S. Dn. N b bbvv

Bài 11:

Phân tích đề bài:

Đề bài cho biết tổng số cây được trồng là 465 cây.

Số cây trong các hàng tạo thành một dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ 1: hàng thứ nhất có 1 cây, hàng thứ hai có 2 cây, hàng thứ ba có 3 cây, ...

Gọi số hàng cây là $n$.

Tổng số cây trong $n$ hàng sẽ là tổng của dãy số tự nhiên từ 1 đến $n$:

$S_n = 1 + 2 + 3 + ... + n$

Công thức tổng của dãy số tự nhiên:

Tổng của $n$ số tự nhiên đầu tiên được tính bằng công thức:

$S_n = \frac{n(n+1)}{2}$

Thiết lập phương trình:

Theo đề bài, tổng số cây là 465, vậy ta có phương trình:

$\frac{n(n+1)}{2} = 465$

Giải phương trình:

Nhân cả hai vế với 2:

$n(n+1) = 465 \times 2$

$n(n+1) = 930$

Ta cần tìm một số tự nhiên $n$ sao cho tích của nó với số tự nhiên liền sau nó ($n+1$) bằng 930.

Ta có thể thử các giá trị hoặc ước lượng. Vì $n(n+1) \approx n^2$, nên $n^2 \approx 930$.

$\sqrt{930} \approx 30.49$.

Hãy thử $n = 30$:

$30 \times (30+1) = 30 \times 31 = 930$

Vậy, giá trị $n=30$ là đúng.

Kết luận:

Số hàng cây trong khu vườn là $30$ hàng.

Đáp án phù hợp là B. $30$

---

Bài 12:

Phân tích đề bài:

Kho chứa cà phê có dạng hình lăng trụ đứng.

Đáy của lăng trụ là một hình thang cân.

Kích thước đáy hình thang:

- Đáy lớn ($b_1$) $= 8$ $m$

- Đáy nhỏ ($b_2$) $= 6$ $m$

- Chiều cao hình thang ($h_{đáy}$) $= 3$ $m$

Chiều cao của kho chứa (chiều cao của lăng trụ, $H_{lăng trụ}$) $= 15$ $m$.

Cần tính thể tích của kho chứa cà phê.

Công thức tính thể tích lăng trụ đứng:

Thể tích của một lăng trụ đứng được tính bằng công thức:

$V = S_{đáy} \times H_{lăng trụ}$

trong đó $S_{đáy}$ là diện tích đáy của lăng trụ, và $H_{lăng trụ}$ là chiều cao của lăng trụ.

1. Tính diện tích đáy ($S_{đáy}$):

Đáy là hình thang cân. Công thức tính diện tích hình thang là:

$S_{đáy} = \frac{(b_1 + b_2) \times h_{đáy}}{2}$

Thay các giá trị vào công thức:

$S_{đáy} = \frac{(8 + 6) \times 3}{2}$

$S_{đáy} = \frac{14 \times 3}{2}$

$S_{đáy} = \frac{42}{2}$

$S_{đáy} = 21 \text{ m}^2$

2. Tính thể tích của kho chứa ($V$):

Bây giờ, ta sử dụng công thức thể tích lăng trụ:

$V = S_{đáy} \times H_{lăng trụ}$

Thay các giá trị vào công thức:

$V = 21 \text{ m}^2 \times 15 \text{ m}$

$V = 315 \text{ m}^3$

Kết luận:

Thể tích của kho chứa cà phê là $315\text{ m}^3$.

Đáp án phù hợp là B. $315\text{ m}^3$.