hhhhhhhhhhhhhhhhhh

Bài 1: Bước 1: Xác định không gian mẫu của phép thử Phép thử này liên quan đến việc lấy ngẫu nhiên 1 quả bóng từ mỗi hộp. Ta có thể liệt kê tất cả các kết quả có thể xảy ra: - Từ hộp thứ nhất, ta có thể lấy ra quả bóng trắng hoặc quả bóng đỏ. - Từ hộp thứ hai, ta có thể lấy ra quả bóng đỏ hoặc quả bóng vàng. Do đó, không gian mẫu của phép thử này là: \[ \Omega = \{(Trắng, Đỏ), (Trắng, Vàng), (Đỏ, Đỏ), (Đỏ, Vàng)\} \] Bước 2: Xác định biến cố A: "Có đúng 1 quả bóng màu đỏ trong 2 quả bóng lấy ra" Biến cố A sẽ bao gồm các kết quả sau: - Lấy ra quả bóng trắng từ hộp thứ nhất và quả bóng đỏ từ hộp thứ hai: (Trắng, Đỏ) - Lấy ra quả bóng đỏ từ hộp thứ nhất và quả bóng vàng từ hộp thứ hai: (Đỏ, Vàng) Vậy biến cố A là: \[ A = \{(Trắng, Đỏ), (Đỏ, Vàng)\} \] Bước 3: Tính xác suất của biến cố A Số lượng kết quả có thể xảy ra trong không gian mẫu là 4 (từ bước 1): \[ |\Omega| = 4 \] Số lượng kết quả thuộc biến cố A là 2 (từ bước 2): \[ |A| = 2 \] Xác suất của biến cố A là: \[ P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \] Kết luận: Xác suất của biến cố A là $\frac{1}{2}$. Bài 2: Tổng số cách chọn 2 bạn từ 5 bạn là: \[ \binom{5}{2} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \] Số cách chọn 1 bạn nam và 1 bạn nữ là: \[ 3 \times 2 = 6 \] Xác suất của biến cố T là: \[ P(T) = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \] Đáp số: $\frac{3}{5}$ Bài 3: Các trường hợp xảy ra khi An và Bình chọn quán nước là: (A, A); (A, B); (A, C); (A, D) (B, A); (B, B); (B, C); (B, D) (C, A); (C, B); (C, C); (C, D) (D, A); (D, B); (D, C); (D, D) Tổng số các trường hợp là 16 trường hợp. Các trường hợp hai bạn cùng vào một quán là: (A, A); (B, B); (C, C); (D, D) Tổng số các trường hợp hai bạn cùng vào một quán là 4 trường hợp. Xác suất để hai bạn cùng vào một quán là: \[ \frac{4}{16} = \frac{1}{4} \] Đáp số: $\frac{1}{4}$ Bài 4: Để mô tả không gian mẫu của phép thử và tính xác suất của biến cố A, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định không gian mẫu Không gian mẫu của phép thử là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra khi lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 tấm thẻ từ hộp. Ta có 5 tấm thẻ được đánh số lần lượt là 3, 5, 6, 7, 9. Các kết quả có thể xảy ra khi lấy 2 tấm thẻ từ hộp là: - (3, 5) - (3, 6) - (3, 7) - (3, 9) - (5, 6) - (5, 7) - (5, 9) - (6, 7) - (6, 9) - (7, 9) Vậy không gian mẫu S gồm 10 kết quả: \[ S = \{(3, 5), (3, 6), (3, 7), (3, 9), (5, 6), (5, 7), (5, 9), (6, 7), (6, 9), (7, 9)\} \] Bước 2: Xác định biến cố A Biến cố A là "Tích các số ghi trên 2 tấm thẻ chia hết cho 3". Ta kiểm tra từng cặp trong không gian mẫu để xác định các cặp thỏa mãn điều kiện này. - (3, 5): 3 × 5 = 15 (chia hết cho 3) - (3, 6): 3 × 6 = 18 (chia hết cho 3) - (3, 7): 3 × 7 = 21 (chia hết cho 3) - (3, 9): 3 × 9 = 27 (chia hết cho 3) - (5, 6): 5 × 6 = 30 (chia hết cho 3) - (5, 7): 5 × 7 = 35 (không chia hết cho 3) - (5, 9): 5 × 9 = 45 (chia hết cho 3) - (6, 7): 6 × 7 = 42 (chia hết cho 3) - (6, 9): 6 × 9 = 54 (chia hết cho 3) - (7, 9): 7 × 9 = 63 (chia hết cho 3) Như vậy, các cặp thỏa mãn biến cố A là: \[ A = \{(3, 5), (3, 6), (3, 7), (3, 9), (5, 6), (5, 9), (6, 7), (6, 9), (7, 9)\} \] Bước 3: Tính xác suất của biến cố A Xác suất của biến cố A là tỷ lệ giữa số kết quả thuận lợi và tổng số kết quả trong không gian mẫu. Số kết quả thuận lợi là 9 (số cặp trong A). Tổng số kết quả trong không gian mẫu là 10 (số cặp trong S). Vậy xác suất của biến cố A là: \[ P(A) = \frac{9}{10} \] Đáp số Xác suất của biến cố A là $\frac{9}{10}$. Bài 5: Khi gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối, đồng chất, mỗi con xúc xắc có 6 mặt, do đó số phần tử của không gian mẫu là: \[ 6 \times 6 = 36 \] Biến cố A "Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn hoặc bằng 10" bao gồm các kết quả sau: - Tổng số chấm là 10: (4, 6), (5, 5), (6, 4) - Tổng số chấm là 11: (5, 6), (6, 5) - Tổng số chấm là 12: (6, 6) Như vậy, có tổng cộng 6 kết quả thỏa mãn biến cố A. Xác suất của biến cố A là: \[ P(A) = \frac{\text{số kết quả thuận lợi}}{\text{số phần tử của không gian mẫu}} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \] Đáp số: Số phần tử của không gian mẫu là 36, xác suất của biến cố A là $\frac{1}{6}$. Bài 6: Các số nguyên dương có hai chữ số nhỏ hơn 100, mỗi chữ số đều là số nguyên tố là: 23, 25, 27, 32, 35, 37, 52, 53, 57, 72, 73, 75. Tổng cộng có 12 số. Trong các số này, các số nguyên tố là: 23, 37, 53, 73. Tổng cộng có 4 số. Xác suất để số được chọn là số nguyên tố là: \[ \frac{4}{12} = \frac{1}{3} \] Đáp số: $\frac{1}{3}$