Giải giúp tôi hai bài trong ảnh

Câu 25. Để giải bất phương trình $\log_{\frac12}(2x-6)< -2$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với bất phương trình $\log_{\frac12}(2x-6)$, ta cần đảm bảo rằng $2x-6 > 0$. - Giải bất phương trình này: \[ 2x - 6 > 0 \implies 2x > 6 \implies x > 3 \] Vậy ĐKXĐ là $x > 3$. 2. Giải bất phương trình $\log_{\frac12}(2x-6)< -2$: - Ta biết rằng $\log_{\frac12}(2x-6) < -2$ có thể viết lại dưới dạng: \[ \log_{\frac12}(2x-6) < \log_{\frac12}(4) \] - Vì cơ số $\frac{1}{2}$ nhỏ hơn 1, nên khi so sánh hai biểu thức logarit, ta sẽ đảo ngược dấu bất đẳng thức: \[ 2x - 6 > 4 \] - Giải bất phương trình này: \[ 2x - 6 > 4 \implies 2x > 10 \implies x > 5 \] 3. Kiểm tra điều kiện xác định: - Kết hợp điều kiện xác định $x > 3$ và kết quả từ bước 2 ($x > 5$), ta thấy rằng $x > 5$ đã bao gồm điều kiện $x > 3$. Do đó, tập nghiệm cuối cùng là $x > 5$. Vậy tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac12}(2x-6)< -2$ là $(5; +\infty)$. Đáp án đúng là: $D.~(5;+\infty)$. Câu 26. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với $\log_5(2x-3)$, ta cần $2x - 3 > 0$, suy ra $x > \frac{3}{2}$. - Đối với $\log_{25}(x^2)$, ta cần $x^2 > 0$, suy ra $x \neq 0$. Kết hợp hai điều kiện trên, ta có ĐKXĐ là $x > \frac{3}{2}$ và $x \neq 0$. Do đó, ĐKXĐ là $x > \frac{3}{2}$. 2. Chuyển đổi bất phương trình về cùng cơ số: Ta biết rằng $\log_{25}(x^2) = \log_{5^2}(x^2) = \frac{1}{2}\log_5(x^2) = \log_5(x)$. Vậy bất phương trình trở thành: \[ \log_5(2x-3) < \log_5(x) \] 3. Giải bất phương trình: Vì hàm số $\log_5(u)$ là hàm số đồng biến trên tập xác định của nó, nên ta có: \[ 2x - 3 < x \] Giải bất phương trình này: \[ 2x - x < 3 \implies x < 3 \] 4. Xác định nghiệm thỏa mãn ĐKXĐ: Kết hợp điều kiện $x > \frac{3}{2}$ và $x < 3$, ta có: \[ \frac{3}{2} < x < 3 \] 5. Tìm nghiệm nguyên: Các số nguyên nằm trong khoảng $(\frac{3}{2}, 3)$ là $x = 2$. Vậy, số nghiệm nguyên của bất phương trình là 1. Đáp án: A. 1.