Dùng kiến thức đã học chứng minh đường trung bình qua thales

Question

Timi · Accepted Answer

Để chứng minh đường trung bình của tam giác bằng cách sử dụng định lý Ta-lét, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định tam giác và đường trung bình:
   - Xét tam giác ABC.
   - Gọi D và E lần lượt là trung điểm của AB và AC.

2. Áp dụng định lý Ta-lét:
   - Theo định lý Ta-lét, nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại, thì nó chia hai cạnh đó thành các đoạn tỉ lệ bằng nhau.
   - Trong tam giác ABC, đường thẳng DE cắt AB tại D và AC tại E, và DE song song với BC.

3. Chứng minh tỉ lệ bằng nhau:
   - Vì D là trung điểm của AB, nên AD = DB.
   - Vì E là trung điểm của AC, nên AE = EC.
   - Do DE song song với BC, theo định lý Ta-lét, ta có:
     $$
     \frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC}
     $$
   - Thay các giá trị đã biết vào:
     $$
     \frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC} = 1
     $$

4. Kết luận đường trung bình:
   - Từ tỉ lệ trên, ta thấy rằng DE chia AB và AC thành các đoạn bằng nhau.
   - Điều này chứng tỏ rằng DE là đường trung bình của tam giác ABC.

5. Tính độ dài đường trung bình:
   - Đường trung bình DE của tam giác ABC bằng nửa độ dài cạnh BC.
   - Do đó:
     $$
     DE = \frac{1}{2} BC
     $$

Vậy, đường trung bình của tam giác ABC là DE và nó bằng nửa độ dài cạnh BC.