dnbsjwixjiakqkd

Câu 20: Để tính xác suất để người lái xe đó tử vong khi xảy ra tai nạn giao thông, chúng ta cần biết tổng số người lái xe bị tai nạn và số người lái xe tử vong. Tổng số người lái xe bị tai nạn: \[ 1601 + 162527 + 510 + 412368 = 577006 \] Số người lái xe tử vong: \[ 1601 + 510 = 2111 \] Xác suất để người lái xe đó tử vong khi xảy ra tai nạn giao thông là: \[ P(\text{Tử vong}) = \frac{\text{Số người lái xe tử vong}}{\text{Tổng số người lái xe bị tai nạn}} = \frac{2111}{577006} \approx 0,003659 \] Trong các đáp án đã cho, gần đúng nhất là 0,0034. Vậy đáp án đúng là: \[ \boxed{C. 0,0034} \] Câu 21: Để tìm $P(B|A)$, ta sử dụng công thức xác suất điều kiện: \[ P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} \] Trước tiên, ta cần tìm $P(A \cap B)$. Ta biết rằng: \[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \] Thay các giá trị đã cho vào công thức trên: \[ 0,25 = \frac{P(A \cap B)}{0,3} \] Từ đó, ta tính được: \[ P(A \cap B) = 0,25 \times 0,3 = 0,075 \] Bây giờ, ta thay $P(A \cap B)$ và $P(A)$ vào công thức xác suất điều kiện để tìm $P(B|A)$: \[ P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{0,075}{0,4} = 0,1875 \] Vậy đáp án đúng là: A. 0,1875. Câu 22: Để tính xác suất bạn Bình lấy được bộ câu hỏi về chủ đề xã hội, chúng ta cần xem xét hai trường hợp: 1. Bạn An lấy bộ câu hỏi về chủ đề tự nhiên. 2. Bạn An lấy bộ câu hỏi về chủ đề xã hội. Trường hợp 1: Bạn An lấy bộ câu hỏi về chủ đề tự nhiên. - Số bộ câu hỏi còn lại là 35 bộ. - Số bộ câu hỏi về chủ đề xã hội còn lại là 16 bộ. - Xác suất bạn Bình lấy được bộ câu hỏi về chủ đề xã hội trong trường hợp này là $\frac{16}{35}$. Trường hợp 2: Bạn An lấy bộ câu hỏi về chủ đề xã hội. - Số bộ câu hỏi còn lại là 35 bộ. - Số bộ câu hỏi về chủ đề xã hội còn lại là 15 bộ. - Xác suất bạn Bình lấy được bộ câu hỏi về chủ đề xã hội trong trường hợp này là $\frac{15}{35}$. Tổng xác suất bạn Bình lấy được bộ câu hỏi về chủ đề xã hội là: \[ P = \left(\frac{20}{36}\right) \times \left(\frac{16}{35}\right) + \left(\frac{16}{36}\right) \times \left(\frac{15}{35}\right) \] Tính toán cụ thể: \[ P = \left(\frac{20}{36}\right) \times \left(\frac{16}{35}\right) + \left(\frac{16}{36}\right) \times \left(\frac{15}{35}\right) \] \[ P = \left(\frac{5}{9}\right) \times \left(\frac{16}{35}\right) + \left(\frac{4}{9}\right) \times \left(\frac{15}{35}\right) \] \[ P = \frac{80}{315} + \frac{60}{315} \] \[ P = \frac{140}{315} \] \[ P = \frac{4}{9} \] Vậy xác suất bạn Bình lấy được bộ câu hỏi về chủ đề xã hội là $\frac{4}{9}$. Đáp án đúng là: C. $\frac{4}{9}$. Câu 23: Gọi A là sự kiện "người đó mắc bệnh X", B là sự kiện "người đó có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y". Tỉ lệ người mắc bệnh X là 0,2%, tức là P(A) = 0,002. Ngược lại, tỉ lệ người không mắc bệnh X là 99,8%, tức là P(A') = 0,998. Theo đề bài, nếu người đó mắc bệnh X thì chắc chắn sẽ có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y, tức là P(B|A) = 1. Cũng theo đề bài, có 6% những người không mắc bệnh X lại có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y, tức là P(B|A') = 0,06. Ta cần tìm xác suất người đó mắc bệnh X khi biết rằng người đó có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y, tức là P(A|B). Áp dụng công thức Bayes: \[ P(A|B) = \frac{P(B|A) \cdot P(A)}{P(B)} \] Trước tiên, ta cần tính P(B): \[ P(B) = P(B|A) \cdot P(A) + P(B|A') \cdot P(A') \] \[ P(B) = 1 \cdot 0,002 + 0,06 \cdot 0,998 \] \[ P(B) = 0,002 + 0,05988 \] \[ P(B) = 0,06188 \] Bây giờ, ta tính P(A|B): \[ P(A|B) = \frac{1 \cdot 0,002}{0,06188} \] \[ P(A|B) = \frac{0,002}{0,06188} \] \[ P(A|B) \approx 0,0323 \] Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm, ta có: \[ P(A|B) \approx 0,03 \] Vậy xác suất người đó mắc bệnh X khi biết rằng người đó có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y là 0,03. Đáp án đúng là: B. 0,03. Câu 24: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tính xác suất để khách hàng chọn được bóng đèn LED không hỏng bằng cách sử dụng quy tắc xác suất tổng hợp. Bước 1: Tính xác suất để khách hàng chọn được bóng đèn LED màu trắng và bóng đèn LED màu xanh. - Xác suất chọn được bóng đèn LED màu trắng là \( P(W) = 0,65 \). - Xác suất chọn được bóng đèn LED màu xanh là \( P(B) = 0,35 \). Bước 2: Tính xác suất để bóng đèn LED màu trắng không hỏng và bóng đèn LED màu xanh không hỏng. - Xác suất bóng đèn LED màu trắng không hỏng là \( P(\text{Không hỏng} | W) = 1 - 0,02 = 0,98 \). - Xác suất bóng đèn LED màu xanh không hỏng là \( P(\text{Không hỏng} | B) = 1 - 0,03 = 0,97 \). Bước 3: Áp dụng quy tắc xác suất tổng hợp để tính xác suất tổng thể để khách hàng chọn được bóng đèn LED không hỏng. \[ P(\text{Không hỏng}) = P(W) \times P(\text{Không hỏng} | W) + P(B) \times P(\text{Không hỏng} | B) \] \[ P(\text{Không hỏng}) = 0,65 \times 0,98 + 0,35 \times 0,97 \] Bước 4: Thực hiện phép tính. \[ P(\text{Không hỏng}) = 0,65 \times 0,98 + 0,35 \times 0,97 \] \[ P(\text{Không hỏng}) = 0,637 + 0,3395 \] \[ P(\text{Không hỏng}) = 0,9765 \] Vậy xác suất để khách hàng chọn được bóng đèn LED không hỏng là \( 0,9765 \). Đáp án đúng là D. 0,9765. Câu 25: Lần đầu tiên lấy ra 1 chiếc bút, sau đó trả lại vào hộp, nên tổng số bút trong hộp vẫn là 15 chiếc. Lần thứ hai lấy ngẫu nhiên 2 chiếc bút từ hộp, ta cần tính xác suất cả hai chiếc bút lấy ra đều là chiếc mới. Số cách chọn 2 chiếc bút mới từ 9 chiếc bút mới là: \[ C_9^2 = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36 \] Số cách chọn 2 chiếc bút từ 15 chiếc bút là: \[ C_{15}^2 = \frac{15!}{2!(15-2)!} = \frac{15 \times 14}{2 \times 1} = 105 \] Xác suất cả hai chiếc bút lấy ra đều là chiếc mới là: \[ P = \frac{C_9^2}{C_{15}^2} = \frac{36}{105} = \frac{12}{35} \] Tuy nhiên, đáp án đã cho là các phân số dưới dạng $\frac{a}{b}$, nên ta cần kiểm tra lại các đáp án đã cho: $A.~\frac{52}{175}.$ $B.~\frac{52}{177}.$ $C.~\frac{53}{175}.$ $D.~\frac{25}{175}.$ Ta thấy rằng $\frac{12}{35}$ không nằm trong các đáp án đã cho. Do đó, có thể có sự nhầm lẫn hoặc sai sót trong việc đưa ra các đáp án. Tuy nhiên, theo các bước tính toán trên, xác suất đúng là $\frac{12}{35}$. Đáp án: $\frac{12}{35}$ Câu 26: Gọi $A$ là biến cố "Lấy ra từ hộp thứ nhất là bi đỏ", $\overline{A}$ là biến cố "Lấy ra từ hộp thứ nhất là bi xanh". Gọi $B$ là biến cố "Lấy ra từ hộp thứ hai là 2 bi đỏ". Ta có $P(A)=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}, P(\overline{A})=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$. $P(B|A)=\frac{C_{8}^{2}}{C_{11}^{2}}, P(B|\overline{A})=\frac{C_{7}^{2}}{C_{11}^{2}}$. Vậy xác suất cần tìm là $P(A|B)=\frac{P(A).P(B|A)}{P(A).P(B|A)+P(\overline{A}).P(B|\overline{A})}=\frac{\frac{2}{3}\times \frac{C_{8}^{2}}{C_{11}^{2}}}{\frac{2}{3}\times \frac{C_{8}^{2}}{C_{11}^{2}}+\frac{1}{3}\times \frac{C_{7}^{2}}{C_{11}^{2}}}=\frac{16}{23}$. Chọn đáp án D. Câu 27: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng lý thuyết xác suất và các quy tắc liên quan đến xác suất điều kiện. Giả sử dân số là 1000 người. Như vậy, số người mắc bệnh là: \[ 1000 \times 0.01 = 10 \text{ người} \] Số người không mắc bệnh là: \[ 1000 - 10 = 990 \text{ người} \] Phương pháp chuẩn đoán có tỷ lệ chính xác là 99%, tức là: - Với những người mắc bệnh, phương pháp này sẽ đưa ra kết quả dương tính trong 99% số trường hợp: \[ 10 \times 0.99 = 9.9 \approx 10 \text{ người} \] - Với những người không mắc bệnh, phương pháp này sẽ đưa ra kết quả âm tính trong 99% số trường hợp: \[ 990 \times 0.99 = 980.1 \approx 980 \text{ người} \] Tuy nhiên, phương pháp này cũng có thể đưa ra kết quả dương tính sai lầm trong 1% số trường hợp với những người không mắc bệnh: \[ 990 \times 0.01 = 9.9 \approx 10 \text{ người} \] Bây giờ, chúng ta tổng hợp lại: - Số người mắc bệnh và có kết quả dương tính: 10 người - Số người không mắc bệnh nhưng có kết quả dương tính: 10 người Tổng số người có kết quả dương tính là: \[ 10 + 10 = 20 \text{ người} \] Trong số 20 người có kết quả dương tính, số người thực sự mắc bệnh là 10 người. Vậy xác suất một người có kết quả dương tính thực sự mắc bệnh là: \[ \frac{10}{20} = 0.5 = 50\% \] Vậy xác suất một người có kết quả dương tính thực sự mắc bệnh là 50%. Đáp số: 50%