tính khoảng cách $1)~(a)~x+y-3z+1=0$,/ A có toạ độ (1;0; 5).,2) M (1; 5; 0),$c)\left\{\begin{array}lx=\y=\z=\end{array} ight.$,$d)~-x-y+3z=0.$

Question

tính khoảng cách $1)~(a)~x+y-3z+1=0$,/ A có toạ độ (1;0; 5).,2) M (1; 5; 0),$c)\left\{\begin{array}lx=\y=\z=\end{array}ight.$,$d)~-x-y+3z=0.$

Timi · Accepted Answer

Để tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, ta sử dụng công thức khoảng cách từ điểm $A(x_1, y_1, z_1)$ đến mặt phẳng $ax + by + cz + d = 0$ là:
$$ d = \frac{|ax_1 + by_1 + cz_1 + d|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}} $$

1) Mặt phẳng $x + y - 3z + 1 = 0$ và điểm $A(1, 0, 5)$

- Mặt phẳng: $x + y - 3z + 1 = 0$
- Điểm $A(1, 0, 5)$

Áp dụng công thức:
$$ d = \frac{|1 \cdot 1 + 1 \cdot 0 - 3 \cdot 5 + 1|}{\sqrt{1^2 + 1^2 + (-3)^2}} $$
$$ d = \frac{|1 + 0 - 15 + 1|}{\sqrt{1 + 1 + 9}} $$
$$ d = \frac{|-13|}{\sqrt{11}} $$
$$ d = \frac{13}{\sqrt{11}} $$
$$ d = \frac{13\sqrt{11}}{11} $$

2) Điểm $M(1, 5, 0)$ và đường thẳng $c)\left\{\begin{array}lx=\y=\z=\end{array}\right.$

Đường thẳng này chưa được cung cấp đầy đủ thông tin để tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng. Do đó, chúng ta sẽ chuyển sang phần tiếp theo.

3) Đường thẳng $d) -x - y + 3z = 0$

Đường thẳng này cũng chưa được cung cấp đầy đủ thông tin để tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng. Do đó, chúng ta sẽ chuyển sang phần tiếp theo.

Kết luận

Khoảng cách từ điểm $A(1, 0, 5)$ đến mặt phẳng $x + y - 3z + 1 = 0$ là:
$$ d = \frac{13\sqrt{11}}{11} $$