Giải chi tiết cho câu 13

Câu 10: Để rút gọn biểu thức $$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Phân tích biểu thức trong căn bậc ba: Ta nhận thấy rằng $$ có thể được viết dưới dạng $$. Thật vậy: $$ 2. Thay vào biểu thức ban đầu: $$ 3. Rút gọn căn bậc ba: $$ Vậy: $$ 4. Thực hiện phép trừ: $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 11: Để tính sin P của tam giác MNP vuông tại M, ta cần biết độ dài cạnh huyền NP. Bước 1: Tính độ dài cạnh huyền NP bằng định lý Pythagoras: $$ Bước 2: Xác định sin P: $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 12: Để tính độ dài cạnh AB của tam giác ABC vuông tại A, ta sẽ sử dụng tỉ số lượng giác của góc B. Trước tiên, ta cần biết rằng trong tam giác vuông, tỉ số lượng giác của một góc phụ thuộc vào cạnh huyền và các cạnh kề với góc đó. Trong trường hợp này, ta sẽ sử dụng tỉ số lượng giác của góc B để tính cạnh AB. Ta có: - $$ - $$ - $$ Ở đây, cạnh huyền là BC, cạnh kề với góc B là AB, và cạnh đối với góc B là AC. Ta sẽ sử dụng công thức $$ để tính AB. $$ Từ bảng lượng giác, ta có $$. Do đó: $$ Nhân cả hai vế với 4,5: $$ $$ Vậy, độ dài cạnh AB gần đúng là 2,5. Đáp án đúng là: D. 2,5. Câu 13: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng định lý sin trong tam giác. Theo định lý sin, trong tam giác ABC, ta có: $$ Thay các giá trị đã biết vào công thức trên: $$ Tính giá trị của $$: $$ Do đó: $$ Tính giá trị của $$: $$ Vậy ta có: $$ Từ đó suy ra: $$ Bây giờ, ta cần tìm góc $$ sao cho $$. Sử dụng bảng sin hoặc máy tính để tìm giá trị của góc $$: $$ Vậy góc $$ là: $$ Đáp án đúng là: $$ Câu 14: Để tính khoảng cách AB, ta sử dụng tỉ số lượng giác của góc 20°. Trong tam giác ABC, ta có: $$ Biết rằng $$ và góc $$, ta thay vào công thức: $$ Từ bảng lượng giác hoặc máy tính, ta biết rằng: $$ Do đó: $$ Giải phương trình này để tìm AB: $$ $$ Làm tròn kết quả đến hàng trăm của mét: $$ Nhưng trong các đáp án đã cho, không có đáp án nào đúng với kết quả trên. Do đó, ta cần kiểm tra lại đề bài và các lựa chọn đã cho. Có thể có sự nhầm lẫn trong việc làm tròn hoặc các lựa chọn đã cho không chính xác. Tuy nhiên, nếu dựa trên các lựa chọn đã cho, ta thấy rằng đáp án gần đúng nhất là: $$ Vậy đáp án đúng là: B. 361,62(m). Câu 15: Để xác định điểm nào nằm ngoài đường tròn $$, ta cần kiểm tra khoảng cách từ mỗi điểm đến tâm O (0,0) và so sánh với bán kính của đường tròn. 1. Kiểm tra điểm A(3,0): - Khoảng cách từ A đến O: $$ - Kết luận: Điểm A nằm trên đường tròn $$. 2. Kiểm tra điểm B(-2,0): - Khoảng cách từ B đến O: $$ - Kết luận: Điểm B nằm trong đường tròn $$. 3. Kiểm tra điểm C(0,4): - Khoảng cách từ C đến O: $$ - Kết luận: Điểm C nằm ngoài đường tròn $$. Vậy, trong các điểm đã cho, điểm nằm ngoài đường tròn $$ là điểm C. Đáp án: C. Câu 16: Để tìm số đo của cung lớn CD, ta cần biết số đo của cung nhỏ CD và tổng số đo của một đường tròn. Bước 1: Xác định số đo của cung nhỏ CD. - Số đo của cung nhỏ CD là góc giữa hai kim chỉ giờ và phút, từ C đến D. - Từ hình vẽ, ta thấy kim phút chỉ vào số 12 và kim giờ chỉ vào số 3. - Số đo của cung nhỏ CD là 90° (vì góc giữa hai kim là 90°). Bước 2: Xác định tổng số đo của một đường tròn. - Tổng số đo của một đường tròn là 360°. Bước 3: Tính số đo của cung lớn CD. - Số đo của cung lớn CD = Tổng số đo của đường tròn - Số đo của cung nhỏ CD. - Số đo của cung lớn CD = 360° - 90° = 270°. Vậy số đo của cung lớn CD là 270°.