Giúp mình giải đề toán này ạ ĐỀ SỐ 06 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10,THEO CHƯƠNG TRÌNH GDPT 2018,Thời gian làm bài: 120 phút.,Câu 1.,a. Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}2x-y=1\3x+y=-6\end{array} ight.$ b. Thu gọn biểu thức sau $A=\frac2{\sqrt3-1}+\sqrt{(1-\sqrt3)^2}+\sqrt{27}$,Câu 2. Cho phương tình $x^2-2x+m-5=0$ với m là tham số.,a) Giải phương trình với $m=5.$,b) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn $(x_1-2x_2=8.$,Câu 3. Cho biểu thức $A=(\frac1{\sqrt x+2}+\frac1{\sqrt x-2})\frac{\sqrt x-2}{\sqrt x}$ với $x0,~x e\pm4.$,a. Rút gọn biểu thức A .,b. Tìm x để $A\frac12.$,Câu 4. Một hội trường có 300 ghế ngồi được xếp đều thành từng dãy (số ghế trên mỗi dãy bằng,nhau). Nếu kê thêm 2 dãy và mỗi dãy xếp thêm 1 ghế thì trong hội trường có tất cả 351 ghế. Hỏi,lúc đầu hội trường có bao nhiêu dãy ghế.,Câu 5. Số cân nặng của 30 trẻ em của một lớp mẫu giáo được ghi lại như sau:, 15,17,18,19,17,16,17,15,18,19 15,18,19,17,16,15,17,18,19,17 18,16,17,16,15,16,17,18,19,15 ,a. Lập bảng thống kê tần số cân nặng của trẻ,b. Vẽ biểu đồ hình cột biểu diễn kết quả cân nặng của trẻ,Câu 6. Bạn An chơi trò chơi gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối đồng chất I và II để xem qua,các lần gieo xúc xắc mình có thể gieo nhiều nhất được bao nhiêu điểm. Tính xác suất của các biến,cố A: "Có đúng 1 con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm",Câu 7. Vào cuối thế kỉ 18 đầu thế kỉ 19 chiếc nón ba tầm được sử dụng,phổ biến, nó được xem như vật bất ly thân mà bất kì người phụ nữ nào,,cũng phải có. Một cái nón ba tầm được làn bằng ba lớp lá cọ, có dạng,hình trụ, đường kính nón 80 cm, vành cao 10 cm (lòng nón có một bộ,phận để giữ chắc khi đội nhưng làm bằng chất liệu khác). Tính diện tích,lá cọ cần dùng để làm chiếc nón ba tầm kích thước như trên (biết phần,vật liệu hao hụt không đáng kể, lấy $\pi=3,14,$ làm tròn đến hàng đơn vị,$cm^2).$,Câu 8. Cho tam giác nhọn $ABC(AB

Question

Giúp mình giải đề toán này ạ ĐỀ SỐ 06 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10,THEO CHƯƠNG TRÌNH GDPT 2018,Thời gian làm bài: 120 phút.,Câu 1.,a. Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}2x-y=1\3x+y=-6\end{array} ight.$ b. Thu gọn biểu thức sau $A=\frac2{\sqrt3-1}+\sqrt{(1-\sqrt3)^2}+\sqrt{27}$,Câu 2. Cho phương tình $x^2-2x+m-5=0$ với m là tham số.,a) Giải phương trình với $m=5.$,b) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn $(x_1-2x_2=8.$,Câu 3. Cho biểu thức $A=(\frac1{\sqrt x+2}+\frac1{\sqrt x-2})\frac{\sqrt x-2}{\sqrt x}$ với $x>0,~x e\pm4.$,a. Rút gọn biểu thức A .,b. Tìm x để $A>\frac12.$,Câu 4. Một hội trường có 300 ghế ngồi được xếp đều thành từng dãy (số ghế trên mỗi dãy bằng,nhau). Nếu kê thêm 2 dãy và mỗi dãy xếp thêm 1 ghế thì trong hội trường có tất cả 351 ghế. Hỏi,lúc đầu hội trường có bao nhiêu dãy ghế.,Câu 5. Số cân nặng của 30 trẻ em của một lớp mẫu giáo được ghi lại như sau:, 15,17,18,19,17,16,17,15,18,19 15,18,19,17,16,15,17,18,19,17 18,16,17,16,15,16,17,18,19,15 ,a. Lập bảng thống kê tần số cân nặng của trẻ,b. Vẽ biểu đồ hình cột biểu diễn kết quả cân nặng của trẻ,Câu 6. Bạn An chơi trò chơi gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối đồng chất I và II để xem qua,các lần gieo xúc xắc mình có thể gieo nhiều nhất được bao nhiêu điểm. Tính xác suất của các biến,cố A: "Có đúng 1 con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm",Câu 7. Vào cuối thế kỉ 18 đầu thế kỉ 19 chiếc nón ba tầm được sử dụng,phổ biến, nó được xem như vật bất ly thân mà bất kì người phụ nữ nào,

,cũng phải có. Một cái nón ba tầm được làn bằng ba lớp lá cọ, có dạng,hình trụ, đường kính nón 80 cm, vành cao 10 cm (lòng nón có một bộ,phận để giữ chắc khi đội nhưng làm bằng chất liệu khác). Tính diện tích,lá cọ cần dùng để làm chiếc nón ba tầm kích thước như trên (biết phần,vật liệu hao hụt không đáng kể, lấy $\pi=3,14,$ làm tròn đến hàng đơn vị,$cm^2).$,Câu 8. Cho tam giác nhọn $ABC(AB

Accepted Answer

Câu 1. a. Giải hệ phương trình: $$ \left\{ \begin{array}{l} 2x - y = 1 \ 3x + y = -6 \end{array} \right. $$ Cộng hai phương trình lại: $$ (2x - y) + (3x + y) = 1 + (-6) $$ $$ 5x = -5 $$ $$ x = -1 $$ Thay $ x = -1 $ vào phương trình đầu tiên: $$ 2(-1) - y = 1 $$ $$ -2 - y = 1 $$ $$ -y = 3 $$ $$ y = -3 $$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $ x = -1 $ và $ y = -3 $. b. Thu gọn biểu thức: $$ A = \frac{2}{\sqrt{3} - 1} + \sqrt{(1 - \sqrt{3})^2} + \sqrt{27} $$ Rationalize mẫu số của phân số đầu tiên: $$ \frac{2}{\sqrt{3} - 1} = \frac{2(\sqrt{3} + 1)}{(\sqrt{3} - 1)(\sqrt{3} + 1)} = \frac{2(\sqrt{3} + 1)}{3 - 1} = \frac{2(\sqrt{3} + 1)}{2} = \sqrt{3} + 1 $$ Tính căn bậc hai của bình phương: $$ \sqrt{(1 - \sqrt{3})^2} = |1 - \sqrt{3}| = \sqrt{3} - 1 \quad (\text{vì } \sqrt{3} > 1) $$ Tính căn bậc hai của 27: $$ \sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3} $$ Thu gọn biểu thức: $$ A = (\sqrt{3} + 1) + (\sqrt{3} - 1) + 3\sqrt{3} = \sqrt{3} + 1 + \sqrt{3} - 1 + 3\sqrt{3} = 5\sqrt{3} $$ Vậy biểu thức đã thu gọn là: $$ A = 5\sqrt{3} $$ Câu 2. a) Với $m=5$, ta có phương trình $x^2-2x+5-5=0$ hay $x^2-2x=0$. Phương trình này có thể được viết lại thành $x(x-2)=0$. Do đó, các nghiệm của phương trình là $x=0$ hoặc $x=2$. b) Để phương trình $x^2-2x+m-5=0$ có hai nghiệm phân biệt, ta cần $\Delta>0$. Ta có $\Delta=(-2)^2-4(m-5)=4-4m+20=24-4m$. Yêu cầu $\Delta>0$ dẫn đến $24-4m>0$ hay $m<6$. Bây giờ, giả sử phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1$ và $x_2$. Theo bài toán, ta có $x_1-2x_2=8$. Theo định lý Viète, ta có: $$ x_1 + x_2 = 2 $$ $$ x_1 \cdot x_2 = m - 5 $$ Từ $x_1 - 2x_2 = 8$, ta có thể viết lại thành $x_1 = 8 + 2x_2$. Thay vào phương trình $x_1 + x_2 = 2$, ta có: $$ 8 + 2x_2 + x_2 = 2 $$ $$ 8 + 3x_2 = 2 $$ $$ 3x_2 = -6 $$ $$ x_2 = -2 $$ Thay $x_2 = -2$ vào $x_1 = 8 + 2x_2$, ta có: $$ x_1 = 8 + 2(-2) $$ $$ x_1 = 8 - 4 $$ $$ x_1 = 4 $$ Bây giờ, ta thay $x_1 = 4$ và $x_2 = -2$ vào $x_1 \cdot x_2 = m - 5$: $$ 4 \cdot (-2) = m - 5 $$ $$ -8 = m - 5 $$ $$ m = -3 $$ Vậy, giá trị của $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn $x_1 - 2x_2 = 8$ là $m = -3$. Câu 3. Điều kiện xác định: $ x > 0, x \neq 4 $. a. Rút gọn biểu thức $ A $: $$ A = \left( \frac{1}{\sqrt{x} + 2} + \frac{1}{\sqrt{x} - 2} \right) \cdot \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x}} $$ Tìm mẫu chung của các phân thức trong ngoặc: $$ \frac{1}{\sqrt{x} + 2} + \frac{1}{\sqrt{x} - 2} = \frac{(\sqrt{x} - 2) + (\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 2)} = \frac{2\sqrt{x}}{x - 4} $$ Thay vào biểu thức $ A $: $$ A = \frac{2\sqrt{x}}{x - 4} \cdot \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x}} = \frac{2(\sqrt{x} - 2)}{x - 4} $$ Rút gọn biểu thức $ A $: $$ A = \frac{2(\sqrt{x} - 2)}{x - 4} $$ b. Tìm $ x $ để $ A > \frac{1}{2} $: $$ \frac{2(\sqrt{x} - 2)}{x - 4} > \frac{1}{2} $$ Nhân cả hai vế với 2: $$ \frac{4(\sqrt{x} - 2)}{x - 4} > 1 $$ Nhân cả hai vế với $ x - 4 $ (với $ x > 4 $): $$ 4(\sqrt{x} - 2) > x - 4 $$ Mở ngoặc và sắp xếp lại: $$ 4\sqrt{x} - 8 > x - 4 $$ Di chuyển các hạng tử về một vế: $$ 4\sqrt{x} - x > 4 $$ Đặt $ t = \sqrt{x} $ (với $ t > 0 $): $$ 4t - t^2 > 4 $$ Di chuyển các hạng tử về một vế: $$ -t^2 + 4t - 4 > 0 $$ Nhân cả hai vế với -1: $$ t^2 - 4t + 4 < 0 $$ Phương trình này có dạng $ (t - 2)^2 < 0 $, nhưng bình phương của một số thực không thể nhỏ hơn 0. Do đó, không có giá trị nào của $ t $ thỏa mãn điều kiện trên. Vậy không có giá trị nào của $ x $ thỏa mãn $ A > \frac{1}{2} $. Đáp số: Không có giá trị nào của $ x $ thỏa mãn $ A > \frac{1}{2} $. Câu 4. Gọi số dãy ghế lúc đầu là x (dãy, điều kiện: x > 0). Số ghế trong mỗi dãy lúc đầu là $\frac{300}{x}$ (ghế). Số ghế trong mỗi dãy sau khi kê thêm là $\frac{300}{x} + 1$ (ghế). Số dãy ghế sau khi kê thêm là x + 2 (dãy). Theo đề bài, ta có phương trình: (x + 2) × ($\frac{300}{x}$ + 1) = 351 x × $\frac{300}{x}$ + x + 2 × $\frac{300}{x}$ + 2 = 351 300 + x + $\frac{600}{x}$ + 2 = 351 x + $\frac{600}{x}$ = 49 x² + 600 = 49x x² - 49x + 600 = 0 (x - 25)(x - 24) = 0 x = 25 hoặc x = 24 Vậy lúc đầu hội trường có 25 hoặc 24 dãy ghế. Câu 5. a. Lập bảng thống kê tần số cân nặng của trẻ: | Cân nặng (kg) | Tần số | |--------------|--------| | 15 | 6 | | 16 | 5 | | 17 | 7 | | 18 | 6 | | 19 | 6 | b. Vẽ biểu đồ hình cột biểu diễn kết quả cân nặng của trẻ: Để vẽ biểu đồ hình cột, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định trục hoành (cân nặng) và trục tung (tần số). 2. Chia đều khoảng cách trên trục hoành cho các giá trị cân nặng. 3. Chia đều khoảng cách trên trục tung cho các giá trị tần số. 4. Vẽ các cột hình chữ nhật với chiều cao tương ứng với tần số của mỗi cân nặng. Biểu đồ hình cột sẽ có dạng như sau: Tần số | | | | | | | |_________________________ 15 16 17 18 19 Cân nặng (kg) Như vậy, biểu đồ hình cột đã được vẽ hoàn chỉnh để biểu diễn kết quả cân nặng của trẻ. Câu 6. Khi gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối đồng chất I và II, mỗi con xúc xắc có 6 mặt, do đó có tổng cộng 6 × 6 = 36 kết quả có thể xảy ra. Biến cố A: "Có đúng 1 con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm". - Số trường hợp có đúng 1 con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm: - Con xúc xắc I xuất hiện mặt 6 chấm và con xúc xắc II xuất hiện các mặt khác (không phải 6): 1 × 5 = 5 trường hợp. - Con xúc xắc II xuất hiện mặt 6 chấm và con xúc xắc I xuất hiện các mặt khác (không phải 6): 5 × 1 = 5 trường hợp. Tổng số trường hợp có đúng 1 con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm là: 5 + 5 = 10 trường hợp. Xác suất của biến cố A là: $$ P(A) = \frac{\text{số trường hợp thuận lợi}}{\text{số trường hợp có thể xảy ra}} = \frac{10}{36} = \frac{5}{18} $$ Đáp số: Xác suất của biến cố A là $\frac{5}{18}$. Câu 7. Để tính diện tích lá cọ cần dùng để làm chiếc nón ba tầm, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính diện tích xung quanh của một lớp nón: - Diện tích xung quanh của một hình trụ được tính bằng công thức: $ A_{xq} = 2 \pi r h $ - Trong đó, $ r $ là bán kính đáy của nón, $ h $ là chiều cao vành nón. - Bán kính đáy của nón là: $ r = \frac{80}{2} = 40 $ cm - Chiều cao vành nón là: $ h = 10 $ cm Do đó, diện tích xung quanh của một lớp nón là: $$ A_{xq} = 2 \times 3,14 \times 40 \times 10 = 2512 \text{ cm}^2 $$ 2. Tính tổng diện tích xung quanh của ba lớp nón: - Vì nón ba tầm gồm ba lớp lá cọ, nên tổng diện tích xung quanh của ba lớp nón là: $$ A_{tổng} = 3 \times 2512 = 7536 \text{ cm}^2 $$ 3. Làm tròn kết quả: - Làm tròn đến hàng đơn vị, ta có: $$ A_{tổng} \approx 7536 \text{ cm}^2 $$ Vậy diện tích lá cọ cần dùng để làm chiếc nón ba tầm là $ 7536 \text{ cm}^2 $. Câu 8. a) Ta có $\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^\circ$ nên tứ giác BFEC nội tiếp. $\widehat{AEF}=\widehat{ACF}$ (cùng chắn cung AF) $\widehat{ANC}=\widehat{ABC}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung AC) Mà $\widehat{ACF}=\widehat{ABC}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung AF) Nên $\widehat{AEF}=\widehat{ANC}$ b) Ta có $\widehat{HPE}=\widehat{NCB}=90^\circ$ $\widehat{PEH}=\widehat{CBN}$ (cùng bù với $\widehat{ABN}$) Nên $\Delta HPE\backsim\Delta NCB$ $\Rightarrow \frac{HE}{NC}=\frac{HP}{NB}=\frac{PE}{BC}$ $\Rightarrow HE.NB.PE=NC.HP.BC$ Ta có $\widehat{HPE}=\widehat{HMP}=90^\circ$ $\widehat{PHM}$ chung Nên $\Delta HPE\backsim\Delta HMP$ $\Rightarrow \frac{PE}{MP}=\frac{HE}{MH}$ $\Rightarrow PE.MH=MP.HE$ Tương tự ta có $NB.HE=NC.HB$ $\Rightarrow HE.NB.PE=NC.HP.BC=NC.MP.HE.HB$ $\Rightarrow HE.MQ.HB=HF.MP.NC$