Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Vẽ đường thẳng d là tiếp tuyến tại điểm A của,đường tròn (O). Lấy điểm C cố định thuộc đoạn thẳng OA (C khác A và khác O). Gọi DE,là dây cung thay đổi của đường tròn (O) nhưng luôn đi qua điểm C (DE khác AB). Các tia,BD và BE cắt đường thẳng d theo thứ tự tại các điểm M và N.,a) Chứng minh tứ giác DENM là tứ giác nội tiếp đường tròn.,b) Gọi F là giao điểm thứ hai của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN và đường thẳng,AB. Chứng minh F là điểm cố định và tích AM.AN không đổi khi dây cung DE của,đường tròn (O) thay đổi.,c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác DENM. Xác định vị trí của dây cung DE,để tổng $IB+IM$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Question

Accepted Answer

a) Ta có $\widehat{BDA}=\widehat{BEN}$ (cùng chắn cung BC) và $\widehat{BDA}=90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên $\widehat{BEN}=90^\circ$. 
Tương tự ta có $\widehat{BEM}=90^\circ$. 
Do đó $\widehat{BEN}+\widehat{BEM}=180^\circ$, suy ra tứ giác DENM nội tiếp đường tròn (giao điểm của hai đường thẳng MN và ED nằm trên đường thẳng AB).
b) Ta có $\widehat{BMF}=\widehat{BNF}$ (cùng chắn cung BF) và $\widehat{BNF}=\widehat{BEN}$ (cùng chắn cung BN) nên $\widehat{BMF}=\widehat{BEN}$. 
Mà $\widehat{BEN}=90^\circ$ nên $\widehat{BMF}=90^\circ$. 
Do đó tam giác BMF vuông tại F, suy ra F là điểm cố định là chân đường cao hạ từ đỉnh B của tam giác BAO. 
Ta có $\widehat{BAM}=\widehat{BEN}$ (cùng chắn cung BN) và $\widehat{BAN}=\widehat{BEM}$ (cùng chắn cung BM) nên $\widehat{BAM}+\widehat{BAN}=\widehat{BEN}+\widehat{BEM}=90^\circ$. 
Do đó tam giác AMN vuông tại A, suy ra $AM.AN=OA^2=const$.
c) Ta có $IB+IM=2IO$ (tứ giác DENM nội tiếp đường tròn tâm I). 
Do đó $IB+IM$ đạt giá trị nhỏ nhất khi IO nhỏ nhất, tức là OI vuông góc với ED. 
Khi đó đường thẳng ED đi qua điểm đối xứng của điểm C qua tâm O.