Vẽ giúp tôi hình và giải bài tập giúp tôi Câu 6 (2,0 điểm): Cho đường tròn (O), Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O), kẻ các,tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm). Kẻ đường kính AC của,đường tròn. Đoạn thẳng MC cắt AB tại K và cắt (O) tại điểm thứ 2 D. Gọi I, H lần lượt là,các giao điểm của MO với BD và AB.,I. Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp,2. Chứng minh $MO//BC$ và $IM^2=ID.IB$,-----Hết-----

Question

Accepted Answer

Câu 6
1. Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp:
- Xét tam giác OMA và OMB:
  + OA = OB (vì cả hai đều là bán kính của đường tròn (O)).
  + MA = MB (vì MA và MB là các tiếp tuyến từ điểm M đến đường tròn (O)).
  + OM chung.
  Do đó, tam giác OMA và OMB bằng nhau (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
- Từ đó, ta có $\widehat{OMA} = \widehat{OMB}$.
- Vì $\widehat{OAM} = \widehat{OBM} = 90^\circ$ (góc giữa tiếp tuyến và bán kính), nên tứ giác MAOB nội tiếp (tổng các góc đối bằng 180°).

2. Chứng minh $MO // BC$ và $IM^2 = ID \cdot IB$:
- Ta có $\widehat{OAM} = \widehat{OBM} = 90^\circ$, do đó $\widehat{OAB} = \widehat{OBA}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
- Xét tam giác OAC và OBC:
  + OA = OB (bán kính).
  + OC chung.
  + $\widehat{OAC} = \widehat{OBC}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
  Do đó, tam giác OAC và OBC bằng nhau (cạnh huyền - góc nhọn).
- Từ đó, ta có $\widehat{OCA} = \widehat{OCB}$.
- Vì $\widehat{OCA} = \widehat{OBC}$ (góc nội tiếp chắn cùng cung), nên $\widehat{OBC} = \widehat{OCB}$.
- Do đó, tam giác OBC cân tại O, suy ra $\widehat{OBC} = \widehat{OCB}$.
- Vì $\widehat{OBC} = \widehat{OCB}$, nên $MO // BC$ (hai đường thẳng song song nếu có cặp góc đồng vị bằng nhau).
- Xét tam giác MIB và MID:
  + $\widehat{MIB} = \widehat{MID}$ (góc chung).
  + $\widehat{IBM} = \widehat{DIM}$ (góc nội tiếp chắn cùng cung).
  Do đó, tam giác MIB và MID đồng dạng (góc - góc).
- Từ đó, ta có tỉ lệ: $\frac{MI}{MB} = \frac{MD}{MI}$, suy ra $MI^2 = MD \cdot MB$.

Đáp số: 
1. Tứ giác MAOB nội tiếp.
2. $MO // BC$ và $IM^2 = ID \cdot IB$.