Cứuuuuuuuuuu (2,0 điểm),) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x^2+2y^2=3\3x-y^2=2\end{array} ight.$

Question

Cứuuuuuuuuuu (2,0 điểm),) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x^2+2y^2=3\3x-y^2=2\end{array}ight.$

Timi · Accepted Answer

Để giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x^2+2y^2=3\3x-y^2=2\end{array}\right.$, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Nhân phương trình thứ hai với 2 để dễ dàng trừ phương trình thứ nhất:
$$ 
\left\{
\begin{array}{l}
x^2 + 2y^2 = 3 \
6x - 2y^2 = 4
\end{array}
\right.
$$

Bước 2: Cộng hai phương trình lại với nhau để loại bỏ $y^2$:
$$ 
(x^2 + 2y^2) + (6x - 2y^2) = 3 + 4 \
x^2 + 6x = 7
$$

Bước 3: Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế để tạo thành phương trình bậc hai:
$$ 
x^2 + 6x - 7 = 0
$$

Bước 4: Giải phương trình bậc hai này bằng phương pháp phân tích:
$$ 
x^2 + 6x - 7 = 0 \
(x + 7)(x - 1) = 0
$$

Bước 5: Tìm nghiệm của phương trình bậc hai:
$$ 
x + 7 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x - 1 = 0 \
x = -7 \quad \text{hoặc} \quad x = 1
$$

Bước 6: Thay các giá trị của $x$ vào phương trình thứ hai để tìm $y$:
- Với $x = -7$:
$$ 
3(-7) - y^2 = 2 \
-21 - y^2 = 2 \
-y^2 = 23 \
y^2 = -23 \quad (\text{không có nghiệm thực})
$$

- Với $x = 1$:
$$ 
3(1) - y^2 = 2 \
3 - y^2 = 2 \
-y^2 = -1 \
y^2 = 1 \
y = 1 \quad \text{hoặc} \quad y = -1
$$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(1, 1)$ và $(1, -1)$.

Đáp số: $(1, 1)$ và $(1, -1)$.