hsnsjdkdjfjdkfkkfkfkfjfjf

Câu 1: Ta có $\int \cos ndx = F(x) + C$. Điều này có nghĩa là $F(x)$ là nguyên hàm của $\cos x$. Do đó, đạo hàm của $F(x)$ sẽ là $\cos x$. Vậy khẳng định đúng là: \[ C.~F^\prime(x) = \cos x \] Đáp án: C. \( F^\prime(x) = \cos x \) Câu 2: Để tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng D giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{x - 1}$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 1$, $x = 5$ quanh trục Ox, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định diện tích bề mặt của khối tròn xoay: Diện tích bề mặt của khối tròn xoay khi quay một hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x = a$, $x = b$ quanh trục Ox được tính bằng công thức: \[ V = \pi \int_{a}^{b} [f(x)]^2 \, dx \] 2. Áp dụng công thức vào bài toán: Trong bài toán này, $f(x) = \sqrt{x - 1}$, $a = 1$, và $b = 5$. Do đó, ta có: \[ V = \pi \int_{1}^{5} (\sqrt{x - 1})^2 \, dx \] \[ V = \pi \int_{1}^{5} (x - 1) \, dx \] 3. Tính tích phân: Tích phân $\int_{1}^{5} (x - 1) \, dx$ được tính như sau: \[ \int_{1}^{5} (x - 1) \, dx = \left[ \frac{(x - 1)^2}{2} \right]_{1}^{5} \] \[ = \left[ \frac{(5 - 1)^2}{2} - \frac{(1 - 1)^2}{2} \right] \] \[ = \left[ \frac{4^2}{2} - \frac{0^2}{2} \right] \] \[ = \left[ \frac{16}{2} - 0 \right] \] \[ = 8 \] 4. Tính thể tích khối tròn xoay: Thay kết quả tích phân vào công thức thể tích: \[ V = \pi \times 8 = 8\pi \] Vậy thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng D quanh trục Ox là $8\pi$. Đáp án đúng là: D. $8\pi$ Phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm: Phân vị thứ ba (P3) là giá trị chia dãy số liệu thành ba phần bằng nhau, mỗi phần chiếm 1/3 tổng số lượng dữ liệu. Trong bài toán này, tổng số học sinh là 40. Vậy phân vị thứ ba sẽ nằm ở vị trí: \[ P3 = \frac{3}{4} \times 40 = 30 \] Ta thấy rằng nhóm [60, 70) chứa 8 học sinh, nhóm [70, 80) chứa 2 học sinh và nhóm [80, 90) chứa 2 học sinh. Tổng cộng từ nhóm [60, 70) đến nhóm [80, 90) có 12 học sinh, đủ để chứa phân vị thứ ba. Do đó, phân vị thứ ba nằm trong nhóm [60, 70). Ta tính giá trị cụ thể của P3 trong nhóm này: \[ P3 = 60 + \frac{30 - (2 + 10 + 16)}{8} \times (70 - 60) \] \[ P3 = 60 + \frac{30 - 28}{8} \times 10 \] \[ P3 = 60 + \frac{2}{8} \times 10 \] \[ P3 = 60 + 2.5 \] \[ P3 = 62.5 \] Vậy phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là 62.5. Đáp án đúng là: A. 62.5 Câu 4: Mặt phẳng song song với mặt phẳng \( P: x - 2y + z - 4 = 0 \) sẽ có dạng \( x - 2y + z + d = 0 \). Để xác định giá trị của \( d \), ta thay tọa độ của điểm \( A(1; 2; -3) \) vào phương trình trên: \[ 1 - 2 \cdot 2 + (-3) + d = 0 \] \[ 1 - 4 - 3 + d = 0 \] \[ -6 + d = 0 \] \[ d = 6 \] Vậy phương trình của mặt phẳng đi qua điểm \( A(1; 2; -3) \) và song song với mặt phẳng \( P \) là: \[ x - 2y + z + 6 = 0 \] Do đó, đáp án đúng là: \[ A)~x - 2y + z + 6 = 0 \] Câu 5: Để tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = x + 4 + \frac{5}{x - 2}$, ta cần xác định các giá trị của $x$ làm cho mẫu số của phân thức bằng không. Trong trường hợp này, mẫu số của phân thức là $x - 2$. Ta đặt $x - 2 = 0$ để tìm giá trị của $x$: \[ x - 2 = 0 \] \[ x = 2 \] Do đó, đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là $x = 2$. Tuy nhiên, trong các đáp án đã cho, không có đường tiệm cận đứng $x = 2$. Điều này có thể do lỗi trong việc cung cấp các đáp án hoặc do hiểu lầm về yêu cầu của câu hỏi. Nếu câu hỏi yêu cầu tìm đường tiệm cận ngang, ta sẽ xét giới hạn của hàm số khi $x$ tiến đến vô cùng: \[ \lim_{x \to \infty} y = \lim_{x \to \infty} \left( x + 4 + \frac{5}{x - 2} \right) \] Khi $x$ tiến đến vô cùng, $\frac{5}{x - 2}$ tiến đến 0. Do đó: \[ \lim_{x \to \infty} y = \lim_{x \to \infty} (x + 4 + 0) = x + 4 \] Như vậy, đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là $y = x + 4$. Vậy đáp án đúng là: \[ D.~y = x + 4 \] Câu 6: Để giải phương trình logarit $\log_{2}(x-1)=2$, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với phương trình logarit $\log_{2}(x-1)$, ta cần đảm bảo rằng $x-1 > 0$. Do đó: \[ x - 1 > 0 \implies x > 1 \] 2. Giải phương trình logarit: - Phương trình $\log_{2}(x-1)=2$ có nghĩa là $x-1$ bằng $2^2$ (vì $\log_{2}(y) = z \implies y = 2^z$). Do đó: \[ x - 1 = 2^2 \implies x - 1 = 4 \] - Giải phương trình này để tìm $x$: \[ x = 4 + 1 \implies x = 5 \] 3. Kiểm tra điều kiện xác định: - Ta đã xác định ĐKXĐ là $x > 1$. Kiểm tra $x = 5$: \[ 5 > 1 \quad \text{(đúng)} \] Vậy nghiệm của phương trình $\log_{2}(x-1)=2$ là $x = 5$. Do đó, đáp án đúng là: \[ \boxed{x = 5} \] Câu 7: Để xác định vector chỉ phương của đường thẳng \(d\) trong không gian Oxyz, ta cần dựa vào phương trình tham số của đường thẳng. Phương trình tham số của đường thẳng \(d\) được cho là: \[ \frac{x+1}{1} = \frac{y-3}{2} = \frac{z-1}{-1} \] Từ phương trình này, ta thấy rằng đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M(-1, 3, 1)\) và có vector chỉ phương là \(\vec{u} = (1, 2, -1)\). Do đó, vector chỉ phương của đường thẳng \(d\) là: \[ \vec{u} = (1, 2, -1) \] Trong các lựa chọn đã cho, vector chỉ phương đúng là: \[ C.~\vec{k}_1 = (1, 2, -1) \] Vậy đáp án đúng là: \[ \boxed{C.~\vec{k}_1 = (1, 2, -1)} \] Câu 8: Trước tiên, ta xét hình chóp SABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C và SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABC. - Vì SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABC, nên SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đáy ABC, bao gồm cả SC. Do đó, SA không thể vuông góc với SC. - Tiếp theo, ta xét SB. Vì SB nằm trong mặt phẳng SAB và không vuông góc trực tiếp với SC, nên SB không vuông góc với SC. - Cuối cùng, ta xét BC. Vì BC nằm trong mặt phẳng đáy ABC và SA vuông góc với mặt phẳng này, nên SA vuông góc với BC. Mặt khác, vì tam giác ABC vuông tại C, nên SC nằm trong mặt phẳng SAC và BC nằm trong mặt phẳng ABC. Vì SA vuông góc với mặt phẳng ABC, nên SC cũng vuông góc với BC (do SC nằm trong mặt phẳng SAC và BC nằm trong mặt phẳng ABC). Do đó, đường thẳng BC vuông góc với đường thẳng SC. Đáp án đúng là: D. BC. Câu 9: Bất phương trình $x^2 < x^2$ không bao giờ đúng vì $x^2$ luôn bằng $x^2$ với mọi giá trị của $x$. Do đó, tập nghiệm của bất phương trình này là rỗng. Vậy đáp án đúng là: \[ \boxed{\text{Rỗng}} \] Câu 10: Câu hỏi: Cho dãy số $(a_n)$ thỏa mãn $a_1 = 2$, $a_{n+1} = 3a_n$, $\forall n \in \mathbb{N}$. Giá trị của $a_4$ bằng? A. 6 B. $\frac{3}{7}$ C. 8 D. 12 Câu trả lời: Ta có dãy số $(a_n)$ thỏa mãn $a_1 = 2$ và $a_{n+1} = 3a_n$. Bước 1: Tính $a_2$ $a_2 = 3a_1 = 3 \times 2 = 6$ Bước 2: Tính $a_3$ $a_3 = 3a_2 = 3 \times 6 = 18$ Bước 3: Tính $a_4$ $a_4 = 3a_3 = 3 \times 18 = 54$ Vậy giá trị của $a_4$ là 54. Đáp án đúng là: D. 12 (Lỗi trong đáp án, thực tế là 54) Đáp số: 54