Một học sinh pha chế một màu trà sữa bằng cách trộn các mẫu chất lỏng với nhau: nước trà đen (mẫu A ), nước đường nâu (mẫu B) và sữa tươi (mẫu C). Các mẫu chất lỏng này chỉ trao đổi nhiệt lần nhau mà k...

Cho ta các mẫu chất lỏng: A (trà đen), B (đường nâu), C (sữa tươi), với nhiệt độ ban đầu: - T_A = 10°C - T_B = 15°C - T_C = 20°C Khi trộn các mẫu chất lỏng, không có phản ứng hóa học và không trao đổi nhiệt với môi trường, nhiệt lượng trao đổi giữa các mẫu sẽ cân bằng, tức là tổng nhiệt lượng mất bằng tổng nhiệt lượng thu, dẫn đến nhiệt độ cân bằng cuối cùng. Giả sử: - m_A, m_B, m_C là khối lượng các mẫu A, B, C. - c là nhiệt dung riêng (giả sử như nhau cho các mẫu để giải bài toán). Công thức nhiệt cân bằng khi trộn hai mẫu: m_1 * c * (T_1 - T_eq) = m_2 * c * (T_eq - T_2) Câu a) Khi trộn mẫu A và B, nhiệt độ cân bằng T_eq = 13°C Nhiệt độ mẫu B giảm: ΔT_B = T_B - T_eq = 15 - 13 = 2 K Vậy câu a) là ĐÚNG. --- Câu b) Tính nhiệt độ cân bằng khi trộn A và C. Ta có: T_eq_AB = 13°C khi trộn A và B: Áp dụng công thức cân bằng nhiệt: m_A (T_A - 13) = m_B (13 - T_B) => (1) Tương tự, khi trộn B và C: T_eq_BC = 18°C: m_B (T_B - 18) = m_C (18 - T_C) => (2) Gọi: x = m_A/m_B, y = m_C/m_B Từ (1): x (10 - 13) = (13 - 15) => x*(-3) = -2 => x = 2/3 Từ (2): m_B (15 - 18) = m_C (18 - 20) => m_B*(-3) = m_C*(-2) => -3 = y*(-2) => y = 3/2 --- Nhiệt độ cân bằng khi trộn A và C: Gọi T_eq_AC = T Áp dụng cân bằng nhiệt: m_A (T_A - T) = m_C (T - T_C) Thay m_A = x m_B, m_C = y m_B: x m_B (10 - T) = y m_B (T - 20) Chia cả 2 vế cho m_B: x (10 - T) = y (T - 20) Thay x = 2/3, y = 3/2: (2/3)(10 - T) = (3/2)(T - 20) Giải: (2/3)*10 - (2/3)T = (3/2)T - (3/2)*20 20/3 - (2/3)T = (3/2)T - 30 Chuyển tất cả về một phía: 20/3 + 30 = (3/2)T + (2/3)T 20/3 + 90/3 = (3/2 + 2/3) T 110/3 = (9/6 + 4/6) T = (13/6) T => T = (110/3) * (6/13) = (110*6)/(3*13) = (660)/(39) ≈ 16,92°C Vậy nhiệt độ cân bằng khi trộn A và C là khoảng 16,92°C, gần 17°C. Như vậy câu b) nhiệt độ cân bằng là 16°C là SAI (vì kết quả gần 17°C, không phải 16°C). --- Câu c) Nhiệt độ cân bằng khi trộn ba mẫu A, B, C với khối lượng m_A, m_B, m_C. Cân bằng nhiệt: m_A (T_A - T_eq) + m_B (T_B - T_eq) + m_C (T_C - T_eq) = 0 Thay m_A = x m_B, m_C = y m_B: x m_B (10 - T_eq) + m_B (15 - T_eq) + y m_B (20 - T_eq) = 0 Chia cả 2 vế cho m_B: x (10 - T_eq) + (15 - T_eq) + y (20 - T_eq) = 0 Thay x = 2/3, y = 3/2: (2/3)(10 - T_eq) + (15 - T_eq) + (3/2)(20 - T_eq) = 0 Mở rộng: (20/3 - (2/3) T_eq) + (15 - T_eq) + (30 - (3/2) T_eq) = 0 Cộng các hằng số: 20/3 + 15 + 30 = (20/3 + 45) = (20/3 + 135/3) = 155/3 ≈ 51.67 Cộng các hệ số T_eq: -(2/3) T_eq - T_eq - (3/2) T_eq = -[(2/3) + 1 + (3/2)] T_eq Quy đồng mẫu số 6: (4/6 + 6/6 + 9/6) = 19/6 Vậy: - (19/6) T_eq + 155/3 = 0 => (19/6) T_eq = 155/3 => T_eq = (155/3) * (6/19) = (155*6)/(3*19) = (930)/(57) ≈ 16.32°C Vậy nhiệt độ cân bằng khi trộn 3 mẫu là khoảng 16,3°C, không phải 15,5°C. Câu c) SAI. --- Câu d) Nếu thêm 1 lượng sữa tươi nữa vào hỗn hợp trên thì nhiệt độ cân bằng là 17,5°C? Thêm 1 lượng sữa tươi với cùng nhiệt độ ban đầu 20°C. Khối lượng sữa tươi lúc này thành m_C' = m_C + m_C = 2 m_C = 2y m_B = 3 m_B Khi đó tổng nhiệt lượng cân bằng: x (10 - T_eq') + (15 - T_eq') + 3 (20 - T_eq') = 0 Thay x = 2/3: (2/3)(10 - T_eq') + (15 - T_eq') + 3(20 - T_eq') = 0 Mở rộng: (20/3 - (2/3) T_eq') + (15 - T_eq') + (60 - 3 T_eq') = 0 Cộng các hằng số: 20/3 + 15 + 60 = (20/3 + 75) = (20/3 + 225/3) = 245/3 ≈ 81.67 Cộng các hệ số T_eq': -(2/3) T_eq' - T_eq' - 3 T_eq' = -[(2/3) + 1 + 3] T_eq' = -[(2/3) + 4] T_eq' Quy đồng mẫu số 3: (2/3) + 4 = (2/3) + (12/3) = 14/3 Vậy: -(14/3) T_eq' + 245/3 = 0 => (14/3) T_eq' = 245/3 => T_eq' = (245/3) * (3/14) = 245 / 14 = 17.5°C Vậy câu d) là ĐÚNG. --- **Kết luận:** a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng