chóp tứ giác đều S.ABCD, SO là đường cao hạ từ đỉnh S xuống đáy ABCD và giao điểm của hai đường chéo AC và BD là O. - Ta biết rằng trong hình chóp đều, đường cao SO vuông góc với mặt đáy ABCD. Do đó, SO vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt đáy ABCD. Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng khẳng định: - Khẳng định A: \(SO \perp SD\). Điều này sai vì SD là một cạnh của hình chóp và không nằm trong mặt đáy ABCD, do đó SO không cần thiết phải vuông góc với SD. - Khẳng định B: \(SO \perp CD\). Điều này đúng vì CD nằm trong mặt đáy ABCD, do đó SO vuông góc với CD. - Khẳng định C: \(SO \perp AD\). Điều này đúng vì AD nằm trong mặt đáy ABCD, do đó SO vuông góc với AD. - Khẳng định D: \(SO \perp BD\). Điều này đúng vì BD nằm trong mặt đáy ABCD, do đó SO vuông góc với BD. Vậy khẳng định sai là: \[ \boxed{A} \] Câu 4. Mặt phẳng $(P)$ có phương trình $x - 2z + 2 = 0$. Ta nhận thấy rằng phương trình này đã được viết dưới dạng tổng quát $Ax + By + Cz + D = 0$, trong đó $A = 1$, $B = 0$, $C = -2$, và $D = 2$. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ sẽ có dạng $\overrightarrow{n} = (A, B, C) = (1, 0, -2)$. Do đó, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là $\overrightarrow{n}(1, 0, -2)$. Vậy đáp án đúng là: \[ C.~\overrightarrow{n}(1, 0, -2) \] Câu 5. Để xác định tính chất đồng biến hoặc nghịch biến của hàm số $y=f(x)$ dựa vào đạo hàm $f'(x) = (x-1)^2$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định dấu của đạo hàm: - Ta thấy rằng $f'(x) = (x-1)^2$. - Biểu thức $(x-1)^2$ luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi giá trị của $x$ (vì đây là bình phương của một số thực). 2. Phân tích dấu của đạo hàm: - $(x-1)^2 = 0$ khi $x = 1$. - $(x-1)^2 > 0$ khi $x \neq 1$. 3. Xác định tính chất đồng biến/nghịch biến: - Nếu $f'(x) > 0$ thì hàm số đồng biến. - Nếu $f'(x) < 0$ thì hàm số nghịch biến. - Nếu $f'(x) = 0$ tại một điểm thì hàm số có thể có cực trị tại điểm đó. Trong trường hợp này: - $f'(x) = (x-1)^2 \geq 0$ với mọi $x \in R$. - Đặc biệt, $f'(x) = 0$ chỉ xảy ra tại $x = 1$. Do đó, hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên toàn bộ tập số thực $\mathbb{R}$ vì đạo hàm $f'(x)$ luôn lớn hơn hoặc bằng 0 và chỉ bằng 0 tại một điểm duy nhất $x = 1$. Vậy khẳng định đúng là: B. Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$. Câu 6. Để tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \( y = f(x) \), trục hoành và hai đường thẳng \( x = 2 \) và \( x = 7 \), ta cần tính tích phân của hàm số \( |f(x)| \) từ \( x = 2 \) đến \( x = 7 \). Diện tích \( S \) được tính theo công thức: \[ S = \int_{2}^{7} |f(x)| \, dx \] Trong các đáp án đã cho, chỉ có đáp án \( B \) đúng với khoảng tích phân từ \( x = 2 \) đến \( x = 7 \): \[ B.~S = \int_{2}^{7} |f(x)| \, dx \] Do đó, đáp án đúng là: \[ \boxed{B.~S = \int_{2}^{7} |f(x)| \, dx} \] Câu 7. Trọng tâm của tam giác A'B'C' là điểm chia đường trung tuyến của tam giác thành tỉ số 2:1. Do đó, ta có: \[ \overrightarrow{AG_1} = \overrightarrow{AA_1} + \overrightarrow{A_1G_1} \] Trong tam giác A'B'C', trọng tâm \( G_1 \) chia mỗi đường trung tuyến thành tỉ số 2:1. Vì vậy, ta có: \[ \overrightarrow{A_1G_1} = \frac{1}{3} (\overrightarrow{A_1B'} + \overrightarrow{A_1C'}) \] Do \( \overrightarrow{A_1B'} = \overrightarrow{AB} \) và \( \overrightarrow{A_1C'} = \overrightarrow{AC} \), ta thay vào: \[ \overrightarrow{A_1G_1} = \frac{1}{3} (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}) \] Vậy: \[ \overrightarrow{AG_1} = \overrightarrow{AA_1} + \frac{1}{3} (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}) \] Đáp án đúng là: \[ C.~\overrightarrow{AG_1} = \frac{1}{3} (\overrightarrow{AA_1} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}) \] Câu 8. Để giải bất phương trình $(\frac{2}{3})^{2x-3} \geq \frac{2}{3}$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): Bất phương trình này không yêu cầu điều kiện xác định riêng biệt vì hàm số mũ $(\frac{2}{3})^{2x-3}$ luôn có nghĩa với mọi giá trị của \( x \). 2. So sánh hai vế: Ta nhận thấy rằng $\frac{2}{3} < 1$. Do đó, hàm số mũ $(\frac{2}{3})^y$ là hàm giảm theo \( y \). Điều này có nghĩa là nếu $y_1 < y_2$, thì $(\frac{2}{3})^{y_1} > (\frac{2}{3})^{y_2}$. 3. Áp dụng tính chất hàm số mũ giảm: Vì $(\frac{2}{3})^{2x-3} \geq \frac{2}{3}$, ta có: \[ 2x - 3 \leq 1 \] 4. Giải bất phương trình: \[ 2x - 3 \leq 1 \\ 2x \leq 4 \\ x \leq 2 \] 5. Kết luận: Tập nghiệm của bất phương trình là $(-\infty; 2]$. Do đó, đáp án đúng là: \[ C.~(-\infty; 2] \]