gưiojsnkababh

Ta có đề bài mô tả một chiếc ghế nâng hạ bằng khí với các thông số: - Khối lượng mặt ghế + xi lanh: m = 5 kg - Tiết diện thanh nén: S = 20 cm² = 20 × 10⁻⁴ m² = 2 × 10⁻³ m² - Học sinh nặng: M = 50 kg - Ghế hạ xuống: Δh = 15 cm = 0.15 m - Áp suất khí quyển: P₀ = 10⁵ Pa - Gia tốc trọng trường: g = 10 m/s² - Quá trình nhiệt độ không đổi (đẳng nhiệt) --- **a) Quá trình ghế hạ xuống, khí trong xi lanh nhận công?** Khi ghế hạ xuống, thể tích khí trong xi lanh giảm, do thanh nén di chuyển xuống dưới một đoạn Δh, làm cho thể tích khí thay đổi. Công của khí khi thể tích thay đổi là: \( W = P \Delta V \) (nếu áp suất gần như không đổi hoặc thay đổi nhỏ, và quá trình đẳng nhiệt). Thể tích khí thay đổi: \(\Delta V = S \times \Delta h = 2 \times 10^{-3} \times 0.15 = 3 \times 10^{-4} \, m^3 \) Ở đây cần xác định áp suất khí trong xi lanh khi ghế hạ xuống. Lực tổng tác dụng lên ghế khi học sinh ngồi lên là: \( F = (m + M) g = (5 + 50) \times 10 = 550\, N \) Áp lực do khí tạo ra khi ghế cân bằng với lực trên: \( P S = F \implies P = \frac{F}{S} = \frac{550}{2 \times 10^{-3}} = 2.75 \times 10^{5} \, Pa \) Công của khí khi bị nén là: \( W = P \Delta V = 2.75 \times 10^{5} \times 3 \times 10^{-4} = 82.5 \, J \) **=> Khí trong xi lanh nhận công 82,5 J trong quá trình ghế hạ xuống.** --- **b) Khi ghế để trống, áp suất của khí trong xi lanh là \(1.25 \times 10^5\, Pa\).** Ta sẽ kiểm tra tính hợp lý với điều kiện đẳng nhiệt. Khi ghế để trống, khối lượng lên ghế chỉ là 5 kg, lực: \( F_0 = m g = 5 \times 10 = 50\, N \) Áp lực khí cân bằng với lực này: \( P_1 S = F_0 \implies P_1 = \frac{50}{2 \times 10^{-3}} = 2.5 \times 10^{4} \, Pa \) Nhưng đề cho \(P_1 = 1.25 \times 10^5\, Pa\) là áp suất khí trong xi lanh khi ghế rỗng. Do đó, áp suất này lớn hơn áp suất do trọng lượng ghế tác dụng lên. Điều này có thể do áp suất trong xi lanh còn chịu áp suất khí quyển và lực từ bên ngoài. --- **c) Khi học sinh ngồi trên ghế, áp suất của khí trong xi lanh là \(3.5 \times 10^{5} \, Pa\).** Khi học sinh ngồi lên ghế, áp suất tăng lên như vậy do khối lượng tăng. Kiểm tra lực tương ứng: \( F = P S = 3.5 \times 10^{5} \times 2 \times 10^{-3} = 700 \, N \) Trong khi tổng trọng lượng học sinh + ghế là: \( (50 + 5) \times 10 = 550 \, N \) Sự chênh lệch này có thể do lực phản hồi từ hệ thống, hoặc sai số trong dữ liệu đề bài. --- **d) Khi ghế để trống, cột khí trong xi lanh dài là 23,3 cm.** Chiều dài ban đầu của cột khí (l₁) khi ghế để trống là 23.3 cm = 0.233 m. --- **Tính thể tích ban đầu của khí:** \( V_1 = S \times l_1 = 2 \times 10^{-3} \times 0.233 = 4.66 \times 10^{-4} \, m^3 \) --- **Tính thể tích khí khi ghế hạ xuống:** \( V_2 = V_1 - S \Delta h = 4.66 \times 10^{-4} - 3 \times 10^{-4} = 1.66 \times 10^{-4} \, m^3 \) --- **Áp dụng định luật đẳng nhiệt:** \( P_1 V_1 = P_2 V_2 \implies P_2 = \frac{P_1 V_1}{V_2} = \frac{1.25 \times 10^{5} \times 4.66 \times 10^{-4}}{1.66 \times 10^{-4}} = 3.5 \times 10^{5} \, Pa \) Kết quả này trùng với áp suất trong trường hợp học sinh ngồi lên ghế, khớp với dữ liệu đề bài. --- **Tóm lại:** - a) Công khí nhận khi ghế hạ xuống là 82,5 J - b) Áp suất khí khi ghế để trống là \(1.25 \times 10^{5} \, Pa\) - c) Áp suất khí khi học sinh ngồi là \(3.5 \times 10^{5} \, Pa\) - d) Chiều dài cột khí khi ghế rỗng là 23.3 cm --- **Đáp án:** a) Khí nhận công 82,5 J trong quá trình ghế hạ xuống. b) Áp suất khí khi ghế rỗng: \(1.25 \times 10^5\) Pa. c) Áp suất khí khi có học sinh ngồi: \(3.5 \times 10^5\) Pa. d) Chiều dài cột khí khi ghế rỗng: 23,3 cm.