giải với ạ, có vẽ hình ..... ma ạn để hát song ca. Tính xác suất của,biên cơ 1: "Trong hai bạn được chọn ra, có một bạn nam và một bạn nữ".,Bài 4 (2,5 điểm):,Cho tam giác nhọn ABC $(AB

Question

giải với ạ, có vẽ hình ..... ma  ạn để hát song ca. Tính xác suất của,biên cơ 1: "Trong hai bạn được chọn ra, có một bạn nam và một bạn nữ".,Bài 4 (2,5 điểm):,Cho tam giác nhọn ABC $(AB<AC)$ nội tiếp đường tròn (O; R). Kẻ đường cao AD của,tam giác ABC. Gọi E, F theo thứ tự là chân đường vuông góc hạ từ D xuống các đường thẳng,AB, AC.,a) Chứng minh rằng tứ giác AEDF là tứ giác nội tiếp.,b) Kẻ đường kính AK của đường tròn (O; R). Chứng minh rằng $\widehat{DEF}=\widehat{KCB}$ và AK,vuông góc với EF.,c) Giả sử $BC=R\sqrt3$ và $KB=2KC.$ Tính diện tích tam giác KBC theo R.,Bài 5 (0,5 điểm):,Cho hình bên là một thúng gạo vun đầy. Thúng có,ng nửa hình cầu với đường kính 50 cm mhà

Accepted Answer

Bài 4
a) Ta có $\widehat{AED}=\widehat{AFD}=90^\circ$ nên tứ giác AEDF nội tiếp (giao tuyến đối bằng 180°)

b) Ta có $\widehat{DEF}=\widehat{DAF}$ (cùng chắn cung DF) 
$\widehat{KCB}=\widehat{KAB}$ (cùng chắn cung KB)
Mà $\widehat{DAF}=\widehat{KAB}$ (đối đỉnh) 
suy ra $\widehat{DEF}=\widehat{KCB}$
Từ đó ta có AK vuông góc với EF (giao tuyến của đường kính với dây cung)

c) Ta có $\widehat{AKB}=\widehat{ACB}=90^\circ$ (giao tuyến của đường kính với đường tròn)
Mà $BC=R\sqrt3$ nên $\widehat{KBC}=60^\circ$ (tam giác vuông có cạnh bên bằng nửa cạnh huyền thì có góc 30°)
Mà $KB=2KC$ nên $\widehat{KCB}=30^\circ$
Diện tích tam giác KBC là $\frac{1}{2}\times BC\times KC=\frac{1}{2}\times R\sqrt3\times \frac{R}{2}=\frac{R^2\sqrt3}{4}$

Bài 5
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tính thể tích của thúng gạo vun đầy, mà thúng này có dạng nửa hình cầu với đường kính 50 cm.

Bước 1: Xác định bán kính của nửa hình cầu.
- Đường kính của nửa hình cầu là 50 cm, do đó bán kính $ r $ sẽ là:
$$ r = \frac{50}{2} = 25 \text{ cm} $$

Bước 2: Áp dụng công thức tính thể tích của nửa hình cầu.
- Công thức tính thể tích của một hình cầu là:
$$ V_{\text{cầu}} = \frac{4}{3} \pi r^3 $$
- Vì thúng chỉ là nửa hình cầu, nên thể tích của thúng sẽ là:
$$ V_{\text{thúng}} = \frac{1}{2} \times \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{2}{3} \pi r^3 $$

Bước 3: Thay giá trị bán kính vào công thức.
$$ V_{\text{thúng}} = \frac{2}{3} \pi (25)^3 $$

Bước 4: Tính toán thể tích.
$$ V_{\text{thúng}} = \frac{2}{3} \pi (25)^3 = \frac{2}{3} \pi (15625) = \frac{31250}{3} \pi \approx 32724.92 \text{ cm}^3 $$

Vậy thể tích của thúng gạo vun đầy là khoảng 32724.92 cm³.