giúp ạaaaaaa Bài 1 (1,5 điểm),a. Rút gọn các biểu thức sau: $\sqrt5-\frac1{\sqrt5}+\frac{\sqrt{20}}{5\sqrt5}.$

Question

Accepted Answer

Bài 1
Để rút gọn biểu thức $\sqrt{5} - \frac{1}{\sqrt{5}} + \frac{\sqrt{20}}{5\sqrt{5}}$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Rút gọn từng phân số chứa căn thức.

- $\frac{1}{\sqrt{5}}$ có thể viết lại dưới dạng $\frac{\sqrt{5}}{5}$ bằng cách nhân cả tử và mẫu với $\sqrt{5}$:
  $$
  \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{1 \times \sqrt{5}}{\sqrt{5} \times \sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}
  $$

- $\frac{\sqrt{20}}{5\sqrt{5}}$ có thể rút gọn như sau:
  $$
  \sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5}
  $$
  Do đó,
  $$
  \frac{\sqrt{20}}{5\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{5\sqrt{5}} = \frac{2}{5}
  $$

Bước 2: Thay các giá trị đã rút gọn vào biểu thức ban đầu:
$$
\sqrt{5} - \frac{\sqrt{5}}{5} + \frac{2}{5}
$$

Bước 3: Quy đồng mẫu số để cộng trừ các phân số:
$$
\sqrt{5} - \frac{\sqrt{5}}{5} + \frac{2}{5} = \frac{5\sqrt{5}}{5} - \frac{\sqrt{5}}{5} + \frac{2}{5}
$$

Bước 4: Cộng trừ các phân số có cùng mẫu số:
$$
= \frac{5\sqrt{5} - \sqrt{5} + 2}{5} = \frac{4\sqrt{5} + 2}{5}
$$

Vậy biểu thức $\sqrt{5} - \frac{1}{\sqrt{5}} + \frac{\sqrt{20}}{5\sqrt{5}}$ được rút gọn thành $\frac{4\sqrt{5} + 2}{5}$.