Cho tam giác IHK cân ở I đường cao IM. Trên tia đối của HM vẽ N sao cho H là trung điểm của MN. V ẽ MP vuông góc với IH. G ọi Q là trung điểm của IP. Chứng minh rằng: NP vuông góc với QM.

Để chứng minh rằng NP vuông góc với QM, ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các điểm và đường thẳng: - Tam giác IHK cân ở đỉnh I, đường cao IM. - Trên tia đối của HM vẽ điểm N sao cho H là trung điểm của MN. - Vẽ MP vuông góc với IH. - Gọi Q là trung điểm của IP. 2. Chứng minh các tính chất cơ bản: - Vì tam giác IHK cân ở đỉnh I, nên IM là đường cao đồng thời là đường phân giác và đường trung trực của HK. - Do H là trung điểm của MN, nên MH = HN. - Vì MP vuông góc với IH, nên góc MPH = 90°. 3. Xét tam giác MHN: - Vì H là trung điểm của MN, nên tam giác MHN là tam giác cân tại H. - Do đó, góc HMN = góc HNM. 4. Xét tam giác IMP: - Vì MP vuông góc với IH, nên góc IMP = 90°. - Gọi Q là trung điểm của IP, nên IQ = QP. 5. Chứng minh NP vuông góc với QM: - Xét tam giác MHN và tam giác IMP: - Vì H là trung điểm của MN, nên MH = HN. - Vì Q là trung điểm của IP, nên IQ = QP. - Góc MPH = 90°, do đó góc MPH = góc MHN. - Do đó, tam giác MHN và tam giác IMP có các góc và cạnh tương ứng bằng nhau, nên chúng là tam giác đồng dạng. - Từ đó, ta có góc MHN = góc MPH = 90°. - Vì góc MHN = 90°, nên NP vuông góc với QM. Vậy ta đã chứng minh được rằng NP vuông góc với QM.