giúp tôi với Câu 6 (1,0 điểm).,Một nhà máy sản xuất lon sữa đặc có dạng hình trụ,kín hai đáy với đường kính đáy 8 cm và chiều cao,,15 cm.,a) Tính thể tích lon sữa này (làm tròn kết quả đến,hàng đơn vị).,b) Nếu chi phí sản xuất mỗi mét vuông vỏ lon là,120.000 đồng, hãy tính chi phí để sản xuất 3000 lon,sữa đặc.,Câu 7 (1,5 điểm).,a) Lan ghi lại số lượng sách cô đọc mỗi tháng trong nửa đầu năm:, Số lượng sách,[0; 2),[2; 4),[4; 6),[6; 8),[8; 10) Số tháng,1,2,2,1,0 ,Tính tỉ lệ số tháng Lan đọc được từ 4 đến dưới 6 quyển sách.,b) Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên lớn hơn 499 và nhỏ hơn 1000. Mô tả không gian,mẫu và tính xác suất của mỗi biến cố sau:,A: " số tự nhiên được viết ra chia hết cho 100".,B: " số tự nhiên được viết ra là lập phương của một số tự nhiên".,Câu 8 (1,0 điểm): Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện $x^2+y^2=1.$ Tìm giá trị nhỏ,nhất của biểu thức $P=(3-x)(3-y).$

Question

giúp tôi với Câu 6 (1,0 điểm).,Một nhà máy sản xuất lon sữa đặc có dạng hình trụ,kín hai đáy với đường kính đáy 8 cm và chiều cao,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/a20dfc1fc77c4a3c82dcec82c82a55bf.jpg />,15 cm.,a) Tính thể tích lon sữa này (làm tròn kết quả đến,hàng đơn vị).,b) Nếu chi phí sản xuất mỗi mét vuông vỏ lon là,120.000 đồng, hãy tính chi phí để sản xuất 3000 lon,sữa đặc.,Câu 7 (1,5 điểm).,a) Lan ghi lại số lượng sách cô đọc mỗi tháng trong nửa đầu năm:,

Số lượng sách,[0; 2),[2; 4),[4; 6),[6; 8),[8; 10)
Số tháng,1,2,2,1,0

,Tính tỉ lệ số tháng Lan đọc được từ 4 đến dưới 6 quyển sách.,b) Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên lớn hơn 499 và nhỏ hơn 1000. Mô tả không gian,mẫu và tính xác suất của mỗi biến cố sau:,A: " số tự nhiên được viết ra chia hết cho 100".,B: " số tự nhiên được viết ra là lập phương của một số tự nhiên".,Câu 8 (1,0 điểm): Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện $x^2+y^2=1.$ Tìm giá trị nhỏ,nhất của biểu thức $P=(3-x)(3-y).$

Accepted Answer

Câu 6
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

a) Tính thể tích lon sữa đặc

Thể tích của một hình trụ được tính theo công thức:
$$ V = \pi r^2 h $$

Trong đó:
- $ r $ là bán kính đáy của hình trụ.
- $ h $ là chiều cao của hình trụ.

Bước 1: Xác định bán kính đáy.
$$ r = \frac{8}{2} = 4 \text{ cm} $$

Bước 2: Thay các giá trị vào công thức thể tích.
$$ V = \pi \times 4^2 \times 15 $$
$$ V = \pi \times 16 \times 15 $$
$$ V = 240\pi \text{ cm}^3 $$

Bước 3: Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.
$$ V \approx 240 \times 3.14 = 753.6 \text{ cm}^3 $$
$$ V \approx 754 \text{ cm}^3 $$

b) Tính chi phí sản xuất 3000 lon sữa đặc

Bước 1: Tính diện tích toàn phần của một lon sữa đặc.
Diện tích toàn phần của một hình trụ kín được tính theo công thức:
$$ S_{tp} = 2\pi r(r + h) $$

Bước 2: Thay các giá trị vào công thức diện tích toàn phần.
$$ S_{tp} = 2\pi \times 4 \times (4 + 15) $$
$$ S_{tp} = 2\pi \times 4 \times 19 $$
$$ S_{tp} = 152\pi \text{ cm}^2 $$

Bước 3: Chuyển đổi diện tích từ cm² sang m² (1 m² = 10,000 cm²).
$$ S_{tp} = \frac{152\pi}{10000} \text{ m}^2 $$
$$ S_{tp} \approx \frac{152 \times 3.14}{10000} \text{ m}^2 $$
$$ S_{tp} \approx 0.047728 \text{ m}^2 $$

Bước 4: Tính tổng diện tích vỏ của 3000 lon sữa đặc.
$$ S_{tổng} = 3000 \times 0.047728 \text{ m}^2 $$
$$ S_{tổng} \approx 143.184 \text{ m}^2 $$

Bước 5: Tính chi phí sản xuất vỏ lon.
$$ Chi phí = 143.184 \times 120,000 \text{ đồng} $$
$$ Chi phí \approx 17,182,080 \text{ đồng} $$

Đáp số:
a) Thể tích lon sữa đặc: 754 cm³
b) Chi phí sản xuất 3000 lon sữa đặc: 17,182,080 đồng

Câu 7
a) Tỉ lệ số tháng Lan đọc được từ 4 đến dưới 6 quyển sách:
Tổng số tháng trong nửa đầu năm là 6 tháng.
Số tháng Lan đọc được từ 4 đến dưới 6 quyển sách là 2 tháng.
Tỉ lệ số tháng Lan đọc được từ 4 đến dưới 6 quyển sách là:
$$ \frac{2}{6} = \frac{1}{3} $$

b) Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên lớn hơn 499 và nhỏ hơn 1000:
- Số lượng số tự nhiên từ 500 đến 999 là:
$$ 999 - 500 + 1 = 500 $$
- Không gian mẫu là tập hợp các số tự nhiên từ 500 đến 999.

A: "Số tự nhiên được viết ra chia hết cho 100":
- Các số chia hết cho 100 trong khoảng từ 500 đến 999 là: 500, 600, 700, 800, 900.
- Số lượng các số này là 5.
- Xác suất của biến cố A là:
$$ \frac{5}{500} = \frac{1}{100} $$

B: "Số tự nhiên được viết ra là lập phương của một số tự nhiên":
- Các số lập phương trong khoảng từ 500 đến 999 là: 512 (8^3), 729 (9^3).
- Số lượng các số này là 2.
- Xác suất của biến cố B là:
$$ \frac{2}{500} = \frac{1}{250} $$

Đáp số:
a) Tỉ lệ số tháng Lan đọc được từ 4 đến dưới 6 quyển sách là $\frac{1}{3}$.
b) Xác suất của biến cố A là $\frac{1}{100}$.
   Xác suất của biến cố B là $\frac{1}{250}$.

Câu 8
Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $ P = (3 - x)(3 - y) $ với điều kiện $ x^2 + y^2 = 1 $, ta làm như sau:

1. Biến đổi biểu thức $ P $:
   $$
   P = (3 - x)(3 - y) = 9 - 3(x + y) + xy
   $$

2. Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz:
   Ta có:
   $$
   (x + y)^2 \leq 2(x^2 + y^2)
   $$
   Thay $ x^2 + y^2 = 1 $ vào, ta được:
   $$
   (x + y)^2 \leq 2 \implies |x + y| \leq \sqrt{2}
   $$
   Do đó:
   $$
   -\sqrt{2} \leq x + y \leq \sqrt{2}
   $$

3. Tìm giá trị nhỏ nhất của $ xy $:
   Ta biết rằng:
   $$
   (x + y)^2 = x^2 + y^2 + 2xy \implies (x + y)^2 = 1 + 2xy
   $$
   Suy ra:
   $$
   2xy = (x + y)^2 - 1 \implies xy = \frac{(x + y)^2 - 1}{2}
   $$
   Để $ xy $ nhỏ nhất, ta cần $ (x + y)^2 $ nhỏ nhất. Vì $ (x + y)^2 \geq 0 $, giá trị nhỏ nhất của $ (x + y)^2 $ là 0. Do đó:
   $$
   xy = \frac{0 - 1}{2} = -\frac{1}{2}
   $$

4. Thay vào biểu thức $ P $:
   Khi $ x + y = 0 $ và $ xy = -\frac{1}{2} $:
   $$
   P = 9 - 3(x + y) + xy = 9 - 3(0) + \left(-\frac{1}{2}\right) = 9 - \frac{1}{2} = \frac{18}{2} - \frac{1}{2} = \frac{17}{2}
   $$

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức $ P $ là $ \frac{17}{2} $, đạt được khi $ x + y = 0 $ và $ xy = -\frac{1}{2} $.

Đáp số: $ \frac{17}{2} $