Giải hộ cách làm

Câu 77. Để tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{x},$ trục hoành, trục tung và đường thẳng $x = 2$ quanh trục hoành, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định giới hạn tích phân: - Giới hạn dưới là $x = 0$ (trục tung). - Giới hạn trên là $x = 2$ (đường thẳng $x = 2$). 2. Áp dụng công thức tính thể tích vật thể tròn xoay: Thể tích $V$ của vật thể tròn xoay khi quay quanh trục hoành được tính bằng công thức: \[ V = \pi \int_{a}^{b} [f(x)]^2 \, dx \] Trong đó, $f(x) = \sqrt{x}$, $a = 0$, và $b = 2$. 3. Tính tích phân: \[ V = \pi \int_{0}^{2} (\sqrt{x})^2 \, dx = \pi \int_{0}^{2} x \, dx \] 4. Tính tích phân cụ thể: \[ \int_{0}^{2} x \, dx = \left[ \frac{x^2}{2} \right]_{0}^{2} = \frac{2^2}{2} - \frac{0^2}{2} = \frac{4}{2} - 0 = 2 \] 5. Nhân kết quả tích phân với $\pi$: \[ V = \pi \cdot 2 = 2\pi \] Vậy thể tích của vật thể tròn xoay là $2\pi$. Đáp án đúng là: \[ C.~2\pi \] Câu 8. Để tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Tính trung bình cộng: - Tính trọng số trung tâm của mỗi nhóm. - Nhân trọng số trung tâm với số lượng nhân viên trong nhóm đó. - Cộng tất cả các kết quả trên rồi chia cho tổng số nhân viên. 2. Tính phương sai: - Tính bình phương của độ lệch giữa mỗi trọng số trung tâm và trung bình cộng. - Nhân kết quả này với số lượng nhân viên trong nhóm đó. - Cộng tất cả các kết quả trên rồi chia cho tổng số nhân viên. 3. Tính độ lệch chuẩn: - Lấy căn bậc hai của phương sai. Bây giờ, chúng ta sẽ thực hiện từng bước này. Bước 1: Tính trung bình cộng Trọng số trung tâm của các nhóm: - Nhóm [14;18): Trọng số trung tâm là $\frac{14 + 18}{2} = 16$ - Nhóm [18;22): Trọng số trung tâm là $\frac{18 + 22}{2} = 20$ - Nhóm [22;26): Trọng số trung tâm là $\frac{22 + 26}{2} = 24$ - Nhóm [26;30): Trọng số trung tâm là $\frac{26 + 30}{2} = 28$ - Nhóm [30;34): Trọng số trung tâm là $\frac{30 + 34}{2} = 32$ Tính tổng số nhân viên: \[ n = 12 + 26 + 44 + 22 + 13 = 117 \] Tính trung bình cộng: \[ \bar{x} = \frac{(16 \times 12) + (20 \times 26) + (24 \times 44) + (28 \times 22) + (32 \times 13)}{117} \] \[ \bar{x} = \frac{192 + 520 + 1056 + 616 + 416}{117} \] \[ \bar{x} = \frac{3792}{117} \approx 32.41 \] Bước 2: Tính phương sai Tính bình phương của độ lệch giữa mỗi trọng số trung tâm và trung bình cộng, rồi nhân với số lượng nhân viên trong nhóm đó: \[ \sigma^2 = \frac{(16 - 32.41)^2 \times 12 + (20 - 32.41)^2 \times 26 + (24 - 32.41)^2 \times 44 + (28 - 32.41)^2 \times 22 + (32 - 32.41)^2 \times 13}{117} \] Tính từng phần: \[ (16 - 32.41)^2 = (-16.41)^2 = 269.2881 \] \[ (20 - 32.41)^2 = (-12.41)^2 = 154.0081 \] \[ (24 - 32.41)^2 = (-8.41)^2 = 70.7281 \] \[ (28 - 32.41)^2 = (-4.41)^2 = 19.4481 \] \[ (32 - 32.41)^2 = (-0.41)^2 = 0.1681 \] Nhân với số lượng nhân viên: \[ 269.2881 \times 12 = 3231.4572 \] \[ 154.0081 \times 26 = 4004.2106 \] \[ 70.7281 \times 44 = 3112.0364 \] \[ 19.4481 \times 22 = 427.8582 \] \[ 0.1681 \times 13 = 2.1853 \] Tổng: \[ 3231.4572 + 4004.2106 + 3112.0364 + 427.8582 + 2.1853 = 10777.7477 \] Phương sai: \[ \sigma^2 = \frac{10777.7477}{117} \approx 92.12 \] Bước 3: Tính độ lệch chuẩn Độ lệch chuẩn: \[ \sigma = \sqrt{92.12} \approx 9.6 \] Do đó, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên thuộc khoảng: \[ D.~[5,5;6,0). \] Đáp án: D.~[5,5;6,0). Câu 9. Trước tiên, ta cần tìm tọa độ của điểm C dựa trên thông tin rằng B là trung điểm của đoạn thẳng AC. Tọa độ của trung điểm B của đoạn thẳng AC được tính theo công thức: \[ B = \left( \frac{x_A + x_C}{2}, \frac{y_A + y_C}{2}, \frac{z_A + z_C}{2} \right) \] Biết rằng \( A(3;1;-2) \) và \( B(-1;3;1) \), ta thay vào công thức trên để tìm tọa độ của điểm C. 1. Tìm tọa độ \( x_C \): \[ -1 = \frac{3 + x_C}{2} \] Nhân cả hai vế với 2: \[ -2 = 3 + x_C \] Giải ra \( x_C \): \[ x_C = -2 - 3 = -5 \] 2. Tìm tọa độ \( y_C \): \[ 3 = \frac{1 + y_C}{2} \] Nhân cả hai vế với 2: \[ 6 = 1 + y_C \] Giải ra \( y_C \): \[ y_C = 6 - 1 = 5 \] 3. Tìm tọa độ \( z_C \): \[ 1 = \frac{-2 + z_C}{2} \] Nhân cả hai vế với 2: \[ 2 = -2 + z_C \] Giải ra \( z_C \): \[ z_C = 2 + 2 = 4 \] Vậy tọa độ của điểm C là \( (-5; 5; 4) \). Đáp án đúng là: \(\textcircled{A.}~(-5;5;4)\).