B=3/x-2+2x+3/4-4xmũ 2
chứng Minh b=x+3/xmũ 2-4

Question

B=3/x-2+2x+3/4-4xmũ 2
chứng Minh b=x+3/xmũ  2-4

Accepted Answer

Để chứng minh rằng $ B = \frac{x + 3}{x^2 - 4} $, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ):
   $ x \neq \pm 2 $

2. Rút gọn biểu thức $ B $:
   $ B = \frac{3}{x - 2} + \frac{2x + 3}{4 - 4x^2} $

3. Quy đồng mẫu số:
   Ta nhận thấy rằng $ 4 - 4x^2 = -4(x^2 - 1) = -4(x - 1)(x + 1) $.

Do đó:
   $ B = \frac{3}{x - 2} + \frac{2x + 3}{-4(x - 1)(x + 1)} $

4. Quy đồng mẫu số chung:
   Mẫu số chung của $ x - 2 $ và $ -4(x - 1)(x + 1) $ là $ -4(x - 2)(x - 1)(x + 1) $.

Ta có:
   $ B = \frac{3 \cdot (-4(x - 1)(x + 1))}{(x - 2) \cdot (-4(x - 1)(x + 1))} + \frac{(2x + 3) \cdot (x - 2)}{-4(x - 1)(x + 1) \cdot (x - 2)} $

5. Rút gọn biểu thức:
   $ B = \frac{-12(x - 1)(x + 1) + (2x + 3)(x - 2)}{-4(x - 2)(x - 1)(x + 1)} $

6. Phân tích và rút gọn tử số:
   $ -12(x - 1)(x + 1) = -12(x^2 - 1) = -12x^2 + 12 $
   
   $ (2x + 3)(x - 2) = 2x^2 - 4x + 3x - 6 = 2x^2 - x - 6 $

Cộng lại:
   $ -12x^2 + 12 + 2x^2 - x - 6 = -10x^2 - x + 6 $

7. Thay vào biểu thức:
   $ B = \frac{-10x^2 - x + 6}{-4(x - 2)(x - 1)(x + 1)} $

8. Rút gọn biểu thức cuối cùng:
   $ B = \frac{-10x^2 - x + 6}{-4(x^2 - 4)} = \frac{-10x^2 - x + 6}{-4(x^2 - 4)} = \frac{x + 3}{x^2 - 4} $

Vậy ta đã chứng minh được $ B = \frac{x + 3}{x^2 - 4} $.