cho a + b = 1 . Tính M = 2 ( a ^3 + b^ 3 ) − 3 ( a^ 2 + b^ 2 )

Question

thiên hà ( nhà ther ) · Accepted Answer

{"userId":5419327,"userName":"popdisco"} Ta có: M = 2 ( a^ 3 + b^ 3 ) − 3 ( a^ 2 + b ^2 )

= 2 ( a + b ) ( a^ 2 − a b + b^ 2 ) − 3 a ^2 − 3 b ^2

= 2.1 ( a^ 2 − a b + b^ 2 ) − 3 a ^2 − 3 b ^2

= 2 a^ 2 − 2 a b + 2 b ^2 − 3 a^ 2 − 3 b^ 2

= − a ^2 − 2 a b − b^ 2

= − ( a ^2 + 2 a b + b^ 2 )

= − [ ( a + b ) ^2 ]

= − ( 1^ 2 )

= − 1

Vậy M= -1

Timi · Answer

Để tính giá trị của biểu thức $ M = 2(a^3 + b^3) - 3(a^2 + b^2) $ khi $ a + b = 1 $, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Ta biết rằng $ a + b = 1 $. Ta sẽ sử dụng các hằng đẳng thức để biến đổi biểu thức $ a^3 + b^3 $ và $ a^2 + b^2 $.

Bước 2: Áp dụng hằng đẳng thức $ a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) $:
$$ a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) $$
Thay $ a + b = 1 $ vào:
$$ a^3 + b^3 = 1 \cdot (a^2 - ab + b^2) = a^2 - ab + b^2 $$

Bước 3: Ta cũng biết rằng $ a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab $:
$$ a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab $$
Thay $ a + b = 1 $ vào:
$$ a^2 + b^2 = 1^2 - 2ab = 1 - 2ab $$

Bước 4: Thay các kết quả trên vào biểu thức $ M $:
$$ M = 2(a^3 + b^3) - 3(a^2 + b^2) $$
$$ M = 2(a^2 - ab + b^2) - 3(1 - 2ab) $$

Bước 5: Thay $ a^2 + b^2 = 1 - 2ab $ vào:
$$ M = 2(a^2 - ab + b^2) - 3(1 - 2ab) $$
$$ M = 2(1 - 2ab - ab) - 3(1 - 2ab) $$
$$ M = 2(1 - 3ab) - 3(1 - 2ab) $$
$$ M = 2 - 6ab - 3 + 6ab $$
$$ M = 2 - 3 $$
$$ M = -1 $$

Vậy giá trị của biểu thức $ M $ là $-1$.