giải chi tiết dùm em vs ạ

Câu 1. Trước tiên, ta nhận thấy rằng hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SD vuông góc với mặt phẳng (ABCD). 1. Xác định các tính chất cơ bản: - Vì ABCD là hình vuông, nên AC là đường chéo của hình vuông này. - SD vuông góc với mặt phẳng (ABCD), do đó SD vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABCD), bao gồm cả AC. 2. Xét các mặt phẳng: - Mặt phẳng (SAD) chứa SD và AD. - Mặt phẳng (SAD) cũng chứa AC vì AC nằm trong mặt phẳng (ABCD) và SD vuông góc với (ABCD). 3. Kiểm tra tính vuông góc: - Ta đã biết SD vuông góc với AC. - Mặt khác, AC nằm trong mặt phẳng (ABCD) và SD vuông góc với (ABCD), do đó AC cũng vuông góc với SD. - Vì AC vuông góc với cả SD và nằm trong mặt phẳng (ABCD), nên AC vuông góc với mặt phẳng (SAD). Do đó, đường thẳng AC vuông góc với mặt phẳng (SAD). Đáp án đúng là: B. (SAD) Câu 2. Để xác định góc phẳng nhị diện của góc nhị diện \( B - AD - S \), chúng ta cần tìm góc giữa hai mặt phẳng \( BAD \) và \( SAD \). Trong hình chóp tứ giác đều \( S.ABCD \): - \( O \) là giao điểm của \( AC \) và \( BD \). - \( M \) là trung điểm của \( AD \). Do đó: - Mặt phẳng \( BAD \) bao gồm các điểm \( B, A, D \). - Mặt phẳng \( SAD \) bao gồm các điểm \( S, A, D \). Góc phẳng nhị diện giữa hai mặt phẳng này sẽ là góc giữa hai đường thẳng nằm trong mỗi mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng chung \( AD \). Ta thấy rằng: - \( SO \) là đường cao hạ từ đỉnh \( S \) xuống đáy \( ABCD \) và vuông góc với \( ABCD \). - \( MO \) là đường thẳng nằm trong mặt phẳng \( SAD \) và vuông góc với \( AD \). Vì vậy, góc phẳng nhị diện giữa hai mặt phẳng \( BAD \) và \( SAD \) chính là góc \( \widehat{SMO} \). Do đó, đáp án đúng là: \[ \boxed{C.~\widehat{SMO}} \] Câu 3. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng phát biểu một để xác định phát biểu nào là đúng. A. Đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P) thì vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong (Q). - Điều này không đúng vì chỉ có các đường thẳng nằm trong (P) và vuông góc với giao tuyến của (P) và (Q) mới vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong (Q). B. Đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P) thì vuông góc với giao tuyến của (P) và (Q). - Điều này không đúng vì chỉ có các đường thẳng nằm trong (P) và vuông góc với giao tuyến của (P) và (Q) mới đúng, không phải tất cả các đường thẳng nằm trong (P). C. Đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (Q) thì a nằm trong mặt phẳng (P). - Điều này không đúng vì đường thẳng a có thể vuông góc với mặt phẳng (Q) nhưng không nhất thiết phải nằm trong mặt phẳng (P). Nó có thể nằm trong mặt phẳng khác hoặc không nằm trong bất kỳ mặt phẳng nào cụ thể. D. Đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với giao tuyến của (P),(Q) thì a vuông góc với mặt phẳng (Q). - Điều này đúng theo định lý: Nếu một đường thẳng nằm trong một mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng vuông góc thì đường thẳng đó vuông góc với mặt phẳng kia. Vậy phát biểu đúng là: D. Đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với giao tuyến của (P),(Q) thì a vuông góc với mặt phẳng (Q). Câu 4. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các điểm và đường thẳng liên quan: - Hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. - Đường thẳng AC nằm trong mặt phẳng ABCD. - Đường thẳng AA' là cạnh đứng của hình lập phương. 2. Xét tam giác AA'C: - AA' là cạnh đứng của hình lập phương, do đó AA' vuông góc với mặt đáy ABCD. - AC là đường chéo của hình vuông ABCD, do đó AC = AD√2. - AA' = AD vì AA' là cạnh của hình lập phương. 3. Xác định góc giữa hai đường thẳng AC và AA': - Ta cần tìm góc giữa đường thẳng AC và AA', tức là góc giữa đường thẳng AC và đường thẳng AA' trong không gian. - Xét tam giác AA'C, ta thấy rằng AA' vuông góc với mặt đáy ABCD, do đó AA' vuông góc với AC. - Vì AA' vuông góc với AC, nên góc giữa AC và AA' là góc giữa đường thẳng AC và đường thẳng AA' trong không gian. 4. Xác định góc giữa hai đường thẳng AC và AA': - Ta thấy rằng tam giác AA'C là tam giác vuông tại A'. - Do AA' = AD và AC = AD√2, nên tam giác AA'C là tam giác vuông cân tại A'. - Góc giữa AC và AA' là góc giữa đường thẳng AC và đường thẳng AA' trong không gian, tức là góc giữa đường thẳng AC và đường thẳng AA' trong tam giác AA'C. - Vì tam giác AA'C là tam giác vuông cân tại A', nên góc giữa AC và AA' là 45°. Do đó, góc giữa hai đường thẳng AC và AA' là 45°. Đáp án đúng là: B. 45°. Câu 5. Trước tiên, ta xác định tâm của đáy hình chóp S.ABCD là điểm O. Vì hình chóp S.ABCD là hình chóp đều nên SO vuông góc với đáy ABCD tại O. Do đó, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD) chính là góc SAO. Ta sẽ tính độ dài các đoạn thẳng liên quan: - Vì ABCD là hình vuông cạnh a, nên OA = $\frac{a\sqrt{2}}{2}$ (độ dài từ tâm đến đỉnh của hình vuông). - Độ dài SO cũng bằng $\frac{a\sqrt{2}}{2}$ vì SO là đường cao hạ từ đỉnh S xuống đáy ABCD và hình chóp đều có tất cả các cạnh bằng nhau. Bây giờ, ta xét tam giác SOA: - SA = a (vì hình chóp đều). - SO = $\frac{a\sqrt{2}}{2}$. - OA = $\frac{a\sqrt{2}}{2}$. Tam giác SOA là tam giác cân tại S với SO = OA. Do đó, góc SAO = 45°. Vậy góc giữa đường thẳng SA với mặt phẳng (ABCD) là 45°. Đáp án đúng là: B. 45°.