"Chứng minh rằng trong một tam giác, tổng ba đường trung tuyến luôn nhỏ hơn chu vi nhưng lớn hơn bán kính đường tròn ngoại tiếp nhân với 6."

ADS
thumb up 2
thumb down
Trả lời câu hỏi của 𝓗ǔ̵̟̜̓͛̏̓̋̏̾𝓷𝓽e̸̳̙͎̿̓̉́́𝓻30̵̧̡͔͉͉͇̅̀̅͆̍̃̆͗͝6
  • Câu trả lời phải chính xác, đầy đủ dựa trên kiến thức xác thực:
    • ✔ Đối với câu hỏi trắc nghiệm: Đưa đáp án lựa chọn + giải thích lý do chọn đáp án.
    • ✔ Đối với câu hỏi tự luận: Đưa lời giải và đáp án cho câu hỏi.
    • ✔ Đối với câu hỏi trả lời ngắn: Đưa ra đáp án + giải thích lý do.
    • ✔ Chấp nhận sử dụng ảnh do thành viên viết tay, ảnh cần rõ nét, không bị mờ, vỡ ảnh.
  • Sử dụng ngôn ngữ rõ ràng, dễ hiểu.
  • Tránh đưa ra các ý kiến cá nhân mang tính chất chủ quan.
  • Nếu sử dụng thông tin từ nguồn khác, phải trích dẫn nguồn đầy đủ và chính xác.
  • Tuyệt đối không được sao chép các thông tin từ các trang khác, từ AI hoặc chatGPT.
ADS
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

04/06/2025

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Để chứng minh rằng trong một tam giác, tổng ba đường trung tuyến luôn nhỏ hơn chu vi nhưng lớn hơn bán kính đường tròn ngoại tiếp nhân với 6, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Chứng minh tổng ba đường trung tuyến nhỏ hơn chu vi 1. Xét tam giác ABC với các đường trung tuyến AD, BE, CF: - Ta biết rằng mỗi đường trung tuyến chia đôi cạnh đối diện của nó. - Do đó, ta có các đoạn thẳng: BD = DC, AE = EC, BF = FA. 2. Áp dụng tính chất đường trung tuyến: - Đường trung tuyến của một tam giác chia tam giác thành hai tam giác có diện tích bằng nhau. - Điều này có nghĩa là tổng các đường trung tuyến sẽ nhỏ hơn tổng các cạnh của tam giác. 3. Chứng minh bằng hình học: - Xét tam giác ABD và ACD, ta thấy rằng đường trung tuyến AD nhỏ hơn tổng hai cạnh AB và AC. - Tương tự, BE < AB + BC và CF < CA + CB. - Do đó, tổng các đường trung tuyến AD + BE + CF sẽ nhỏ hơn tổng các cạnh AB + BC + CA. Bước 2: Chứng minh tổng ba đường trung tuyến lớn hơn bán kính đường tròn ngoại tiếp nhân với 6 1. Xét tam giác ABC với đường tròn ngoại tiếp có bán kính R: - Ta biết rằng đường tròn ngoại tiếp là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác. - Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp là khoảng cách từ tâm O đến mỗi đỉnh của tam giác. 2. Áp dụng công thức liên quan đến đường trung tuyến và bán kính: - Công thức tổng ba đường trung tuyến của tam giác ABC là: - Trong đó, lần lượt là các đường trung tuyến ứng với các cạnh . 3. Liên hệ với bán kính R: - Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC được tính bằng công thức: - Trong đó, là diện tích tam giác ABC. 4. Chứng minh bằng bất đẳng thức: - Ta có thể sử dụng bất đẳng thức giữa các đường trung tuyến và bán kính R: - Điều này có nghĩa là tổng các đường trung tuyến luôn lớn hơn ba lần bán kính R. Kết luận Từ các bước trên, ta đã chứng minh được rằng trong một tam giác, tổng ba đường trung tuyến luôn nhỏ hơn chu vi nhưng lớn hơn bán kính đường tròn ngoại tiếp nhân với 6.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

logo footer
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
app store ch play
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved
gift-box
survey
survey
Đặt câu hỏi