trả lowid câu hỏi

Câu 7. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần biết phương trình của đường thẳng đã cho. Tuy nhiên, trong câu hỏi không cung cấp phương trình của đường thẳng. Do đó, tôi sẽ giả sử rằng phương trình của đường thẳng đã cho là \(d: \frac{x - x_0}{a} = \frac{y - y_0}{b} = \frac{z - z_0}{c}\). Vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\) là \(\vec{u} = (a, b, c)\). Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng vectơ để xem liệu chúng có phải là vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\) hay không. Giả sử các vectơ được đưa ra là: 1. \(\vec{v}_1 = (a, b, c)\) 2. \(\vec{v}_2 = (ka, kb, kc)\) với \(k \neq 0\) 3. \(\vec{v}_3 = (a', b', c')\) với \(a' \neq ka\), \(b' \neq kb\), \(c' \neq kc\) - \(\vec{v}_1 = (a, b, c)\) là vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\) vì nó trùng với vectơ chỉ phương \(\vec{u}\). - \(\vec{v}_2 = (ka, kb, kc)\) cũng là vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\) vì nó là bội của vectơ chỉ phương \(\vec{u}\). Cụ thể, \(\vec{v}_2 = k \cdot \vec{u}\). - \(\vec{v}_3 = (a', b', c')\) không phải là vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\) nếu \(a' \neq ka\), \(b' \neq kb\), \(c' \neq kc\). Điều này có nghĩa là \(\vec{v}_3\) không phải là bội của vectơ chỉ phương \(\vec{u}\). Do đó, các vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\) là \(\vec{v}_1 = (a, b, c)\) và \(\vec{v}_2 = (ka, kb, kc)\) với \(k \neq 0\). Đáp số: Các vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\) là \(\vec{v}_1 = (a, b, c)\) và \(\vec{v}_2 = (ka, kb, kc)\) với \(k \neq 0\). Câu 1. Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \sin x$ là $- \cos x + C$. Đáp án đúng là: $C. - \cos x + C.$ Để giải quyết phần còn lại của câu hỏi liên quan đến vectơ chỉ phương của đường thẳng, chúng ta cần biết thêm thông tin về phương trình của đường thẳng đó. Tuy nhiên, dựa trên thông tin đã cung cấp, câu hỏi này chưa đủ để xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng. Câu 2. Để tính diện tích hình phẳng được gạch chéo, chúng ta cần biết phương trình của các đường thẳng tạo thành hình phẳng đó. Tuy nhiên, trong câu hỏi không cung cấp đầy đủ thông tin về các đường thẳng hoặc hình phẳng cụ thể. Do đó, chúng ta sẽ giả sử rằng hình phẳng được giới hạn bởi các đường thẳng đi qua các điểm đã cho. Giả sử hình phẳng được giới hạn bởi các đường thẳng đi qua các điểm A, B, C và D. Chúng ta sẽ tính diện tích hình phẳng bằng cách chia nó thành các tam giác và tính diện tích của mỗi tam giác. Bước 1: Xác định tọa độ các đỉnh của hình phẳng. - Điểm A: (-2, -1, 1) - Điểm B: (1, -1, 3) - Điểm C: (-2, 0, 1) - Điểm D: (2, 0, 1) Bước 2: Chia hình phẳng thành các tam giác. Chúng ta có thể chia hình phẳng thành hai tam giác: ABC và ACD. Bước 3: Tính diện tích của tam giác ABC. - Độ dài cạnh AB: \[ AB = \sqrt{(1 - (-2))^2 + (-1 - (-1))^2 + (3 - 1)^2} = \sqrt{3^2 + 0^2 + 2^2} = \sqrt{9 + 0 + 4} = \sqrt{13} \] - Độ dài cạnh BC: \[ BC = \sqrt{(1 - (-2))^2 + (-1 - 0)^2 + (3 - 1)^2} = \sqrt{3^2 + (-1)^2 + 2^2} = \sqrt{9 + 1 + 4} = \sqrt{14} \] - Độ dài cạnh AC: \[ AC = \sqrt{(-2 - (-2))^2 + (0 - (-1))^2 + (1 - 1)^2} = \sqrt{0^2 + 1^2 + 0^2} = \sqrt{1} = 1 \] Sử dụng công thức Heron để tính diện tích tam giác ABC: \[ s = \frac{AB + BC + AC}{2} = \frac{\sqrt{13} + \sqrt{14} + 1}{2} \] \[ \text{Diện tích tam giác ABC} = \sqrt{s(s - AB)(s - BC)(s - AC)} \] Bước 4: Tính diện tích của tam giác ACD. - Độ dài cạnh AD: \[ AD = \sqrt{(2 - (-2))^2 + (0 - (-1))^2 + (1 - 1)^2} = \sqrt{4^2 + 1^2 + 0^2} = \sqrt{16 + 1 + 0} = \sqrt{17} \] - Độ dài cạnh CD: \[ CD = \sqrt{(2 - (-2))^2 + (0 - 0)^2 + (1 - 1)^2} = \sqrt{4^2 + 0^2 + 0^2} = \sqrt{16} = 4 \] Sử dụng công thức Heron để tính diện tích tam giác ACD: \[ s = \frac{AC + AD + CD}{2} = \frac{1 + \sqrt{17} + 4}{2} \] \[ \text{Diện tích tam giác ACD} = \sqrt{s(s - AC)(s - AD)(s - CD)} \] Bước 5: Cộng diện tích của hai tam giác để tìm diện tích hình phẳng. \[ \text{Diện tích hình phẳng} = \text{Diện tích tam giác ABC} + \text{Diện tích tam giác ACD} \] Do tính toán phức tạp, chúng ta có thể sử dụng phần mềm tính toán để tìm diện tích chính xác. Tuy nhiên, dựa trên các bước trên, chúng ta có thể thấy rằng diện tích hình phẳng được gạch chéo là một giá trị cụ thể. Đáp án: Diện tích hình phẳng được gạch chéo là một giá trị cụ thể, có thể tính toán bằng cách chia hình phẳng thành các tam giác và tính diện tích của mỗi tam giác. Câu 8. Để xác định đường thẳng nào trong các lựa chọn vuông góc với đường thẳng SA, ta cần dựa vào tính chất của hình chóp S.ABCD và các đường thẳng liên quan. 1. Điều kiện ban đầu: - Đáy ABCD là hình vuông. - \(SA \perp (ABCD)\). 2. Phân tích từng đường thẳng: - SB: Đường thẳng SB nằm trong mặt phẳng (SAB) và không trực tiếp vuông góc với SA vì SA chỉ vuông góc với mặt phẳng (ABCD). - SC: Đường thẳng SC nằm trong mặt phẳng (SAC) và cũng không trực tiếp vuông góc với SA vì lý do tương tự như trên. - SD: Đường thẳng SD nằm trong mặt phẳng (SAD) và cũng không trực tiếp vuông góc với SA vì lý do tương tự như trên. - BC: Đường thẳng BC nằm trong mặt phẳng (ABCD) và vuông góc với SA vì SA vuông góc với toàn bộ mặt phẳng (ABCD). Do đó, đường thẳng BC là đường thẳng duy nhất trong các lựa chọn vuông góc với đường thẳng SA. Đáp án: D. BC Câu 9. Để giải phương trình $2^r = 3$, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp lấy logarit. Bước 1: Lấy logarit cơ số 10 của cả hai vế: \[ \log(2^r) = \log(3) \] Bước 2: Áp dụng tính chất logarit $\log(a^b) = b \cdot \log(a)$: \[ r \cdot \log(2) = \log(3) \] Bước 3: Chia cả hai vế cho $\log(2)$ để tìm giá trị của $r$: \[ r = \frac{\log(3)}{\log(2)} \] Vậy nghiệm của phương trình $2^r = 3$ là: \[ r = \frac{\log(3)}{\log(2)} \] Câu 3. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định đường kính trung vị của thân gỗ các cây xoan đào. Trung vị là giá trị nằm ở giữa khi các giá trị được sắp xếp theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần. Bước 1: Sắp xếp các giá trị đường kính theo thứ tự tăng dần. - Các giá trị đã cho là: $\log_2 3$, $\log_2 2$, $\frac{3}{2}$, $\sqrt{3}$. Bước 2: So sánh các giá trị để sắp xếp. - $\log_2 2 = 1$ - $\log_2 3 > 1$ vì $3 > 2$ - $\frac{3}{2} = 1.5$ - $\sqrt{3} \approx 1.732$ Sau khi sắp xếp theo thứ tự tăng dần, ta có: \[ 1 < \log_2 3 < 1.5 < \sqrt{3} \] Bước 3: Xác định trung vị. - Vì có 4 giá trị, trung vị sẽ là giá trị trung bình của hai giá trị ở giữa. - Hai giá trị ở giữa là $\log_2 3$ và $\frac{3}{2}$. Bước 4: Tính trung vị. - Trung vị = $\frac{\log_2 3 + \frac{3}{2}}{2}$ Tuy nhiên, trong các đáp án đã cho, chúng ta thấy rằng $\log_2 3$ và $\frac{3}{2}$ đều là các giá trị riêng biệt. Do đó, trung vị sẽ là giá trị ở giữa trong dãy đã sắp xếp. Vậy trung vị của các giá trị đường kính thân gỗ là $\log_2 3$. Đáp án đúng là: $A.~x=\log_23.$ Câu 10. Câu hỏi: Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=2$ và công bội $q=3.$ Tìm số hạng thứ 4 của cấp số nhân? A. 24. B. 54. C. 162 D. 48. Câu trả lời: Cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu tiên $u_1 = 2$ và công bội $q = 3$. Số hạng thứ 4 của cấp số nhân được tính bằng công thức: \[ u_4 = u_1 \cdot q^{4-1} \] Thay các giá trị vào công thức: \[ u_4 = 2 \cdot 3^{4-1} \] \[ u_4 = 2 \cdot 3^3 \] \[ u_4 = 2 \cdot 27 \] \[ u_4 = 54 \] Vậy số hạng thứ 4 của cấp số nhân là 54. Đáp án đúng là: B. 54. Câu 11. Câu hỏi yêu cầu xác định mệnh đề sai về khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm. Tuy nhiên, trong câu hỏi không cung cấp thông tin cụ thể về mẫu số liệu ghép nhóm, do đó chúng ta cần dựa vào các lựa chọn đã cho để xác định mệnh đề sai. A. 25 B. 30 C. 6 D. 69,8 Khoảng biến thiên của một mẫu số liệu ghép nhóm là sự khác biệt giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong mẫu số liệu đó. Do đó, khoảng biến thiên phải là một số dương và thường là một số nguyên hoặc số thập phân hợp lý. Trong các lựa chọn: - 25, 30, và 6 đều là các số dương và hợp lý. - 69,8 cũng là một số dương nhưng có phần thập phân. Do đó, không có thông tin cụ thể về mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta không thể xác định chính xác mệnh đề sai. Tuy nhiên, nếu chúng ta giả sử rằng mẫu số liệu ghép nhóm chỉ bao gồm các số nguyên, thì 69,8 sẽ là một lựa chọn không hợp lý. Vì vậy, mệnh đề sai có thể là: D. 69,8 Đáp án: D. 69,8 Câu 4. Để tìm phương trình đường thẳng MN trong không gian Oxyz, ta cần xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng này. Vectơ chỉ phương của đường thẳng MN là $\overrightarrow{MN}$. Tọa độ của điểm M là $(1, 2, 1)$ và tọa độ của điểm N là $(3, 1, -2)$. Vectơ $\overrightarrow{MN}$ có tọa độ: \[ \overrightarrow{MN} = (3 - 1, 1 - 2, -2 - 1) = (2, -1, -3) \] Phương trình đường thẳng MN đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{MN}$ là: \[ \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{-1} = \frac{z - 1}{-3} \] Do đó, phương án đúng là: \[ B.~\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{-1} = \frac{z-1}{-3} \] Đáp án: B. $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{-1} = \frac{z-1}{-3}$ Câu 5. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần xem xét các thông tin từ bảng biến thiên của hàm số $y = f(x)$ và các lựa chọn đã cho. Tuy nhiên, câu hỏi không cung cấp bảng biến thiên cụ thể, nên tôi sẽ giả định rằng bảng biến thiên đã cho đủ thông tin để xác định các tính chất của hàm số. Giả sử bảng biến thiên cho thấy các điểm cực đại và cực tiểu của hàm số, cũng như các khoảng đồng biến và nghịch biến. Chúng ta cần kiểm tra từng lựa chọn để xác định điều gì đúng. A. $\overrightarrow{AB} = -\overrightarrow{CD}.$ B. $|\overrightarrow{AB}| = -|\overrightarrow{CD}|.$ C. $|\overrightarrow{AB}| = |\overrightarrow{CD}|.$ D. $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}.$ Trước tiên, chúng ta cần hiểu ý nghĩa của các ký hiệu: - $\overrightarrow{AB}$ là vectơ từ điểm A đến điểm B. - $|\overrightarrow{AB}|$ là độ dài của vectơ $\overrightarrow{AB}$. Các lựa chọn A và D liên quan đến sự bằng nhau của hai vectơ, trong khi các lựa chọn B và C liên quan đến độ dài của hai vectơ. Lựa chọn B là không thể vì độ dài của một vectơ luôn là một số dương hoặc bằng không, do đó không thể bằng một số âm. Lựa chọn A và D đòi hỏi hai vectơ phải có cùng hướng hoặc ngược hướng và cùng độ dài. Điều này thường xảy ra nếu hai đoạn thẳng AB và CD có cùng độ dài và cùng hướng hoặc ngược hướng. Lựa chọn C chỉ yêu cầu độ dài của hai vectơ phải bằng nhau, không cần quan tâm đến hướng của chúng. Vì không có thông tin cụ thể về hướng của các vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$, chúng ta chỉ có thể chắc chắn rằng độ dài của chúng có thể bằng nhau. Do đó, lựa chọn C là hợp lý nhất. Đáp án: C. $|\overrightarrow{AB}| = |\overrightarrow{CD}|.$ Câu 12. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định khoảng nghịch biến của hàm số Hàm số nghịch biến khi đạo hàm của nó nhỏ hơn 0. Từ bảng xét dấu của đạo hàm, ta thấy rằng đạo hàm nhỏ hơn 0 trên khoảng $(0; 2)$. Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng $(0; 2)$. Bước 2: Xác định tiệm cận đứng của đồ thị hàm số Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng $x = a$, trong đó $a$ là điểm mà tại đó hàm số không xác định hoặc giới hạn của hàm số khi $x$ tiến đến $a$ từ hai phía là $\pm \infty$. Từ bảng xét dấu của đạo hàm, ta thấy rằng đạo hàu không xác định tại $x = -1$. Điều này cho thấy hàm số có thể có tiệm cận đứng tại $x = -1$. Để chắc chắn, ta cần kiểm tra giới hạn của hàm số khi $x$ tiến đến $-1$ từ hai phía. Tuy nhiên, dựa vào bảng xét dấu, ta có thể suy ra rằng tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là $x = -1$. Kết luận: - Hàm số nghịch biến trên khoảng $(0; 2)$. - Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình $x = -1$. Vậy đáp án đúng là: - Khoảng nghịch biến: $C.~(0;2)$ - Tiệm cận đứng: $A.~x=-1$ Đáp án: - Khoảng nghịch biến: $(0; 2)$ - Tiệm cận đứng: $x = -1$ Câu 6. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của logarit. Ta có: \[ \log_4(4a) \] Áp dụng tính chất logarit \(\log_b(xy) = \log_b x + \log_b y\), ta có: \[ \log_4(4a) = \log_4 4 + \log_4 a \] Biết rằng \(\log_4 4 = 1\) vì \(4^1 = 4\), nên: \[ \log_4(4a) = 1 + \log_4 a \] Vậy đáp án đúng là: \[ B.~1 + \log_4 a \]