Cho tam giac ABC vuong tai A, duong cao AH. a) Cho biet AB = 6 cm; AC = 8 cm. Tinh do dai cac doan thang BC, HB, AH (lam tron ket qua den hang phan muoi). b) Ke HE vuong goc voi AB tai E, HF vuong goc...

a) Tính độ dài các đoạn thẳng $$, $$, $$.

Trong tam giác $$ vuông tại $$, theo định lý Pythagoras:

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông $$ có đường cao $$:

Cũng theo hệ thức lượng trong tam giác vuông $$ có đường cao $$:

$$ cm.

Vậy, độ dài các đoạn thẳng là: $$ cm, $$ cm, $$ $$

b) Chứng minh $$.

Xét tứ giác $$:

Ta có $$ (vì $$ vuông tại $$).

$$ tại $$.

$$ tại $$.

Tứ giác $$ có ba góc vuông $$, $$, $$ nên $$ là hình chữ nhật.

Trong hình chữ nhật $$, hai đường chéo bằng nhau: $$.

Do đó, $$. $$

Mặt khác, xét tam giác vuông $$ có đường cao $$:

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, bình phương đường cao bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền:

$$. $$

Từ $$ và $$, ta suy ra: $$.