Câu 1.
a) Ta có:
b) Để biểu thức xác định, ta cần:
c) Ta có:
Đáp số:
a)
b)
c)
Câu 2.
a) Vẽ đồ thị (P):
Đồ thị của hàm số là một parabol hướng xuống, với đỉnh tại gốc tọa độ (0, 0). Ta có thể vẽ đồ thị bằng cách tính giá trị của y khi thay các giá trị khác nhau của x vào phương trình.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán:
Để tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (P) và đường thẳng (d), ta cần giải hệ phương trình:
Bằng cách thay y từ phương trình thứ hai vào phương trình thứ nhất, ta có:
Rearrange the equation to standard form:
Nhân cả hai vế với -1 để đơn giản hóa:
Giải phương trình bậc hai này bằng công thức nghiệm:
với , , và :
Ta có hai nghiệm:
Thay các giá trị của x vào phương trình để tìm y:
- Khi :
Tọa độ giao điểm là .
- Khi :
Tọa độ giao điểm là .
Vậy, tọa độ giao điểm của (P) và (d) là và .
Câu 3.
a) Ta có:
Tính
Vậy phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
b) Ta có:
Câu 4.
Giá tiền mua 5 cây bút là:
Số tiền còn lại sau khi mua bút là:
Số quyển vở nhiều nhất bạn Lâm có thể mua với số tiền còn lại là:
Đáp số: 10 quyển vở.
Câu 5.
a) Ta có các trường hợp xảy ra là: ABM, ABN, ACM, ACN, AMN, BCM, BCN, BMN. Vậy không gian mẫu của phép thử là {ABM, ABN, ACM, ACN, AMN, BCM, BCN, BMN}.
b) Các trường hợp có ba điểm được chọn tạo thành tam giác có một đỉnh là A là: ABM, ABN, ACM, ACN, AMN. Vậy xác suất của biến cố "ba điểm được chọn tạo thành tam giác có một đỉnh là A" là .
Câu 6.
a) Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn (1)
Ta lại có nên tứ giác AHEB nội tiếp đường tròn (2)
Từ (1) và (2) ta có tứ giác ABHE nội tiếp đường tròn.
b) Ta có (cùng chắn cung AE) và (góc nội tiếp cùng chắn cung AC) nên
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên HE // DC.
c) Ta có (cùng chắn cung HK) nên AK // HC.
Mặt khác, ta có (cùng chắn cung HK) nên AK // HC.
Từ đó ta có (giao tuyến của hai tam giác đồng dạng)
Mặt khác, ta có (do K là trung điểm của AB và M là trung điểm của BC)
Nhân vế theo vế ta có .