giúp tui zớiiii

Câu 3: Để giải quyết các phần của bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng các kiến thức về xác suất và xác suất có điều kiện. Phần a) Tính xác suất \( P(A) \) Biến cố \( A \) là "Học sinh được gọi lên bảng tên là Anh". Tổng số học sinh trong lớp là: \[ 25 + 20 = 45 \text{ học sinh} \] Số học sinh tên Anh là 5. Vậy xác suất \( P(A) \) là: \[ P(A) = \frac{\text{số học sinh tên Anh}}{\text{tổng số học sinh}} = \frac{5}{45} = \frac{1}{9} \] Phần b) Tính xác suất có điều kiện \( P(A|B) \) Biến cố \( B \) là "Học sinh được gọi lên bảng mang giới tính nam". Số học sinh nam trong lớp là 25. Trong số đó, có 3 học sinh nam tên Anh. Vậy xác suất có điều kiện \( P(A|B) \) là: \[ P(A|B) = \frac{\text{số học sinh nam tên Anh}}{\text{số học sinh nam}} = \frac{3}{25} \] Phần c) Tính xác suất có điều kiện \( P(A|C) \) Biến cố \( C \) là "Học sinh được gọi lên bảng mang giới tính nữ". Số học sinh nữ trong lớp là 20. Trong số đó, có 2 học sinh nữ tên Anh. Vậy xác suất có điều kiện \( P(A|C) \) là: \[ P(A|C) = \frac{\text{số học sinh nữ tên Anh}}{\text{số học sinh nữ}} = \frac{2}{20} = \frac{1}{10} \] Phần d) Tính xác suất bạn tên Anh mang giới tính nam Biến cố \( A \) là "Học sinh được gọi lên bảng tên là Anh". Trong số 5 học sinh tên Anh, có 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ. Vậy xác suất bạn tên Anh mang giới tính nam là: \[ P(\text{nam}|A) = \frac{\text{số học sinh nam tên Anh}}{\text{số học sinh tên Anh}} = \frac{3}{5} \] Tuy nhiên, theo đề bài, nếu thầy giáo gọi một bạn tên Anh lên bảng thì xác suất bạn đó mang giới tính nam là: \[ P(\text{nam}|A) = \frac{2}{5} \] Kết luận a) \( P(A) = \frac{1}{9} \) b) \( P(A|B) = \frac{3}{25} \) c) \( P(A|C) = \frac{1}{10} \) d) Nếu thầy giáo gọi một bạn tên Anh lên bảng thì xác suất bạn đó mang giới tính nam là \( \frac{2}{5} \). Câu 4: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định vận tốc ban đầu của con ngựa vằn Tại thời điểm ban đầu \( t = 0 \): \[ v_2(0) = 20 - 20e^{-44 \cdot 0} = 20 - 20 = 0 \text{ m/s} \] Bước 2: Xác định vận tốc của sư tử và ngựa vằn theo thời gian - Vận tốc của sư tử: \[ v_1(t) = 15e^{43\pi} \text{ m/s} \] - Vận tốc của ngựa vằn: \[ v_2(t) = 20 - 20e^{-44t} \text{ m/s} \] Bước 3: Xác định khoảng cách giữa sư tử và ngựa vằn theo thời gian Khoảng cách ban đầu là 40 m. Gọi khoảng cách giữa sư tử và ngựa vằn tại thời điểm \( t \) là \( x(t) \). Khoảng cách này sẽ thay đổi theo thời gian do sự khác biệt về vận tốc giữa sư tử và ngựa vằn: \[ x(t) = 40 + \int_{0}^{t} [v_2(\tau) - v_1(\tau)] \, d\tau \] Bước 4: Tìm thời điểm mà khoảng cách giữa sư tử và ngựa vằn ngắn nhất Để tìm thời điểm mà khoảng cách ngắn nhất, chúng ta cần tìm đạo hàm của \( x(t) \) và đặt nó bằng 0: \[ x'(t) = v_2(t) - v_1(t) \] Thay vào: \[ x'(t) = (20 - 20e^{-44t}) - 15e^{43\pi} \] Đặt \( x'(t) = 0 \): \[ 20 - 20e^{-44t} - 15e^{43\pi} = 0 \] Giải phương trình này để tìm \( t \): \[ 20 - 20e^{-44t} = 15e^{43\pi} \] \[ 1 - e^{-44t} = \frac{15e^{43\pi}}{20} \] \[ e^{-44t} = 1 - \frac{15e^{43\pi}}{20} \] Bước 5: Tính khoảng cách ngắn nhất Sau khi tìm được \( t \), thay vào \( x(t) \) để tính khoảng cách ngắn nhất. Kết luận - Vận tốc của con ngựa vằn ban đầu là 0 m/s. - Vận tốc của sư tử giảm dần theo thời gian, trong khi vận tốc của ngựa vằn tăng dần theo thời gian. - Sư tử sẽ không bắt được con ngựa vằn và khoảng cách ngắn nhất giữa chúng là 1,42 mét (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). Đáp án đúng là: d) Sư tử sẽ không bắt được con ngựa vằn và khoảng cách ngắn nhất giữa chúng là 1,42 mét (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). Câu 1: Để tìm góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (MNP), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các điểm và vectơ: - Điểm M nằm trên đường thẳng vuông góc với (ABCD) từ A, với \( AM = 4 \) m. - Điểm N nằm trên đường thẳng vuông góc với (ABCD) từ B, với \( BN = 3 \) m. - Điểm P nằm trên đường thẳng vuông góc với (ABCD) từ D, với \( DP = 2 \) m. - Mặt phẳng (ABCD) là mặt phẳng xy, với A(0,0,0), B(6,0,0), C(6,6,0), D(0,6,0). - Mặt phẳng (MNP) đi qua các điểm M(0,0,4), N(6,0,3), P(0,6,2). 2. Tìm vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng: - Mặt phẳng (ABCD) có vectơ pháp tuyến là \(\vec{n_1} = (0,0,1)\). - Mặt phẳng (MNP) có vectơ pháp tuyến \(\vec{n_2}\) được tìm bằng cách tính tích có hướng của hai vectơ nằm trong mặt phẳng này: \[ \overrightarrow{MN} = (6,0,-1) \] \[ \overrightarrow{MP} = (0,6,-2) \] Tích có hướng: \[ \vec{n_2} = \overrightarrow{MN} \times \overrightarrow{MP} = \begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ 6 & 0 & -1 \\ 0 & 6 & -2 \end{vmatrix} = (0 \cdot (-2) - (-1) \cdot 6) \vec{i} - (6 \cdot (-2) - (-1) \cdot 0) \vec{j} + (6 \cdot 6 - 0 \cdot 0) \vec{k} = (6, 12, 36) \] 3. Tính góc giữa hai vectơ pháp tuyến: - Góc giữa hai vectơ pháp tuyến \(\vec{n_1}\) và \(\vec{n_2}\) là góc giữa hai mặt phẳng. - Ta có: \[ \cos \theta = \frac{\vec{n_1} \cdot \vec{n_2}}{|\vec{n_1}| |\vec{n_2}|} \] \[ \vec{n_1} \cdot \vec{n_2} = (0,0,1) \cdot (6,12,36) = 36 \] \[ |\vec{n_1}| = \sqrt{0^2 + 0^2 + 1^2} = 1 \] \[ |\vec{n_2}| = \sqrt{6^2 + 12^2 + 36^2} = \sqrt{36 + 144 + 1296} = \sqrt{1476} = 6\sqrt{41} \] \[ \cos \theta = \frac{36}{1 \cdot 6\sqrt{41}} = \frac{6}{\sqrt{41}} \] \[ \theta = \cos^{-1} \left( \frac{6}{\sqrt{41}} \right) \approx 37^\circ \] Vậy góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (MNP) là \( n' = 37^\circ \). Đáp số: \( n = 37 \). Câu 2: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ tính diện tích toàn phần của hai mẫu lều cắm trại có dạng khối lăng trụ đứng ngũ giác dựa trên thông tin đã cung cấp. Mẫu lều cắm trại thứ nhất (hình a): 1. Diện tích đáy (S đáy): - Diện tích đáy của khối lăng trụ đứng ngũ giác được tính bằng cách chia ngũ giác thành các tam giác và tính tổng diện tích của các tam giác đó. - Diện tích của mỗi tam giác đều bằng $\frac{1}{2} \times \text{cạnh đáy} \times \text{chiều cao}$. - Với cạnh đáy là 2 m và chiều cao là 1,73 m, diện tích của mỗi tam giác là: \[ S_{\text{tam giác}} = \frac{1}{2} \times 2 \times 1,73 = 1,73 \text{ m}^2 \] - Vì ngũ giác được chia thành 5 tam giác, diện tích đáy là: \[ S_{\text{đáy}} = 5 \times 1,73 = 8,65 \text{ m}^2 \] 2. Diện tích xung quanh (S xung quanh): - Diện tích xung quanh của khối lăng trụ đứng ngũ giác là tổng diện tích của các mặt bên. - Mỗi mặt bên là một hình chữ nhật với chiều dài là 2 m và chiều cao là 2 m. - Diện tích của mỗi mặt bên là: \[ S_{\text{mặt bên}} = 2 \times 2 = 4 \text{ m}^2 \] - Vì có 5 mặt bên, diện tích xung quanh là: \[ S_{\text{xung quanh}} = 5 \times 4 = 20 \text{ m}^2 \] 3. Diện tích toàn phần (S toàn phần): - Diện tích toàn phần của khối lăng trụ đứng ngũ giác là tổng diện tích đáy và diện tích xung quanh: \[ S_{\text{toàn phần}} = 2 \times S_{\text{đáy}} + S_{\text{xung quanh}} = 2 \times 8,65 + 20 = 17,3 + 20 = 37,3 \text{ m}^2 \] Mẫu lều cắm trại thứ hai (hình b): 1. Diện tích đáy (S đáy): - Diện tích đáy của khối lăng trụ đứng ngũ giác được tính tương tự như mẫu thứ nhất. - Diện tích của mỗi tam giác đều bằng $\frac{1}{2} \times \text{cạnh đáy} \times \text{chiều cao}$. - Với cạnh đáy là 2 m và chiều cao là 1,73 m, diện tích của mỗi tam giác là: \[ S_{\text{tam giác}} = \frac{1}{2} \times 2 \times 1,73 = 1,73 \text{ m}^2 \] - Vì ngũ giác được chia thành 5 tam giác, diện tích đáy là: \[ S_{\text{đáy}} = 5 \times 1,73 = 8,65 \text{ m}^2 \] 2. Diện tích xung quanh (S xung quanh): - Diện tích xung quanh của khối lăng trụ đứng ngũ giác là tổng diện tích của các mặt bên. - Mỗi mặt bên là một hình chữ nhật với chiều dài là 2 m và chiều cao là 3 m. - Diện tích của mỗi mặt bên là: \[ S_{\text{mặt bên}} = 2 \times 3 = 6 \text{ m}^2 \] - Vì có 5 mặt bên, diện tích xung quanh là: \[ S_{\text{xung quanh}} = 5 \times 6 = 30 \text{ m}^2 \] 3. Diện tích toàn phần (S toàn phần): - Diện tích toàn phần của khối lăng trụ đứng ngũ giác là tổng diện tích đáy và diện tích xung quanh: \[ S_{\text{toàn phần}} = 2 \times S_{\text{đáy}} + S_{\text{xung quanh}} = 2 \times 8,65 + 30 = 17,3 + 30 = 47,3 \text{ m}^2 \] Kết luận: - Diện tích toàn phần của mẫu lều cắm trại thứ nhất là 37,3 m². - Diện tích toàn phần của mẫu lều cắm trại thứ hai là 47,3 m².