giúp mình với ạ

Câu 9: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng kiến thức về thể tích và diện tích toàn phần của hình trụ, đồng thời sử dụng phương pháp đạo hàm để tìm giá trị cực tiểu của diện tích toàn phần. Bước 1: Xác định công thức thể tích và diện tích toàn phần của hình trụ. - Thể tích của hình trụ: \( V = \pi r^2 h \) - Diện tích toàn phần của hình trụ: \( S = 2\pi r^2 + 2\pi rh \) Bước 2: Biết rằng thể tích của hình trụ là 2, ta có: \[ \pi r^2 h = 2 \] \[ h = \frac{2}{\pi r^2} \] Bước 3: Thay \( h \) vào công thức diện tích toàn phần: \[ S = 2\pi r^2 + 2\pi r \left( \frac{2}{\pi r^2} \right) \] \[ S = 2\pi r^2 + \frac{4}{r} \] Bước 4: Tìm giá trị của \( r \) để diện tích toàn phần \( S \) nhỏ nhất bằng cách sử dụng đạo hàm. \[ S(r) = 2\pi r^2 + \frac{4}{r} \] Tính đạo hàm của \( S \): \[ S'(r) = 4\pi r - \frac{4}{r^2} \] Bước 5: Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực trị: \[ 4\pi r - \frac{4}{r^2} = 0 \] \[ 4\pi r = \frac{4}{r^2} \] \[ \pi r^3 = 1 \] \[ r^3 = \frac{1}{\pi} \] \[ r = \sqrt[3]{\frac{1}{\pi}} \] Bước 6: Kiểm tra giá trị \( r \) này có phải là giá trị cực tiểu bằng cách tính đạo hàm thứ hai: \[ S''(r) = 4\pi + \frac{8}{r^3} \] Vì \( S''(r) > 0 \) cho mọi \( r > 0 \), nên \( r = \sqrt[3]{\frac{1}{\pi}} \) là giá trị cực tiểu của \( S \). Bước 7: Tính giá trị cụ thể của \( r \): \[ r = \sqrt[3]{\frac{1}{\pi}} \approx 0,68 \] Vậy bán kính đáy gần số 0,68 nhất để diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất khi thể tích của nó là 2.