tìm x để biểu thức S=4√x+120/√x+2 mang giá trị không âm

Để biểu thức \( S = 4\sqrt{x} + \frac{120}{\sqrt{x}} + 2 \) mang giá trị không âm, ta cần tìm điều kiện của \( x \) sao cho \( S \geq 0 \). Bước 1: Xác định điều kiện xác định của biểu thức: - \( \sqrt{x} \) có nghĩa khi \( x \geq 0 \). Bước 2: Xét biểu thức \( S = 4\sqrt{x} + \frac{120}{\sqrt{x}} + 2 \): - Ta thấy rằng \( 4\sqrt{x} \) và \( \frac{120}{\sqrt{x}} \) đều là các biểu thức dương khi \( x > 0 \). - Do đó, \( S \) sẽ luôn lớn hơn hoặc bằng 2 khi \( x > 0 \). Bước 3: Kiểm tra trường hợp \( x = 0 \): - Khi \( x = 0 \), biểu thức \( \frac{120}{\sqrt{x}} \) không xác định vì chia cho 0. Bước 4: Kết luận: - Biểu thức \( S \) luôn lớn hơn hoặc bằng 2 khi \( x > 0 \). - Do đó, \( S \) luôn mang giá trị không âm khi \( x > 0 \). Vậy, điều kiện để biểu thức \( S = 4\sqrt{x} + \frac{120}{\sqrt{x}} + 2 \) mang giá trị không âm là \( x > 0 \).