Giúp mình với! Bài 4. (4 điểm),1. Một bồn chứa dầu có hình dạng gồm phần hình trụ và phần phía trên có thêm,,một nửa hình cầu, với các kích thước như hình vẽ.,a) Bồn chứa dầu trên chứa được tối đa bao nhiêu $m^3$ dầu?,b) Một công ty sản xuất bồn chứa công nghiệp muốn làm một bồn chứa dầu như,trên. Biết chi phí vật liệu là $200~000~đồng/m^2.$ Hỏi công ty đó cần bỏ ra số tiền,khoảng bao nhiêu để làm được một bồn chứa dầu như trên.,(Lấy $\pi\approx3,14).$,tnh kíính 6,2. Cho đường tròn tâm O đường kính AB . Lấy điểm C trên đường tròn (O) sao cho $CA,---HẾT----,(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm),Họ tên thí sinh: ..... Số bảo danh: .....

Question

Giúp mình với! Bài 4. (4 điểm),1. Một bồn chứa dầu có hình dạng gồm phần hình trụ và phần phía trên có thêm,

,một nửa hình cầu, với các kích thước như hình vẽ.,a) Bồn chứa dầu trên chứa được tối đa bao nhiêu $m^3$ dầu?,b) Một công ty sản xuất bồn chứa công nghiệp muốn làm một bồn chứa dầu như,trên. Biết chi phí vật liệu là $200~000~đồng/m^2.$ Hỏi công ty đó cần bỏ ra số tiền,khoảng bao nhiêu để làm được một bồn chứa dầu như trên.,(Lấy $\pi\approx3,14).$,tnh kíính 6,2. Cho đường tròn tâm O đường kính AB . Lấy điểm C trên đường tròn (O) sao cho $CA,---HẾT----,(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm),Họ tên thí sinh: ..... Số bảo danh: .....

Accepted Answer

Bài 4.
Câu hỏi 1:
a) Thể tích của phần hình trụ là:
$$ V_{cylinder} = \pi r^2 h = \pi \times 6^2 \times 10 = 360\pi \text{ m}^3 $$

Thể tích của phần hình cầu là:
$$ V_{sphere} = \frac{1}{2} \times \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{2}{3} \pi \times 6^3 = 144\pi \text{ m}^3 $$

Tổng thể tích của bồn chứa dầu là:
$$ V_{total} = V_{cylinder} + V_{sphere} = 360\pi + 144\pi = 504\pi \text{ m}^3 $$

b) Diện tích toàn phần của bồn chứa dầu là:
$$ S_{total} = S_{cylinder} + S_{sphere} $$

Diện tích xung quanh của phần hình trụ là:
$$ S_{cylinder} = 2\pi rh = 2\pi \times 6 \times 10 = 120\pi \text{ m}^2 $$

Diện tích của phần hình cầu là:
$$ S_{sphere} = 2\pi r^2 = 2\pi \times 6^2 = 72\pi \text{ m}^2 $$

Tổng diện tích toàn phần của bồn chứa dầu là:
$$ S_{total} = 120\pi + 72\pi = 192\pi \text{ m}^2 $$

Chi phí vật liệu là:
$$ Cost = 192\pi \times 200000 = 192 \times 3,14 \times 200000 = 120576000 \text{ đồng} $$

Câu hỏi 2:
a) Chứng minh tứ giác OBMC nội tiếp:
- Vì B và C là các điểm trên đường tròn (O), nên góc BOC là góc ở tâm.
- Tiếp tuyến tại B và C tạo thành các góc vuông với bán kính tại điểm tiếp xúc, tức là góc OBM và OCM đều là 90°.
- Do đó, tổng các góc trong tứ giác OBMC là 360°, và vì có hai góc vuông, nên tứ giác OBMC nội tiếp.

b) Chứng minh $OH.OM = R^2$ và $\frac{KM}{KH} = \frac{PM}{PH}$:
- Vì OM là đường kính của đường tròn (O), nên OH là đường cao hạ từ tâm O đến dây BC.
- Theo tính chất đường cao hạ từ tâm đến dây của đường tròn, ta có $OH.OM = R^2$.
- Vì OM là đường kính, nên K là điểm chính giữa của OM, do đó $\frac{KM}{KH} = \frac{PM}{PH}$.

c) Chứng minh I là trung điểm của HM:
- Tia AH cắt đường tròn (O) tại E (E khác A), tia BE cắt OM tại I.
- Vì E là điểm đối xứng với A qua tâm O, nên tia AH và tia BE sẽ cắt nhau tại trung điểm của HM, tức là I là trung điểm của HM.

Bài 5.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp tìm giá trị lớn nhất của diện tích bề mặt của hình nón trong quả cầu.

Bước 1: Xác định các đại lượng liên quan
- Đường kính quả cầu là 24 cm, do đó bán kính quả cầu $ R = 12 $ cm.
- Hình nón có đỉnh và đáy nón chạm vào mặt trong của quả cầu, tức là đáy nón là một đường tròn nằm trên mặt cầu và đỉnh nón nằm trên đường kính của quả cầu.

Bước 2: Xác định chiều cao của hình nón
- Gọi chiều cao của hình nón là $ h $.
- Gọi bán kính đáy của hình nón là $ r $.

Bước 3: Áp dụng công thức tính diện tích toàn phần của hình nón
Diện tích toàn phần của hình nón $ S $ được tính bằng:
$$ S = \pi r^2 + \pi r l $$
Trong đó, $ l $ là độ dài đường sinh của hình nón.

Bước 4: Xác định mối liên hệ giữa các đại lượng
- Độ dài đường sinh $ l $ của hình nón có thể được tính bằng:
$$ l = \sqrt{r^2 + h^2} $$

Bước 5: Thay vào công thức diện tích toàn phần
$$ S = \pi r^2 + \pi r \sqrt{r^2 + h^2} $$

Bước 6: Tìm giá trị lớn nhất của diện tích toàn phần
- Để diện tích toàn phần lớn nhất, ta cần tối ưu hóa biểu thức $ S $.

Bước 7: Áp dụng phương pháp tìm giá trị lớn nhất
- Ta thấy rằng diện tích toàn phần $ S $ sẽ lớn nhất khi $ h = R $, tức là khi chiều cao của hình nón bằng bán kính quả cầu.

Do đó, chiều cao của hình nón để diện tích bề mặt của hình nón trong quả cầu là lớn nhất là:
$$ h = 12 \text{ cm} $$

Đáp số: Chiều cao của hình nón là 12 cm.