giúp mình với ạ $x-5x+2=0.$,Câu 3: Số lượt học sinh đi học trễ của các lớp trong một tuần được khảo sát tại một,trường trung học cơ sở cho trong bảng sau:,

Số lượt đi học trễ,0,l,2,3,4,5
Số lớp,5,4,5,3,2,1

,a) (1,0 điểm) Hãy lập bảng tần số tương đối của mẫu số liệu trên.,kh b) (0,, điểm) Chọn ngẫu nhiên một llp. Tính xác suất của biến cốố A: CChọn được,lớp không có học sinh đi trễ".,Câu 4: (1,5 điểm) Tính thể tích, diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của một,hình trụ biết bán kính đáy bằng 5 cm và chiều cao bằng 15 cm.,Câu 5: (1,5 điểm) Biết phương trình $x^2-3mx-1=0~(m\in\mathbb{R})$ có hai nghiệm phân biệt,$x_1$ và $x_2.$ Tính giá trị của biểu thức $T=x^2_1+x^2_2+3m(x^2_1x_2+x_1x^2_2)-7.$,Câu 6: (1,0 điểm) Trước khi sắp xếp, tỉnh Tây Ninh có tất cả 94 đơn vị hành chính cấp,xã (gọi tắt là đơn vị). Theo Cổng thông tin điện tử tính Tây Ninh (tayninh.gov.vn) thì,sau khi sắp xếp, tính Tây Ninh dự kiến có 36 đơn vị, trong đó có 2 đơn vị mới mà mỗi,đơn vị được sáp nhập từ 5 đơn vị cũ và có 4 đơn vị mới mà mỗi đơn vị được sáp nhập,từ 4 đơn vị cũ. Hỏi có bao nhiêu đơn vị mới mà mỗi đơn vị được sáp nhập từ 2 đơn vị,cũ và có bao nhiêu đơn vị mới mà mỗi đơn vị được sáp nhập từ 3 đơn vị cũ? Biết rằng,không còn trường hợp sáp nhập nào khác.,Câu 7: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A $(AB

Question

giúp mình với ạ $x-5x+2=0.$,Câu 3: Số lượt học sinh đi học trễ của các lớp trong một tuần được khảo sát tại một,trường trung học cơ sở cho trong bảng sau:,

Số lượt đi học trễ,0,l,2,3,4,5
Số lớp,5,4,5,3,2,1

,a) (1,0 điểm) Hãy lập bảng tần số tương đối của mẫu số liệu trên.,kh b) (0,, điểm) Chọn ngẫu nhiên một llp. Tính xác suất của biến cốố A: CChọn được,lớp không có học sinh đi trễ".,Câu 4: (1,5 điểm) Tính thể tích, diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của một,hình trụ biết bán kính đáy bằng 5 cm và chiều cao bằng 15 cm.,Câu 5: (1,5 điểm) Biết phương trình $x^2-3mx-1=0~(m\in\mathbb{R})$ có hai nghiệm phân biệt,$x_1$ và $x_2.$ Tính giá trị của biểu thức $T=x^2_1+x^2_2+3m(x^2_1x_2+x_1x^2_2)-7.$,Câu 6: (1,0 điểm) Trước khi sắp xếp, tỉnh Tây Ninh có tất cả 94 đơn vị hành chính cấp,xã (gọi tắt là đơn vị). Theo Cổng thông tin điện tử tính Tây Ninh (tayninh.gov.vn) thì,sau khi sắp xếp, tính Tây Ninh dự kiến có 36 đơn vị, trong đó có 2 đơn vị mới mà mỗi,đơn vị được sáp nhập từ 5 đơn vị cũ và có 4 đơn vị mới mà mỗi đơn vị được sáp nhập,từ 4 đơn vị cũ. Hỏi có bao nhiêu đơn vị mới mà mỗi đơn vị được sáp nhập từ 2 đơn vị,cũ và có bao nhiêu đơn vị mới mà mỗi đơn vị được sáp nhập từ 3 đơn vị cũ? Biết rằng,không còn trường hợp sáp nhập nào khác.,Câu 7: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A $(AB<AC).$ Gọi D, E lần lượt là,trung điểm của cạnh AC và AB. Đường tròn đường kính AC cắt cạnh BC tại F.,Chứng minh A, E, F, D cùng thuộc một đường tròn.,Trang 1/2,Câu 8: (1,0 điểm) Bên trong một biển quảng cáo hình tròn tâm O đường kính 70 cm,,người thợ vẽ hai đường tròn $(O_1),(O_2)$ có cùng bán kính, tiếp xúc ngoài với nhau và,cùng tiếp xúc trong với đường tròn (O) để trang trí (tham khảo hình vẽ).,Tính (theo $cm^2)$ diện tích nhỏ nhất của phần thuộc hình tròn (O) mà không thuộc hai,hình tròn $(O_1),(O_2)$ (phần không tô đen), làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.

Accepted Answer

Để giải phương trình $ x - 5x + 2 = 0 $, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Gộp các hạng tử có biến $ x $:
$$ x - 5x + 2 = 0 $$
$$ (1 - 5)x + 2 = 0 $$
$$ -4x + 2 = 0 $$

Bước 2: Chuyển số 2 sang phía bên phải của phương trình:
$$ -4x = -2 $$

Bước 3: Chia cả hai vế của phương trình cho -4 để tìm giá trị của $ x $:
$$ x = \frac{-2}{-4} $$
$$ x = \frac{1}{2} $$

Vậy nghiệm của phương trình là:
$$ x = \frac{1}{2} $$

Câu 3:
a) Lập bảng tần số tương đối của mẫu số liệu trên:

| Số lượt đi học trễ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|-------------------|---|---|---|---|---|---|
| Số lớp             | 5 | 4 | 5 | 3 | 2 | 1 |
| Tần số tương đối   | $\frac{5}{20} = 0.25$ | $\frac{4}{20} = 0.2$ | $\frac{5}{20} = 0.25$ | $\frac{3}{20} = 0.15$ | $\frac{2}{20} = 0.1$ | $\frac{1}{20} = 0.05$ |

b) Xác suất của biến cố A: Chọn được lớp không có học sinh đi trễ

- Tổng số lớp: 20 lớp
- Số lớp không có học sinh đi trễ: 5 lớp

Xác suất của biến cố A là:
$$ P(A) = \frac{\text{Số lớp không có học sinh đi trễ}}{\text{Tổng số lớp}} = \frac{5}{20} = 0.25 $$

Đáp số: 
a) Bảng tần số tương đối đã được lập ở trên.
b) Xác suất của biến cố A: 0.25

Câu 4:
Để tính thể tích, diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của một hình trụ, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính diện tích đáy của hình trụ:
   Diện tích đáy của hình trụ là diện tích của một hình tròn có bán kính $ r = 5 $ cm.
   $$
   S_{\text{đáy}} = \pi r^2 = \pi \times 5^2 = 25\pi \text{ cm}^2
   $$

2. Tính thể tích của hình trụ:
   Thể tích của hình trụ được tính bằng công thức:
   $$
   V = S_{\text{đáy}} \times h = 25\pi \times 15 = 375\pi \text{ cm}^3
   $$

3. Tính diện tích xung quanh của hình trụ:
   Diện tích xung quanh của hình trụ được tính bằng công thức:
   $$
   S_{\text{xung quanh}} = 2\pi r \times h = 2\pi \times 5 \times 15 = 150\pi \text{ cm}^2
   $$

4. Tính diện tích toàn phần của hình trụ:
   Diện tích toàn phần của hình trụ là tổng diện tích xung quanh và diện tích của hai đáy.
   $$
   S_{\text{toàn phần}} = S_{\text{xung quanh}} + 2 \times S_{\text{đáy}} = 150\pi + 2 \times 25\pi = 150\pi + 50\pi = 200\pi \text{ cm}^2
   $$

Kết luận:
- Thể tích của hình trụ là $ 375\pi \text{ cm}^3 $.
- Diện tích xung quanh của hình trụ là $ 150\pi \text{ cm}^2 $.
- Diện tích toàn phần của hình trụ là $ 200\pi \text{ cm}^2 $.

Câu 5:
Áp dụng hệ thức Vi-et cho phương trình $x^2-3mx-1=0$, ta có:
$x_1+x_2=3m$
$x_1x_2=-1$
Ta có:
$T=x^2_1+x^2_2+3m(x^2_1x_2+x_1x^2_2)-7$
$=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2+3mx_1x_2(x_1+x_2)-7$
$=(3m)^2-2\times (-1)+3m\times (-1)\times 3m-7$
$=9m^2+2-9m^2-7$
$=-5$

Câu 6:
Gọi số đơn vị mới mà mỗi đơn vị được sáp nhập từ 2 đơn vị cũ là x (đơn vị, điều kiện: x ≥ 0).

Gọi số đơn vị mới mà mỗi đơn vị được sáp nhập từ 3 đơn vị cũ là y (đơn vị, điều kiện: y ≥ 0).

Theo đề bài, ta có:

2 × x + 3 × y + 5 × 2 + 4 × 4 = 94

2 × x + 3 × y + 10 + 16 = 94

2 × x + 3 × y = 68 (1)

Mặt khác, tổng số đơn vị mới là 36, nên ta có:

x + y + 2 + 4 = 36

x + y = 30 (2)

Từ (2), ta có y = 30 - x (3)

Thay (3) vào (1), ta được:

2 × x + 3 × (30 - x) = 68

2 × x + 90 - 3 × x = 68

- x + 90 = 68

x = 22

Thay x = 22 vào (3), ta được:

y = 30 - 22 = 8

Vậy có 22 đơn vị mới mà mỗi đơn vị được sáp nhập từ 2 đơn vị cũ và có 8 đơn vị mới mà mỗi đơn vị được sáp nhập từ 3 đơn vị cũ.

Câu 7:
Để chứng minh rằng các điểm A, E, F, D cùng thuộc một đường tròn, ta sẽ sử dụng tính chất của đường tròn ngoại tiếp và các góc nội tiếp.

1. Xác định các điểm và đường tròn:
   - Tam giác ABC vuông tại A với AB < AC.
   - D là trung điểm của AC, E là trung điểm của AB.
   - Đường tròn đường kính AC cắt cạnh BC tại F.

2. Tính chất của đường tròn đường kính AC:
   - Vì AC là đường kính của đường tròn, nên mọi điểm trên đường tròn này tạo thành góc vuông với AC. Do đó, góc AFC = 90°.

3. Tính chất của tam giác vuông và trung điểm:
   - Vì D là trung điểm của AC, nên AD = DC.
   - Vì E là trung điểm của AB, nên AE = EB.

4. Chứng minh A, E, F, D cùng thuộc một đường tròn:
   - Ta cần chứng minh rằng các điểm A, E, F, D tạo thành một tứ giác nội tiếp, tức là tổng của hai góc đối diện bằng 180°.

5. Xét góc AEF và góc ADF:
   - Góc AEF nằm trong tam giác AEF, và góc ADF nằm trong tam giác ADF.
   - Vì góc AFC = 90°, nên góc AFE = 90° - góc CAF.
   - Góc ADF cũng là góc nội tiếp của đường tròn đường kính AC, do đó góc ADF = 90° - góc CAD.

6. Tổng của hai góc đối diện:
   - Tổng của góc AEF và góc ADF:
     $$
     \text{góc AEF} + \text{góc ADF} = (90° - \text{góc CAF}) + (90° - \text{góc CAD})
     $$
   - Vì góc CAF + góc CAD = 90° (vì tam giác ABC vuông tại A), nên:
     $$
     \text{góc AEF} + \text{góc ADF} = 90° + 90° - 90° = 90°
     $$

7. Kết luận:
   - Vì tổng của hai góc đối diện AEF và ADF bằng 180°, nên các điểm A, E, F, D cùng thuộc một đường tròn.

Vậy, ta đã chứng minh được rằng các điểm A, E, F, D cùng thuộc một đường tròn.

Câu 8:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định bán kính của các đường tròn $(O_1)$ và $(O_2)$.
2. Tính diện tích của đường tròn lớn $(O)$.
3. Tính diện tích của hai đường tròn nhỏ $(O_1)$ và $(O_2)$.
4. Tính diện tích phần còn lại của đường tròn lớn $(O)$ sau khi trừ đi diện tích của hai đường tròn nhỏ $(O_1)$ và $(O_2)$.

Bước 1: Xác định bán kính của các đường tròn $(O_1)$ và $(O_2)$

- Đường tròn lớn $(O)$ có đường kính 70 cm, do đó bán kính của nó là:
$$ R = \frac{70}{2} = 35 \text{ cm} $$

- Vì hai đường tròn $(O_1)$ và $(O_2)$ tiếp xúc ngoài với nhau và cùng tiếp xúc trong với đường tròn lớn $(O)$, nên bán kính của mỗi đường tròn nhỏ là:
$$ r = \frac{R}{2} = \frac{35}{2} = 17.5 \text{ cm} $$

Bước 2: Tính diện tích của đường tròn lớn $(O)$

Diện tích của đường tròn lớn $(O)$ là:
$$ S_O = \pi R^2 = \pi \times 35^2 = 1225\pi \text{ cm}^2 $$

Bước 3: Tính diện tích của hai đường tròn nhỏ $(O_1)$ và $(O_2)$

Diện tích của mỗi đường tròn nhỏ là:
$$ S_{O_1} = S_{O_2} = \pi r^2 = \pi \times 17.5^2 = 306.25\pi \text{ cm}^2 $$

Tổng diện tích của hai đường tròn nhỏ là:
$$ S_{O_1} + S_{O_2} = 2 \times 306.25\pi = 612.5\pi \text{ cm}^2 $$

Bước 4: Tính diện tích phần còn lại của đường tròn lớn $(O)$ sau khi trừ đi diện tích của hai đường tròn nhỏ $(O_1)$ và $(O_2)$

Diện tích phần còn lại là:
$$ S_{\text{còn lại}} = S_O - (S_{O_1} + S_{O_2}) = 1225\pi - 612.5\pi = 612.5\pi \text{ cm}^2 $$

Chuyển đổi diện tích này sang đơn vị cm² và làm tròn đến hàng đơn vị:
$$ S_{\text{còn lại}} \approx 612.5 \times 3.14 = 1923.25 \text{ cm}^2 $$

Làm tròn đến hàng đơn vị:
$$ S_{\text{còn lại}} \approx 1923 \text{ cm}^2 $$

Đáp số: Diện tích nhỏ nhất của phần thuộc hình tròn (O) mà không thuộc hai hình tròn $(O_1),(O_2)$ là 1923 cm².