Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Câu 3: Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của 25 cây dừa giống như sau:,

Chiều cao (cm),$[0;10)$,$\overline{[10;20)}$,$\overline{[20;30)}$,$\overline{[30;40)}$,$[40;50)$
Số cây,4,6,7,5,3

,Phương sai của mẫu số liệu trên bằng ( kết quả làm tròn đến hàng phần trăm),A. 150,64. B. 154,46. C. 154,56. D. 155,55.

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...  Câu 3: Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của 25 cây dừa giống như sau:,

Chiều cao (cm),$[0;10)$,$\overline{[10;20)}$,$\overline{[20;30)}$,$\overline{[30;40)}$,$[40;50)$
Số cây,4,6,7,5,3

,Phương sai của mẫu số liệu trên bằng ( kết quả làm tròn đến hàng phần trăm),A. 150,64. B. 154,46. C. 154,56. D. 155,55.

Accepted Answer

Câu 3:
Để tính phương sai của mẫu số liệu về chiều cao của 25 cây dừa, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tính trung bình cộng (trung vị) của mẫu số liệu:
   - Tính trung bình cộng của mỗi nhóm:
     $$
     \begin{aligned}
     &\text{Nhóm } [0;10): \quad \frac{0 + 10}{2} = 5 \
     &\text{Nhóm } [10;20): \quad \frac{10 + 20}{2} = 15 \
     &\text{Nhóm } [20;30): \quad \frac{20 + 30}{2} = 25 \
     &\text{Nhóm } [30;40): \quad \frac{30 + 40}{2} = 35 \
     &\text{Nhóm } [40;50): \quad \frac{40 + 50}{2} = 45 \
     \end{aligned}
     $$
   - Tính trung bình cộng của mẫu số liệu:
     $$
     \bar{x} = \frac{(5 \times 4) + (15 \times 6) + (25 \times 7) + (35 \times 5) + (45 \times 3)}{25}
     $$
     $$
     \bar{x} = \frac{20 + 90 + 175 + 175 + 135}{25} = \frac{600}{25} = 24
     $$

2. Tính phương sai:
   - Tính bình phương của khoảng cách giữa mỗi giá trị trung tâm của nhóm và trung bình cộng, nhân với tần số của nhóm đó:
     $$
     \begin{aligned}
     &\text{Nhóm } [0;10): \quad (5 - 24)^2 \times 4 = (-19)^2 \times 4 = 361 \times 4 = 1444 \
     &\text{Nhóm } [10;20): \quad (15 - 24)^2 \times 6 = (-9)^2 \times 6 = 81 \times 6 = 486 \
     &\text{Nhóm } [20;30): \quad (25 - 24)^2 \times 7 = 1^2 \times 7 = 1 \times 7 = 7 \
     &\text{Nhóm } [30;40): \quad (35 - 24)^2 \times 5 = 11^2 \times 5 = 121 \times 5 = 605 \
     &\text{Nhóm } [40;50): \quad (45 - 24)^2 \times 3 = 21^2 \times 3 = 441 \times 3 = 1323 \
     \end{aligned}
     $$
   - Tổng các giá trị đã tính:
     $$
     1444 + 486 + 7 + 605 + 1323 = 3865
     $$
   - Chia tổng này cho số lượng mẫu để tìm phương sai:
     $$
     s^2 = \frac{3865}{25} = 154.6
     $$

Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm là 154.60.

Do đó, phương sai của mẫu số liệu trên là 154.60. Đáp án đúng là B. 154,46.