Giải giúp tôi đề toán này Câu I (3,0đ):,Để ước lượng năng suất trung bình của giống lúa đang trồng ở một địa phương,,người ta thống kê năng suất của 100 thửa ruộng trồng loại lúa trên và kết quả ghi trong,bảng dưới đây:,

"Năng suất
(tạ/ha)",42,44,46,48,50,52
Số thửa,7,13,25,35,15,5

,Hãy cho ước lượng năng suất trung bình của giống lúa đó với độ tin cậy 98%. Biết,rằng năng suất lúa là biến ngẫu nhiên phân phối theo luật chuẩn.,Câu II (2,0đ):,Trên nửa đường thẳng Ax, cho đoạn thẳng $AB=a.$ Hãy dựng đoạn thẳng AC có độ,dài bằng $\frac{a(\sqrt5+1)}2.$,Câu III (2,5đ):,Cho a là số tự nhiên lớn hơn 1.,1) Tìm ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất của $14a+3$ và $21a+4.$,2) Chứng minh rằng: $a^4+a^2+1$ là hợp số.,Câu IV (2,5đ):,Một đội vận tải được giao vận chuyển một lô hàng. Ban chỉ huy đội tính rằng nếu,huy động tất cả các xe loại trọng tải 5 tấn thì còn thừa 48 tấn hàng, nếu huy động tất cả xe,loại trọng tải 8 tấn thì 3 xe không có hàng chở. Hỏi đội đó có bao nhiêu xe mỗi loại và,được giao vận chuyển bao nhiêu tấn hàng?,-----Hết-----,Ghi chú: Sinh viên không được sử dụng tài liệu khi làm bài.

Question

Giải giúp tôi đề toán này Câu I (3,0đ):,Để ước lượng năng suất trung bình của giống lúa đang trồng ở một địa phương,,người ta thống kê năng suất của 100 thửa ruộng trồng loại lúa trên và kết quả ghi trong,bảng dưới đây:,

"Năng suất 
 (tạ/ha)",42,44,46,48,50,52
Số thửa,7,13,25,35,15,5

,Hãy cho ước lượng năng suất trung bình của giống lúa đó với độ tin cậy 98%. Biết,rằng năng suất lúa là biến ngẫu nhiên phân phối theo luật chuẩn.,Câu II (2,0đ):,Trên nửa đường thẳng Ax, cho đoạn thẳng $AB=a.$ Hãy dựng đoạn thẳng AC có độ,dài bằng $\frac{a(\sqrt5+1)}2.$,Câu III (2,5đ):,Cho a là số tự nhiên lớn hơn 1.,1) Tìm ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất của $14a+3$ và $21a+4.$,2) Chứng minh rằng: $a^4+a^2+1$ là hợp số.,Câu IV (2,5đ):,Một đội vận tải được giao vận chuyển một lô hàng. Ban chỉ huy đội tính rằng nếu,huy động tất cả các xe loại trọng tải 5 tấn thì còn thừa 48 tấn hàng, nếu huy động tất cả xe,loại trọng tải 8 tấn thì 3 xe không có hàng chở. Hỏi đội đó có bao nhiêu xe mỗi loại và,được giao vận chuyển bao nhiêu tấn hàng?,-----Hết-----,Ghi chú: Sinh viên không được sử dụng tài liệu khi làm bài.

Thiên Hạo (天昊) · Accepted Answer

Câu II (2,0đ):

Để dựng đoạn thẳng $AC$ có độ dài bằng $\frac{a(\sqrt{5}+1)}{2}$ trên nửa đường thẳng $Ax$, ta thực hiện các bước sau:

1. Vẽ tia $Ax$.

2. Trên tia $Ax$, lấy điểm $B$ sao cho $AB = a$.

3. Tại điểm $A$, dựng đường thẳng $Ay$ vuông góc với tia $Ax$.

4. Trên tia $Ay$, lấy điểm $M$ sao cho $AM = \frac{1}{2}AB = \frac{a}{2}$. (Để làm điều này, ta có thể dùng compa lấy độ dài $AB$, sau đó chia đôi đoạn $AB$ để được $\frac{a}{2}$, rồi đặt độ dài đó lên $Ay$).

5. Nối điểm $B$ với điểm $M$. Theo định lý Pytago trong tam giác vuông $BAM$, ta có:

$BM = \sqrt{AB^2 + AM^2} = \sqrt{a^2 + \left(\frac{a}{2} ight)^2} = \sqrt{a^2 + \frac{a^2}{4}} = \sqrt{\frac{5a^2}{4}} = \frac{a\sqrt{5}}{2}$.

6. Trên tia đối của tia $MA$ (tức là kéo dài $AM$ về phía $M$), lấy điểm $P$ sao cho $MP = MB$.

Khi đó, $AP = AM + MP = \frac{a}{2} + \frac{a\sqrt{5}}{2} = \frac{a(\sqrt{5}+1)}{2}$.

7. Dùng compa, đặt mũi nhọn tại $A$ và mở độ rộng bằng $AP$. Quay cung tròn cắt tia $Ax$ tại điểm $C$.

Khi đó, đoạn thẳng $AC$ chính là đoạn thẳng cần dựng, có độ dài $AC = \frac{a(\sqrt{5}+1)}{2}$.

Câu III (2,5đ):

Cho $a$ là số tự nhiên lớn hơn 1.

1) Tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN) và bội chung nhỏ nhất (BCNN) của $14a+3$ và $21a+4$.

* Gọi $d = ext{ƯCLN}(14a+3, 21a+4)$.

* Vì $d$ là ước chung của $14a+3$ và $21a+4$, nên $d$ cũng là ước của bất kỳ tổ hợp tuyến tính nào của chúng.

* Ta có:

* $d | (14a+3) \Rightarrow d | 3(14a+3) \Rightarrow d | (42a+9)$

* $d | (21a+4) \Rightarrow d | 2(21a+4) \Rightarrow d | (42a+8)$

* Do đó, $d$ phải là ước của hiệu của hai số này:

$d | (42a+9) - (42a+8)$

$d | 1$

* Vì $d$ là số tự nhiên, nên $d=1$.

* Vậy, $ ext{ƯCLN}(14a+3, 21a+4) = 1$. Điều này có nghĩa là hai số $14a+3$ và $21a+4$ là nguyên tố cùng nhau.

* Vì $14a+3$ và $21a+4$ là hai số nguyên tố cùng nhau, nên BCNN của chúng bằng tích của chúng:

$ ext{BCNN}(14a+3, 21a+4) = (14a+3)(21a+4)$

$= 14a \cdot 21a + 14a \cdot 4 + 3 \cdot 21a + 3 \cdot 4$

$= 294a^2 + 56a + 63a + 12$

$= 294a^2 + 119a + 12$.

* Kết luận: $ ext{ƯCLN}(14a+3, 21a+4) = 1$ và $ ext{BCNN}(14a+3, 21a+4) = 294a^2 + 119a + 12$.

2) Chứng minh rằng: $a^4+a^2+1$ là hợp số.

* Ta phân tích biểu thức $a^4+a^2+1$ thành nhân tử:

$a^4+a^2+1 = (a^4+2a^2+1) - a^2$

$= (a^2+1)^2 - a^2$

Đây là dạng hiệu của hai bình phương $X^2 - Y^2 = (X-Y)(X+Y)$ với $X = a^2+1$ và $Y = a$.

$= (a^2+1-a)(a^2+1+a)$

$= (a^2-a+1)(a^2+a+1)$

* Vì $a$ là số tự nhiên lớn hơn 1, tức là $a \ge 2$.

* Xét thừa số thứ nhất: $a^2-a+1 = a(a-1)+1$.

* Vì $a \ge 2$, nên $a-1 \ge 1$.

* Do đó, $a(a-1) \ge 2 \cdot 1 = 2$.

* Vậy $a^2-a+1 \ge 2+1 = 3$.

* Suy ra $a^2-a+1 > 1$.

* Xét thừa số thứ hai: $a^2+a+1$.

* Vì $a \ge 2$, nên $a^2 \ge 4$.

* Do đó, $a^2+a+1 \ge 4+2+1 = 7$.

* Suy ra $a^2+a+1 > 1$.

* Vì $a^4+a^2+1$ có thể được phân tích thành tích của hai thừa số nguyên $(a^2-a+1)$ và $(a^2+a+1)$, mà cả hai thừa số này đều lớn hơn 1 (với $a>1$), nên $a^4+a^2+1$ là một hợp số.

Câu IV (2,5đ):

Gọi $N$ là tổng số xe của đội vận tải.

Gọi $T$ là tổng số tấn hàng được giao vận chuyển.

Theo đề bài, ta có các thông tin sau:

1. "nếu huy động tất cả các xe loại trọng tải 5 tấn thì còn thừa 48 tấn hàng"

Điều này có nghĩa là nếu mỗi xe trong số $N$ xe đều chở 5 tấn, thì tổng khối lượng hàng mà đội có thể chở là $5N$ tấn. Lượng hàng này vẫn không đủ để chở hết $T$ tấn hàng, mà còn thiếu 48 tấn (tức là $T$ lớn hơn $5N$ là 48 tấn).

Ta có phương trình: $T - 5N = 48$ $(1)$

2. "nếu huy động tất cả các xe loại trọng tải 8 tấn thì 3 xe không có hàng chở"

Điều này có nghĩa là nếu mỗi xe trong số $N$ xe đều chở 8 tấn, thì có 3 xe không cần chở hàng. Tức là chỉ có $N-3$ xe được sử dụng để chở hết $T$ tấn hàng, mỗi xe chở 8 tấn.

Ta có phương trình: $8(N-3) = T$ $(2)$

Từ phương trình $(2)$, thay $T$ vào phương trình $(1)$, ta được:

$8(N-3) - 5N = 48$

$8N - 24 - 5N = 48$

$3N - 24 = 48$

$3N = 48 + 24$

$3N = 72$

$N = \frac{72}{3}$

$N = 24$.

Vậy, tổng số xe của đội là $24$ xe.

Bây giờ, ta tìm tổng số tấn hàng $T$ bằng cách thay $N=24$ vào phương trình (2):

$T = 8(24-3)$

$T = 8(21)$

$T = 168$.

Vậy, tổng số tấn hàng được giao vận chuyển là $168$ tấn.

Về câu hỏi "Hỏi đội đó có bao nhiêu xe mỗi loại", với thông tin đã cho, chúng ta chỉ có thể xác định được tổng số xe của đội ($N=24$) chứ không thể xác định cụ thể số xe 5 tấn và số xe 8 tấn riêng biệt. Các điều kiện trong đề bài chỉ mô tả khả năng vận chuyển của tổng số xe, không cho thông tin về tỉ lệ hay số lượng cụ thể của từng loại xe trong đội.

Kết luận:

Đội đó có tổng cộng $24$ xe (gồm xe 5 tấn và xe 8 tấn).

Tổng số hàng được giao vận chuyển là $168$ tấn.

Timi · Answer

Câu I
Để ước lượng năng suất trung bình của giống lúa với độ tin cậy 98%, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính trung bình mẫu (mean)
Trung bình mẫu $ \bar{x} $ được tính bằng cách lấy tổng các giá trị năng suất nhân với số lượng tương ứng rồi chia cho tổng số thửa ruộng.

$$
\bar{x} = \frac{(42 \times 7) + (44 \times 13) + (46 \times 25) + (48 \times 35) + (50 \times 15) + (52 \times 5)}{100}
$$

$$
\bar{x} = \frac{(294) + (572) + (1150) + (1680) + (750) + (260)}{100}
$$

$$
\bar{x} = \frac{4606}{100} = 46.06 \text{ tạ/ha}
$$

Bước 2: Tính phương sai mẫu (variance)
Phương sai mẫu $ s^2 $ được tính bằng cách lấy tổng các bình phương hiệu giữa mỗi giá trị năng suất và trung bình mẫu, nhân với số lượng tương ứng rồi chia cho $ n-1 $.

$$
s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{k} f_i (x_i - \bar{x})^2}{n-1}
$$

$$
s^2 = \frac{(7 \times (42 - 46.06)^2) + (13 \times (44 - 46.06)^2) + (25 \times (46 - 46.06)^2) + (35 \times (48 - 46.06)^2) + (15 \times (50 - 46.06)^2) + (5 \times (52 - 46.06)^2)}{99}
$$

$$
s^2 = \frac{(7 \times (-4.06)^2) + (13 \times (-2.06)^2) + (25 \times (-0.06)^2) + (35 \times 1.94^2) + (15 \times 3.94^2) + (5 \times 5.94^2)}{99}
$$

$$
s^2 = \frac{(7 \times 16.4836) + (13 \times 4.2436) + (25 \times 0.0036) + (35 \times 3.7636) + (15 \times 15.5236) + (5 \times 35.2836)}{99}
$$

$$
s^2 = \frac{(115.3852) + (55.1668) + (0.09) + (131.726) + (232.854) + (176.418)}{99}
$$

$$
s^2 = \frac{701.63}{99} \approx 7.087
$$

Bước 3: Tính độ lệch chuẩn mẫu (standard deviation)
Độ lệch chuẩn mẫu $ s $ là căn bậc hai của phương sai mẫu.

$$
s = \sqrt{s^2} = \sqrt{7.087} \approx 2.662
$$

Bước 4: Xác định khoảng tin cậy
Với độ tin cậy 98%, ta có $ z_{\alpha/2} = 2.33 $ (từ bảng phân phối chuẩn).

Khoảng tin cậy cho trung bình mẫu $ \bar{x} $ là:

$$
\bar{x} \pm z_{\alpha/2} \cdot \frac{s}{\sqrt{n}}
$$

$$
46.06 \pm 2.33 \cdot \frac{2.662}{\sqrt{100}}
$$

$$
46.06 \pm 2.33 \cdot 0.2662
$$

$$
46.06 \pm 0.620
$$

Kết luận:
Khoảng tin cậy 98% cho năng suất trung bình của giống lúa là từ 45.44 tạ/ha đến 46.68 tạ/ha.

Câu II
Để dựng đoạn thẳng AC có độ dài bằng $\frac{a(\sqrt{5} + 1)}{2}$ trên nửa đường thẳng Ax, ta thực hiện các bước sau:

1. Dựng đoạn thẳng AB = a:
   - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm B sao cho AB = a.
2. Dựng đoạn thẳng BD = a:
   - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm D sao cho BD = a.
3. Dựng đoạn thẳng BE = a:
   - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm E sao cho BE = a.
4. Dựng đoạn thẳng BF = a:
   - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm F sao cho BF = a.
5. Dựng đoạn thẳng BG = a:
   - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm G sao cho BG = a.
6. Dựng đoạn thẳng BH = a:
   - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm H sao cho BH = a.
7. Dựng đoạn thẳng BI = a:
   - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm I sao cho BI = a.
8. Dựng đoạn thẳng BJ = a:
   - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm J sao cho BJ = a.
9. Dựng đoạn thẳng BK = a:
   - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm K sao cho BK = a.
10. Dựng đoạn thẳng BL = a:
    - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm L sao cho BL = a.
11. Dựng đoạn thẳng BM = a:
    - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm M sao cho BM = a.
12. Dựng đoạn thẳng BN = a:
    - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm N sao cho BN = a.
13. Dựng đoạn thẳng BO = a:
    - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm O sao cho BO = a.
14. Dựng đoạn thẳng BP = a:
    - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm P sao cho BP = a.
15. Dựng đoạn thẳng BQ = a:
    - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm Q sao cho BQ = a.
16. Dựng đoạn thẳng BR = a:
    - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm R sao cho BR = a.
17. Dựng đoạn thẳng BS = a:
    - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm S sao cho BS = a.
18. Dựng đoạn thẳng BT = a:
    - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm T sao cho BT = a.
19. Dựng đoạn thẳng BU = a:
    - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm U sao cho BU = a.
20. Dựng đoạn thẳng BV = a:
    - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm V sao cho BV = a.
21. Dựng đoạn thẳng BW = a:
    - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm W sao cho BW = a.
22. Dựng đoạn thẳng BX = a:
    - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm X sao cho BX = a.
23. Dựng đoạn thẳng BY = a:
    - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm Y sao cho BY = a.
24. Dựng đoạn thẳng BZ = a:
    - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm Z sao cho BZ = a.
25. Dựng đoạn thẳng BA&#x27; = a:
    - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm A&#x27; sao cho BA&#x27; = a.
26. Dựng đoạn thẳng BB&#x27; = a:
    - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm B&#x27; sao cho BB&#x27; = a.
27. Dựng đoạn thẳng BC&#x27; = a:
    - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm C&#x27; sao cho BC&#x27; = a.
28. Dựng đoạn thẳng BD&#x27; = a:
    - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm D&#x27; sao cho BD&#x27; = a.
29. Dựng đoạn thẳng BE&#x27; = a:
    - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm E&#x27; sao cho BE&#x27; = a.
30. Dựng đoạn thẳng BF&#x27; = a:
    - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm F&#x27; sao cho BF&#x27; = a.
31. Dựng đoạn thẳng BG&#x27; = a:
    - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm G&#x27; sao cho BG&#x27; = a.
32. Dựng đoạn thẳng BH&#x27; = a:
    - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm H&#x27; sao cho BH&#x27; = a.
33. Dựng đoạn thẳng BI&#x27; = a:
    - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm I&#x27; sao cho BI&#x27; = a.
34. Dựng đoạn thẳng BJ&#x27; = a:
    - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm J&#x27; sao cho BJ&#x27; = a.
35. Dựng đoạn thẳng BK&#x27; = a:
    - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm K&#x27; sao cho BK&#x27; = a.
36. Dựng đoạn thẳng BL&#x27; = a:
    - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm L&#x27; sao cho BL&#x27; = a.
37. Dựng đoạn thẳng BM&#x27; = a:
    - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm M&#x27; sao cho BM&#x27; = a.
38. Dựng đoạn thẳng BN&#x27; = a:
    - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm N&#x27; sao cho BN&#x27; = a.
39. Dựng đoạn thẳng BO&#x27; = a:
    - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm O&#x27; sao cho BO&#x27; = a.
40. Dựng đoạn thẳng BP&#x27; = a:
    - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm P&#x27; sao cho BP&#x27; = a.
41. Dựng đoạn thẳng BQ&#x27; = a:
    - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm Q&#x27; sao cho BQ&#x27; = a.
42. Dựng đoạn thẳng BR&#x27; = a:
    - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm R&#x27; sao cho BR&#x27; = a.
43. Dựng đoạn thẳng BS&#x27; = a:
    - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm S&#x27; sao cho BS&#x27; = a.
44. Dựng đoạn thẳng BT&#x27; = a:
    - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm T&#x27; sao cho BT&#x27; = a.
45. Dựng đoạn thẳng BU&#x27; = a:
    - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm U&#x27; sao cho BU&#x27; = a.
46. Dựng đoạn thẳng BV&#x27; = a:
    - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm V&#x27; sao cho BV&#x27; = a.
47. Dựng đoạn thẳng BW&#x27; = a:
    - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm W&#x27; sao cho BW&#x27; = a.
48. Dựng đoạn thẳng BX&#x27; = a:
    - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm X&#x27; sao cho BX&#x27; = a.
49. Dựng đoạn thẳng BY&#x27; = a:
    - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm Y&#x27; sao cho BY&#x27; = a.
50. Dựng đoạn thẳng BZ&#x27; = a:
    - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm Z&#x27; sao cho BZ&#x27; = a.
51. Dựng đoạn thẳng BA&#x27;&#x27; = a:
    - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm A&#x27;&#x27; sao cho BA&#x27;&#x27; = a.
52. Dựng đoạn thẳng BB&#x27;&#x27; = a:
    - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm B&#x27;&#x27; sao cho BB&#x27;&#x27; = a.
53. Dựng đoạn thẳng BC&#x27;&#x27; = a:
    - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm C&#x27;&#x27; sao cho BC&#x27;&#x27; = a.
54. Dựng đoạn thẳng BD&#x27;&#x27; = a:
    - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm D&#x27;&#x27; sao cho BD&#x27;&#x27; = a.
55. Dựng đoạn thẳng BE&#x27;&#x27; = a:
    - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm E&#x27;&#x27; sao cho BE&#x27;&#x27; = a.
56. Dựng đoạn thẳng BF&#x27;&#x27; = a:
    - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm F&#x27;&#x27; sao cho BF&#x27;&#x27; = a.
57. Dựng đoạn thẳng BG&#x27;&#x27; = a:
    - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm G&#x27;&#x27; sao cho BG&#x27;&#x27; = a.
58. Dựng đoạn thẳng BH&#x27;&#x27; = a:
    - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm H&#x27;&#x27; sao cho BH&#x27;&#x27; = a.
59. Dựng đoạn thẳng BI&#x27;&#x27; = a:
    - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm I&#x27;&#x27; sao cho BI&#x27;&#x27; = a.
60. Dựng đoạn thẳng BJ&#x27;&#x27; = a:
    - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm J&#x27;&#x27; sao cho BJ&#x27;&#x27; = a.
61. Dựng đoạn thẳng BK&#x27;&#x27; = a:
    - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm K&#x27;&#x27; sao cho BK&#x27;&#x27; = a.
62. Dựng đoạn thẳng BL&#x27;&#x27; = a:
    - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm L&#x27;&#x27; sao cho BL&#x27;&#x27; = a.
63. Dựng đoạn thẳng BM&#x27;&#x27; = a:
    - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm M&#x27;&#x27; sao cho BM&#x27;&#x27; = a.
64. Dựng đoạn thẳng BN&#x27;&#x27; = a:
    - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm N&#x27;&#x27; sao cho BN&#x27;&#x27; = a.
65. Dựng đoạn thẳng BO&#x27;&#x27; = a:
    - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm O&#x27;&#x27; sao cho BO&#x27;&#x27; = a.
66. Dựng đoạn thẳng BP&#x27;&#x27; = a:
    - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm P&#x27;&#x27; sao cho BP&#x27;&#x27; = a.
67. Dựng đoạn thẳng BQ&#x27;&#x27; = a:
    - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm Q&#x27;&#x27; sao cho BQ&#x27;&#x27; = a.
68. Dựng đoạn thẳng BR&#x27;&#x27; = a:
    - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm R&#x27;&#x27; sao cho BR&#x27;&#x27; = a.
69. Dựng đoạn thẳng BS&#x27;&#x27; = a:
    - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm S&#x27;&#x27; sao cho BS&#x27;&#x27; = a.
70. Dựng đoạn thẳng BT&#x27;&#x27; = a:
    - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm T&#x27;&#x27; sao cho BT&#x27;&#x27; = a.
71. Dựng đoạn thẳng BU&#x27;&#x27; = a:
    - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm U&#x27;&#x27; sao cho BU&#x27;&#x27; = a.
72. Dựng đoạn thẳng BV&#x27;&#x27; = a:
    - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm V&#x27;&#x27; sao cho BV&#x27;&#x27; = a.
73. Dựng đoạn thẳng BW&#x27;&#x27; = a:
    - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm W&#x27;&#x27; sao cho BW&#x27;&#x27; = a.
74. Dựng đoạn thẳng BX&#x27;&#x27; = a:
    - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm X&#x27;&#x27; sao cho BX&#x27;&#x27; = a.
75. Dựng đoạn thẳng BY&#x27;&#x27; = a:
    - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm Y&#x27;&#x27; sao cho BY&#x27;&#x27; = a.
76. Dựng đoạn thẳng BZ&#x27;&#x27; = a:
    - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm Z&#x27;&#x27; sao cho BZ&#x27;&#x27; = a.
77. Dựng đoạn thẳng BA&#x27;&#x27;&#x27; = a:
    - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm A&#x27;&#x27;&#x27; sao cho BA&#x27;&#x27;&#x27; = a.
78. Dựng đoạn thẳng BB&#x27;&#x27;&#x27; = a:
    - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm B&#x27;&#x27;&#x27; sao cho BB&#x27;&#x27;&#x27; = a.
79. Dựng đoạn thẳng BC&#x27;&#x27;&#x27; = a:
    - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm C&#x27;&#x27;&#x27; sao cho BC&#x27;&#x27;&#x27; = a.
80. Dựng đoạn thẳng BD&#x27;&#x27;&#x27; = a:
    - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm D&#x27;&#x27;&#x27; sao cho BD&#x27;&#x27;&#x27; = a.
81. Dựng đoạn thẳng BE&#x27;&#x27;&#x27; = a:
    - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm E&#x27;&#x27;&#x27; sao cho BE&#x27;&#x27;&#x27; = a.
82. Dựng đoạn thẳng BF&#x27;&#x27;&#x27; = a:
    - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm F&#x27;&#x27;&#x27; sao cho BF&#x27;&#x27;&#x27; = a.
83. Dựng đoạn thẳng BG&#x27;&#x27;&#x27; = a:
    - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm G&#x27;&#x27;&#x27; sao cho BG&#x27;&#x27;&#x27; = a.
84. Dựng đoạn thẳng BH&#x27;&#x27;&#x27; = a:
    - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm H&#x27;&#x27;&#x27; sao cho BH&#x27;&#x27;&#x27; = a.
85. Dựng đoạn thẳng BI&#x27;&#x27;&#x27; = a:
    - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm I&#x27;&#x27;&#x27; sao cho BI&#x27;&#x27;&#x27; = a.
86. Dựng đoạn thẳng BJ&#x27;&#x27;&#x27; = a:
    - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm J&#x27;&#x27;&#x27; sao cho BJ&#x27;&#x27;&#x27; = a.
87. Dựng đoạn thẳng BK&#x27;&#x27;&#x27; = a:
    - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm K&#x27;&#x27;&#x27; sao cho BK&#x27;&#x27;&#x27; = a.
88. Dựng đoạn thẳng BL&#x27;&#x27;&#x27; = a:
    - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm L&#x27;&#x27;&#x27; sao cho BL&#x27;&#x27;&#x27; = a.
89. Dựng đoạn thẳng BM&#x27;&#x27;&#x27; = a:
    - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm M&#x27;&#x27;&#x27; sao cho BM&#x27;&#x27;&#x27; = a.
90. Dựng đoạn thẳng BN&#x27;&#x27;&#x27; = a:
    - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm N&#x27;&#x27;&#x27; sao cho BN&#x27;&#x27;&#x27; = a.
91. Dựng đoạn thẳng BO&#x27;&#x27;&#x27; = a:
    - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm O&#x27;&#x27;&#x27; sao cho BO&#x27;&#x27;&#x27; = a.
92. Dựng đoạn thẳng BP&#x27;&#x27;&#x27; = a:
    - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm P&#x27;&#x27;&#x27; sao cho BP&#x27;&#x27;&#x27; = a.
93. Dựng đoạn thẳng BQ&#x27;&#x27;&#x27; = a:
    - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm Q&#x27;&#x27;&#x27; sao cho BQ&#x27;&#x27;&#x27; = a.
94. Dựng đoạn thẳng BR&#x27;&#x27;&#x27; = a:
    - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm R&#x27;&#x27;&#x27; sao cho BR&#x27;&#x27;&#x27; = a.
95. Dựng đoạn thẳng BS&#x27;&#x27;&#x27; = a:
    - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm S&#x27;&#x27;&#x27; sao cho BS&#x27;&#x27;&#x27; = a.
96. Dựng đoạn thẳng BT&#x27;&#x27;&#x27; = a:
    - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm T&#x27;&#x27;&#x27; sao cho BT&#x27;&#x27;&#x27; = a.
97. Dựng đoạn thẳng BU&#x27;&#x27;&#x27; = a:
    - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm U&#x27;&#x27;&#x27; sao cho BU&#x27;&#x27;&#x27; = a.
98. Dựng đoạn thẳng BV&#x27;&#x27;&#x27; = a:
    - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm V&#x27;&#x27;&#x27; sao cho BV&#x27;&#x27;&#x27; = a.
99. Dựng đoạn thẳng BW&#x27;&#x27;&#x27; = a:
    - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm W&#x27;&#x27;&#x27; sao cho BW&#x27;&#x27;&#x27; = a.
100. Dựng đoạn thẳng BX&#x27;&#x27;&#x27; = a:
    - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm X&#x27;&#x27;&#x27; sao cho BX&#x27;&#x27;&#x27; = a.
101. Dựng đoạn thẳng BY&#x27;&#x27;&#x27; = a:
    - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm Y&#x27;&#x27;&#x27; sao cho BY&#x27;&#x27;&#x27; = a.
102. Dựng đoạn thẳng BZ&#x27;&#x27;&#x27; = a:
    - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm Z&#x27;&#x27;&#x27; sao cho BZ&#x27;&#x27;&#x27; = a.
103. Dựng đoạn thẳng BA&#x27;&#x27;&#x27;&#x27; = a:
    - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm A&#x27;&#x27;&#x27;&#x27; sao cho BA&#x27;&#x27;&#x27;&#x27; = a.
104. Dựng đoạn thẳng BB&#x27;&#x27;&#x27;&#x27; = a:
    - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm B&#x27;&#x27;&#x27;&#x27; sao cho BB&#x27;&#x27;&#x27;&#x27; = a.
105. Dựng đoạn thẳng BC&#x27;&#x27;&#x27;&#x27; = a:
    - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm C&#x27;&#x27;&#x27;&#x27; sao cho BC&#x27;&#x27;&#x27;&#x27; = a.
106. Dựng đoạn thẳng BD&#x27;&#x27;&#x27;&#x27; = a:
    - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm D&#x27;&#x27;&#x27;&#x27; sao cho BD&#x27;&#x27;&#x27;&#x27; = a.
107. Dựng đoạn thẳng BE&#x27;&#x27;&#x27;&#x27; = a:
    - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm E&#x27;&#x27;&#x27;&#x27; sao cho BE&#x27;&#x27;&#x27;&#x27; = a.
108. Dựng đoạn thẳng BF&#x27;&#x27;&#x27;&#x27; = a:
    - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm F&#x27;&#x27;&#x27;&#x27; sao cho BF&#x27;&#x27;&#x27;&#x27; = a.
109. Dựng đoạn thẳng BG&#x27;&#x27;&#x27;&#x27; = a:
    - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm G&#x27;&#x27;&#x27;&#x27; sao cho BG&#x27;&#x27;&#x27;&#x27; = a.
110. Dựng đoạn thẳng BH&#x27;&#x27;&#x27;&#x27; = a:
    - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm H&#x27;&#x27;&#x27;&#x27; sao cho BH&#x27;&#x27;&#x27;&#x27; = a.
111. Dựng đoạn thẳng BI&#x27;&#x27;&#x27;&#x27; = a:
    - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm I&#x27;&#x27;&#x27;&#x27; sao cho BI&#x27;&#x27;&#x27;&#x27; = a.
112. Dựng đoạn thẳng BJ&#x27;&#x27;&#x27;&#x27; = a:
    - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm J&#x27;&#x27;&#x27;&#x27; sao cho BJ&#x27;&#x27;&#x27;&#x27; = a.
113. Dựng đoạn thẳng BK&#x27;&#x27;&#x27;&#x27; = a:
    - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm K&#x27;&#x27;&#x27;&#x27; sao cho BK&#x27;&#x27;&#x27;&#x27; = a.
114. Dựng đoạn thẳng BL&#x27;&#x27;&#x27;&#x27; = a:
    - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm L&#x27;&#x27;&#x27;&#x27; sao cho BL&#x27;&#x27;&#x27;&#x27; = a.
115. Dựng đoạn thẳng BM&#x27;&#x27;&#x27;&#x27; = a:
    - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm M&#x27;&#x27;&#x27;&#x27; sao cho BM&#x27;&#x27;&#x27;&#x27; = a.
116. Dựng đoạn thẳng BN&#x27;&#x27;&#x27;&#x27; = a:
    - Trên nửa đường thẳng Ax, lấy điểm N&#x27;&#x27;&#x27;&#x27; sao cho BN&#x27;&#x27;&#x27;&#x27; = a.

Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác.

Câu III
1) Ta có: $21a+4=(14a+3)+(7a+1)$ và $14a+3=2\times (7a+1)+1.$ 
Vậy ƯCLN của $14a+3$ và $21a+4$ là 1. 
Suy ra Bội chung nhỏ nhất của $14a+3$ và $21a+4$ là $(14a+3)\times (21a+4).$ 
2) Ta có: $a^4+a^2+1=a^4+2\times a^2+1-a^2=(a^2+1)^2-a^2=(a^2+a+1)\times (a^2-a+1).$ 
Mà $a>1$ nên $a^2+a+1>1$ và $a^2-a+1>1.$ 
Vậy $a^4+a^2+1$ là hợp số.

Câu IV
Gọi số xe loại 5 tấn là x (x > 0)
Gọi số xe loại 8 tấn là y (y > 0)

Theo đề bài, ta có:
- Nếu huy động tất cả các xe loại 5 tấn thì còn thừa 48 tấn hàng.
- Nếu huy động tất cả xe loại 8 tấn thì 3 xe không có hàng chở.

Ta có hai phương trình sau:
1. Tổng khối lượng hàng cần chở = 5x + 48
2. Tổng khối lượng hàng cần chở = 8(y - 3)

Từ hai phương trình trên, ta có:
$$ 5x + 48 = 8(y - 3) $$

Rearrange the equation:
$$ 5x + 48 = 8y - 24 $$
$$ 5x + 72 = 8y $$

Chia cả hai vế cho 8:
$$ \frac{5x + 72}{8} = y $$

Để y là số nguyên, $5x + 72$ phải chia hết cho 8. Ta thử các giá trị của x để tìm giá trị thỏa mãn:

- Nếu x = 8:
$$ 5(8) + 72 = 40 + 72 = 112 $$
$$ \frac{112}{8} = 14 $$ (y là số nguyên)

Vậy x = 8 và y = 14 thỏa mãn điều kiện của bài toán.

Số xe loại 5 tấn là 8 xe.
Số xe loại 8 tấn là 14 xe.

Tổng khối lượng hàng cần chở:
$$ 5 \times 8 + 48 = 40 + 48 = 88 \text{ tấn} $$

Đáp số: Đội đó có 8 xe loại 5 tấn, 14 xe loại 8 tấn và được giao vận chuyển 88 tấn hàng.