Ai giải cho em hiểu được không ạ Tiktok: LXO Dạy Toán & SAT,Lxo 1,THỰC TẾ VDC THPT 2025,1 LênCBDD,LX0 1 (Câu thực tế chặn 10 Sở Nghệ An),Trong một cuộc diễn tập phòng không, một bệ phóng tên lửa phòng không được đặt tại vị trí O((;00;0),(trong không gian Oxyz với đơn vị trên các hệ trục tính theo kilomet) có tầm bắn tối đa là 50km và tên lửa,được phòng ra với vận tốc không đổi là 500m/s. Một máy bay không người lái bay theo một đường thẳng,có vecto chỉ phương $\overrightarrow u=(3;-4;0)$ với vận tốc không đổi là 900km/h. Khi phát hiện máy bay không người,lái tại vị trí $A(-44;16;24)$ thì tên lửa ròi bệ phòng, khai hỏa và đã bắn hạ được mục tiêu. Hỏi khoảng cách,từ bệ phòng tên lừa đến vị trí máy bay không người lái bị bắn hạ bằng bao nhiêu kilomet (giả sử cả máy,bay không người lái và tên lừa đều bay theo đường thẳng và không chịu tác động của trọng lực hay lực cản,không khí) Dáp án:,,Lời giải: Lxo Vippro,Ta có $M=180t(3;-4;0)+(-44;16;24)=(540t-44;16-720t;24)\Rightarrow OM^2=(1800t)^2\Rightarrow t=\frac1{45},OM=40$

Question

Ai giải cho em hiểu được không ạ Tiktok: LXO Dạy Toán & SAT,Lxo 1,THỰC TẾ VDC THPT 2025,1 LênCBDD,LX0 1 (Câu thực tế chặn 10 Sở Nghệ An),Trong một cuộc diễn tập phòng không, một bệ phóng tên lửa phòng không được đặt tại vị trí O((;00;0),(trong không gian Oxyz với đơn vị trên các hệ trục tính theo kilomet) có tầm bắn tối đa là 50km và tên lửa,được phòng ra với vận tốc không đổi là 500m/s. Một máy bay không người lái bay theo một đường thẳng,có vecto chỉ phương $\overrightarrow u=(3;-4;0)$ với vận tốc không đổi là 900km/h. Khi phát hiện máy bay không người,lái tại vị trí $A(-44;16;24)$ thì tên lửa ròi bệ phòng, khai hỏa và đã bắn hạ được mục tiêu. Hỏi khoảng cách,từ bệ phòng tên lừa đến vị trí máy bay không người lái bị bắn hạ bằng bao nhiêu kilomet (giả sử cả máy,bay không người lái và tên lừa đều bay theo đường thẳng và không chịu tác động của trọng lực hay lực cản,không khí) Dáp án:,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/89bcbef61ec143eb9ab5bc17ba0f7254.jpg />,Lời giải: Lxo Vippro,Ta có $M=180t(3;-4;0)+(-44;16;24)=(540t-44;16-720t;24)\Rightarrow OM^2=(1800t)^2\Rightarrow t=\frac1{45},OM=40$

Timi · Accepted Answer

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm tọa độ của máy bay không người lái khi bị bắn hạ:
   - Máy bay không người lái bay theo đường thẳng với vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u} = (3, -4, 0)$ và có vận tốc không đổi là 900 km/h.
   - Khi phát hiện máy bay không người lái tại vị trí $A(-44, 16, 24)$, ta giả sử máy bay tiếp tục di chuyển trong thời gian $t$ giây trước khi bị bắn hạ.
   - Tọa độ của máy bay không người lái khi bị bắn hạ là:
     $$
     M = A + t \cdot \overrightarrow{u} = (-44, 16, 24) + t \cdot (3, -4, 0) = (-44 + 3t, 16 - 4t, 24)
     $$

2. Tính khoảng cách từ bệ phóng tên lửa đến máy bay không người lái:
   - Khoảng cách từ bệ phóng tên lửa (O) đến máy bay không người lái (M) là:
     $$
     OM = \sqrt{(-44 + 3t)^2 + (16 - 4t)^2 + 24^2}
     $$
   - Biết rằng tên lửa có tầm bắn tối đa là 50 km và tên lửa được phóng với vận tốc không đổi là 500 m/s, ta có:
     $$
     OM = 50 \text{ km} = 50000 \text{ m}
     $$
   - Thời gian để tên lửa bay đến máy bay không người lái là:
     $$
     t = \frac{50000 \text{ m}}{500 \text{ m/s}} = 100 \text{ s}
     $$

3. Tìm tọa độ của máy bay không người lái khi bị bắn hạ:
   - Thay $t = 100$ vào tọa độ của máy bay không người lái:
     $$
     M = (-44 + 3 \cdot 100, 16 - 4 \cdot 100, 24) = (256, -384, 24)
     $$

4. Tính khoảng cách từ bệ phóng tên lửa đến máy bay không người lái:
   - Khoảng cách từ bệ phóng tên lửa (O) đến máy bay không người lái (M) là:
     $$
     OM = \sqrt{(256)^2 + (-384)^2 + (24)^2} = \sqrt{65536 + 147456 + 576} = \sqrt{213568} = 462 \text{ m}
     $$

5. Kết luận:
   - Khoảng cách từ bệ phóng tên lửa đến vị trí máy bay không người lái bị bắn hạ là 462 mét.

Đáp số: 462 mét.