Cho đường tròn (O) đường kính B bằng 2R. Gọi D là trung điểm của OB, vẽ dường thẳng a qua D và vuông góc với AB. Trên đường thẳng a, lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O). Hai đường thẳng AC, BC cắt đường tròn (O) lần lượt tại E, F (với E khác A và F khác B). Gọi H là giao điểm của AF và CD. Chứng minh tứ giác BDHF nội tiếp
KO CẦN VẼ HÌNH

Question

Cho đường tròn (O) đường kính B bằng 2R. Gọi D là trung điểm của OB, vẽ dường thẳng a qua D và vuông góc với AB. Trên đường thẳng a, lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O). Hai đường thẳng AC, BC cắt đường tròn (O) lần lượt tại E, F (với E khác A và F khác B). Gọi H là giao điểm của AF và CD. Chứng minh tứ giác BDHF nội tiếp 
KO CẦN VẼ HÌNH

thiên hà ( nhà ther ) · Accepted Answer

{"userId":5419327,"userName":"popdisco"} Xét ( O ) có góc A F B là góc nội tiếp chắn nửa đường kính

Suy ra góc A F B = 90 độ

Xét Δ H F B vuông tại F

Suy ra Δ H F B nội tiếp đường trong đường kính H B ( 1 )

Xét Δ B D H vuông tại D

Suy ra Δ B D H nội tiếp đường tròn đường kính H B ( 2 )

từ ( 1 ), ( 2 )

Suy ra B , D , H , F cùng thuộc một đường tròn

Suy ra B D H F nội tiếp

Timi · Answer

Để chứng minh tứ giác BDHF nội tiếp, ta cần chứng minh rằng tổng của hai góc đối diện của nó bằng 180°.

Bước 1: Xác định các góc liên quan
- Ta có đường tròn (O) với đường kính AB = 2R.
- D là trung điểm của OB, do đó OD = DB = R/2.
- Đường thẳng a qua D và vuông góc với AB, tức là góc ADH = 90°.
- Điểm C nằm trên đường thẳng a, do đó góc BDC = 90°.

Bước 2: Xác định các góc trong tứ giác BDHF
- Góc BDF: Vì D là trung điểm của OB và đường thẳng a vuông góc với AB, nên góc BDF = 90°.
- Góc BHF: Ta cần chứng minh rằng góc BHF + góc BDF = 180°.

Bước 3: Chứng minh góc BHF + góc BDF = 180°
- Ta thấy rằng góc BHF nằm trong tam giác BHF, và góc BDF nằm trong tam giác BDF.
- Vì góc BDF = 90°, ta cần chứng minh rằng góc BHF cũng là góc bù với góc BDF, tức là góc BHF = 90°.

Bước 4: Chứng minh góc BHF = 90°
- Ta thấy rằng đường thẳng a vuông góc với AB, do đó góc BDC = 90°.
- Vì C nằm trên đường thẳng a, nên góc BCF = 90°.
- Góc BHF nằm trong tam giác BHF, và vì góc BCF = 90°, nên góc BHF cũng phải là 90° để đảm bảo tổng các góc trong tam giác BHF bằng 180°.

Bước 5: Kết luận
- Vì góc BDF = 90° và góc BHF = 90°, ta có góc BDF + góc BHF = 180°.
- Do đó, tứ giác BDHF nội tiếp.

Đáp số: Tứ giác BDHF nội tiếp.

Cho đường tròn (O) đường kính B bằng 2R. Gọi D là trung điểm của OB, vẽ dường thẳng a qua D và vuông góc với AB. Trên đường thẳng a, lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O). Hai đường thẳng AC, BC cắt đườn...