Vjvxggxfzzf

Câu 4. Để tìm phương trình của đường thẳng đi qua điểm \( M(1; -3; 5) \) và có một vectơ chỉ phương \( \overrightarrow{u}(2; -1; 1) \), ta sử dụng công thức của phương trình đường thẳng trong không gian. Phương trình đường thẳng đi qua điểm \( M(x_0; y_0; z_0) \) và có vectơ chỉ phương \( \overrightarrow{u}(a; b; c) \) là: \[ \frac{x - x_0}{a} = \frac{y - y_0}{b} = \frac{z - z_0}{c} \] Áp dụng vào bài toán: - Điểm \( M(1; -3; 5) \) có \( x_0 = 1 \), \( y_0 = -3 \), \( z_0 = 5 \) - Vectơ chỉ phương \( \overrightarrow{u}(2; -1; 1) \) có \( a = 2 \), \( b = -1 \), \( c = 1 \) Thay vào công thức trên, ta có: \[ \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 3}{-1} = \frac{z - 5}{1} \] Do đó, phương trình của đường thẳng là: \[ \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 3}{-1} = \frac{z - 5}{1} \] Vậy đáp án đúng là: \[ C.~\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 3}{-1} = \frac{z - 5}{1} \] Câu 5. Để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \( y = \frac{ax + b}{cx + d} \), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): Đồ thị hàm số \( y = \frac{ax + b}{cx + d} \) có nghĩa là \( cx + d \neq 0 \). Điều này cho ta biết rằng \( x \neq -\frac{d}{c} \). 2. Tìm tiệm cận ngang: Tiệm cận ngang của hàm số \( y = \frac{ax + b}{cx + d} \) được xác định bằng giới hạn của hàm số khi \( x \) tiến đến vô cùng (\( x \to \pm \infty \)). Ta tính: \[ \lim_{x \to \pm \infty} \frac{ax + b}{cx + d} \] Chia cả tử và mẫu cho \( x \): \[ \lim_{x \to \pm \infty} \frac{a + \frac{b}{x}}{c + \frac{d}{x}} \] Khi \( x \to \pm \infty \), các phân số \( \frac{b}{x} \) và \( \frac{d}{x} \) sẽ tiến đến 0. Do đó: \[ \lim_{x \to \pm \infty} \frac{a + 0}{c + 0} = \frac{a}{c} \] Vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là \( y = \frac{a}{c} \). 3. Xác định giá trị của \( \frac{a}{c} \): Từ đồ thị, ta thấy rằng khi \( x \) tiến đến vô cùng, giá trị của \( y \) tiến đến -1. Do đó, ta có: \[ \frac{a}{c} = -1 \] Vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là \( y = -1 \). Đáp án đúng là: \( C.~y = -1 \). Câu 6. Để giải bất phương trình $\log_2(x-1) < 3$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với bất phương trình $\log_2(x-1)$, ta cần đảm bảo rằng $x-1 > 0$. Do đó: \[ x > 1 \] 2. Giải bất phương trình: - Ta có $\log_2(x-1) < 3$. Để giải bất phương trình này, ta chuyển về dạng tương đương bằng cách sử dụng tính chất của lôgarit: \[ \log_2(x-1) < \log_2(2^3) \] - Điều này tương đương với: \[ \log_2(x-1) < \log_2(8) \] - Vì hàm lôgarit cơ sở 2 là hàm đồng biến, nên ta có: \[ x-1 < 8 \] - Giải bất phương trình này: \[ x < 9 \] 3. Xác định tập nghiệm: - Kết hợp điều kiện xác định $x > 1$ và kết quả từ bước 2 ($x < 9$), ta có: \[ 1 < x < 9 \] - Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \[ (1; 9) \] Do đó, đáp án đúng là: \[ A.~(1;9) \] Câu 7. Phương trình của mặt phẳng (P) là $x - 3y - z + 8 = 0$. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) sẽ có dạng $(a, b, c)$ sao cho phương trình mặt phẳng có thể viết dưới dạng $ax + by + cz + d = 0$. So sánh phương trình $x - 3y - z + 8 = 0$ với dạng tổng quát $ax + by + cz + d = 0$, ta thấy rằng: - $a = 1$ - $b = -3$ - $c = -1$ Do đó, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là $\overrightarrow{n} = (1, -3, -1)$. Trong các lựa chọn đã cho: - A. $\overrightarrow{n_1}(1; -3; 1)$ - B. $\overrightarrow{n_2}(1; -3; -1)$ - C. $\overrightarrow{n_3}(1; -3; 8)$ - D. $\overrightarrow{n_4}(1; 3; 8)$ Chúng ta thấy rằng vectơ $\overrightarrow{n_2}(1; -3; -1)$ chính là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). Vậy đáp án đúng là: \[ \boxed{B.~\overrightarrow{n_2}(1; -3; -1)} \]