shshhsiejekdjnx

Câu 1. Để tìm điểm cực đại của hàm số \( f(x) \), ta cần tìm các điểm mà đạo hàm \( f'(x) \) bằng 0 và kiểm tra dấu của đạo hàm ở các khoảng xung quanh các điểm đó. Bước 1: Tìm các điểm mà đạo hàm \( f'(x) \) bằng 0: \[ f'(x) = x(x-1)(x+4) \] Đặt \( f'(x) = 0 \): \[ x(x-1)(x+4) = 0 \] Từ đây, ta có các nghiệm: \[ x = 0, \quad x = 1, \quad x = -4 \] Bước 2: Xác định dấu của đạo hàm \( f'(x) \) ở các khoảng xung quanh các điểm \( x = -4, x = 0, x = 1 \): - Khi \( x < -4 \), chọn \( x = -5 \): \[ f'(-5) = (-5)(-5-1)(-5+4) = (-5)(-6)(-1) = -30 < 0 \] - Khi \( -4 < x < 0 \), chọn \( x = -1 \): \[ f'(-1) = (-1)(-1-1)(-1+4) = (-1)(-2)(3) = 6 > 0 \] - Khi \( 0 < x < 1 \), chọn \( x = 0.5 \): \[ f'(0.5) = (0.5)(0.5-1)(0.5+4) = (0.5)(-0.5)(4.5) = -1.125 < 0 \] - Khi \( x > 1 \), chọn \( x = 2 \): \[ f'(2) = (2)(2-1)(2+4) = (2)(1)(6) = 12 > 0 \] Bước 3: Xác định các điểm cực đại: - Tại \( x = -4 \), đạo hàm thay đổi từ âm sang dương, do đó \( x = -4 \) là điểm cực tiểu. - Tại \( x = 0 \), đạo hàm thay đổi từ dương sang âm, do đó \( x = 0 \) là điểm cực đại. - Tại \( x = 1 \), đạo hàm thay đổi từ âm sang dương, do đó \( x = 1 \) là điểm cực tiểu. Vậy điểm cực đại của hàm số là \( x = 0 \). Đáp án đúng là: D. 1. Câu 2. Để tìm số điểm cực đại của hàm số \( f(x) \) đã cho, ta cần phân tích đạo hàm \( f'(x) \). Bước 1: Xác định các điểm mà đạo hàm bằng 0: \[ f'(x) = x(x + 1)(x - 4) \] Các nghiệm của phương trình \( f'(x) = 0 \) là: \[ x = 0, \quad x = -1, \quad x = 4 \] Bước 2: Xét dấu của đạo hàm \( f'(x) \) trên các khoảng giữa các nghiệm: - Khi \( x < -1 \): Chọn \( x = -2 \): \[ f'(-2) = (-2)(-2 + 1)(-2 - 4) = (-2)(-1)(-6) = -12 < 0 \] - Khi \( -1 < x < 0 \): Chọn \( x = -0.5 \): \[ f'(-0.5) = (-0.5)(-0.5 + 1)(-0.5 - 4) = (-0.5)(0.5)(-4.5) = 1.125 > 0 \] - Khi \( 0 < x < 4 \): Chọn \( x = 2 \): \[ f'(2) = (2)(2 + 1)(2 - 4) = (2)(3)(-2) = -12 < 0 \] - Khi \( x > 4 \): Chọn \( x = 5 \): \[ f'(5) = (5)(5 + 1)(5 - 4) = (5)(6)(1) = 30 > 0 \] Bước 3: Xác định các điểm cực đại và cực tiểu dựa vào sự thay đổi dấu của đạo hàm: - Tại \( x = -1 \): Đạo hàm thay đổi từ âm sang dương, do đó \( x = -1 \) là điểm cực tiểu. - Tại \( x = 0 \): Đạo hàm thay đổi từ dương sang âm, do đó \( x = 0 \) là điểm cực đại. - Tại \( x = 4 \): Đạo hàm thay đổi từ âm sang dương, do đó \( x = 4 \) là điểm cực tiểu. Kết luận: Số điểm cực đại của hàm số là 1 (tại \( x = 0 \)). Đáp án đúng là: D. 1. Câu 3. Để tìm số điểm cực tiểu của hàm số \( f(x) = x(x+1)(x-4)^2 \), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số \( f(x) \). \[ f'(x) = \frac{d}{dx} [x(x+1)(x-4)^2] \] Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích ba hàm: \[ f'(x) = (x+1)(x-4)^2 + x \cdot 2(x-4) + x(x+1) \cdot 2(x-4) \] \[ f'(x) = (x+1)(x-4)^2 + 2x(x-4) + 2x(x+1)(x-4) \] Bước 2: Tìm các điểm cực trị bằng cách giải phương trình \( f'(x) = 0 \). \[ (x+1)(x-4)^2 + 2x(x-4) + 2x(x+1)(x-4) = 0 \] Nhóm các hạng tử có chung thừa số \( (x-4) \): \[ (x-4)[(x+1)(x-4) + 2x + 2x(x+1)] = 0 \] \[ (x-4)[(x^2 - 3x - 4) + 2x + 2x^2 + 2x] = 0 \] \[ (x-4)(3x^2 - x - 4) = 0 \] Phương trình này có hai nghiệm: \[ x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4 \] \[ 3x^2 - x - 4 = 0 \] Giải phương trình bậc hai \( 3x^2 - x - 4 = 0 \): \[ x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-4)}}{2 \cdot 3} \] \[ x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 48}}{6} \] \[ x = \frac{1 \pm \sqrt{49}}{6} \] \[ x = \frac{1 \pm 7}{6} \] Có hai nghiệm: \[ x = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \] \[ x = \frac{-6}{6} = -1 \] Bước 3: Xác định tính chất của các điểm cực trị. Ta kiểm tra dấu của đạo hàm \( f'(x) \) ở các khoảng giữa các nghiệm: - Khi \( x < -1 \), chọn \( x = -2 \): \[ f'(-2) = (-2-4)((-2+1)(-2-4) + 2(-2) + 2(-2)(-2+1)) > 0 \] - Khi \( -1 < x < \frac{4}{3} \), chọn \( x = 0 \): \[ f'(0) = (0-4)((0+1)(0-4) + 2(0) + 2(0)(0+1)) < 0 \] - Khi \( \frac{4}{3} < x < 4 \), chọn \( x = 2 \): \[ f'(2) = (2-4)((2+1)(2-4) + 2(2) + 2(2)(2+1)) > 0 \] - Khi \( x > 4 \), chọn \( x = 5 \): \[ f'(5) = (5-4)((5+1)(5-4) + 2(5) + 2(5)(5+1)) > 0 \] Từ đó, ta thấy: - \( x = -1 \) là điểm cực đại. - \( x = \frac{4}{3} \) là điểm cực tiểu. - \( x = 4 \) là điểm cực đại. Vậy số điểm cực tiểu của hàm số là 1. Đáp án: C. 1 Câu 4. Để tìm số điểm cực tiểu của hàm số \( f(x) \) đã cho, ta cần phân tích đạo hàm \( f'(x) \). Bước 1: Xác định các điểm mà đạo hàm bằng không: \[ f'(x) = x(x-1)(x+4)^2 = 0 \] Từ đây, ta có các nghiệm: \[ x = 0, \quad x = 1, \quad x = -4 \] Bước 2: Xét dấu của đạo hàm \( f'(x) \) trong các khoảng giữa các nghiệm: - Khi \( x < -4 \): \[ f'(x) = x(x-1)(x+4)^2 < 0 \] (vì \( x < 0 \), \( x-1 < 0 \), \( (x+4)^2 > 0 \)) - Khi \( -4 < x < 0 \): \[ f'(x) = x(x-1)(x+4)^2 > 0 \] (vì \( x < 0 \), \( x-1 < 0 \), \( (x+4)^2 > 0 \)) - Khi \( 0 < x < 1 \): \[ f'(x) = x(x-1)(x+4)^2 < 0 \] (vì \( x > 0 \), \( x-1 < 0 \), \( (x+4)^2 > 0 \)) - Khi \( x > 1 \): \[ f'(x) = x(x-1)(x+4)^2 > 0 \] (vì \( x > 0 \), \( x-1 > 0 \), \( (x+4)^2 > 0 \)) Bước 3: Xác định các điểm cực tiểu dựa trên sự thay đổi dấu của đạo hàm: - Tại \( x = -4 \): \( f'(x) \) không đổi dấu từ âm sang dương, do đó không phải là điểm cực tiểu. - Tại \( x = 0 \): \( f'(x) \) thay đổi dấu từ dương sang âm, do đó là điểm cực đại. - Tại \( x = 1 \): \( f'(x) \) thay đổi dấu từ âm sang dương, do đó là điểm cực tiểu. Vậy, số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là 1. Đáp án đúng là: D. 1. Câu 5. Để tìm số điểm cực trị của hàm số \( f(x) \) từ đạo hàm \( f'(x) = x(x-1)(x+2)^2 \), chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm các điểm có đạo hàm bằng 0: \[ f'(x) = x(x-1)(x+2)^2 = 0 \] Điều này xảy ra khi: \[ x = 0, \quad x = 1, \quad x = -2 \] 2. Xét dấu của đạo hàm \( f'(x) \) trong các khoảng giữa các điểm trên: - Khi \( x < -2 \): \[ f'(x) = x(x-1)(x+2)^2 < 0 \quad (\text{vì } x < 0, x-1 < 0, (x+2)^2 > 0) \] - Khi \( -2 < x < 0 \): \[ f'(x) = x(x-1)(x+2)^2 > 0 \quad (\text{vì } x < 0, x-1 < 0, (x+2)^2 > 0) \] - Khi \( 0 < x < 1 \): \[ f'(x) = x(x-1)(x+2)^2 < 0 \quad (\text{vì } x > 0, x-1 < 0, (x+2)^2 > 0) \] - Khi \( x > 1 \): \[ f'(x) = x(x-1)(x+2)^2 > 0 \quad (\text{vì } x > 0, x-1 > 0, (x+2)^2 > 0) \] 3. Xác định các điểm cực trị: - Tại \( x = -2 \): \[ f'(x) \text{ không đổi dấu từ âm sang dương hoặc ngược lại, do đó } x = -2 \text{ không là điểm cực trị.} \] - Tại \( x = 0 \): \[ f'(x) \text{ thay đổi dấu từ âm sang dương, do đó } x = 0 \text{ là điểm cực tiểu.} \] - Tại \( x = 1 \): \[ f'(x) \text{ thay đổi dấu từ dương sang âm, do đó } x = 1 \text{ là điểm cực đại.} \] Vậy, hàm số \( f(x) \) có 2 điểm cực trị: 1 điểm cực tiểu tại \( x = 0 \) và 1 điểm cực đại tại \( x = 1 \). Đáp án: C. 2 Câu 6. Để tìm số điểm cực trị của hàm số \( f(x) \), ta cần tìm các điểm mà đạo hàm \( f'(x) \) bằng 0 và kiểm tra tính chất của đạo hàm ở các điểm đó. Bước 1: Tìm đạo hàm \( f'(x) \): \[ f'(x) = x(x + 2)^2 \] Bước 2: Giải phương trình \( f'(x) = 0 \): \[ x(x + 2)^2 = 0 \] \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad (x + 2)^2 = 0 \] \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = -2 \] Bước 3: Kiểm tra tính chất của đạo hàm ở các điểm \( x = 0 \) và \( x = -2 \): - Tại \( x = -2 \): \[ f'(x) = x(x + 2)^2 \] Khi \( x < -2 \), \( x \) âm và \( (x + 2)^2 \) dương, do đó \( f'(x) \) âm. Khi \( x > -2 \), \( x \) âm hoặc dương và \( (x + 2)^2 \) dương, do đó \( f'(x) \) dương. Vậy \( f'(x) \) thay đổi từ âm sang dương tại \( x = -2 \), nên \( x = -2 \) là điểm cực tiểu. - Tại \( x = 0 \): \[ f'(x) = x(x + 2)^2 \] Khi \( x < 0 \), \( x \) âm và \( (x + 2)^2 \) dương, do đó \( f'(x) \) âm. Khi \( x > 0 \), \( x \) dương và \( (x + 2)^2 \) dương, do đó \( f'(x) \) dương. Vậy \( f'(x) \) thay đổi từ âm sang dương tại \( x = 0 \), nên \( x = 0 \) là điểm cực tiểu. Từ đó, ta thấy rằng hàm số \( f(x) \) có hai điểm cực trị: \( x = -2 \) và \( x = 0 \). Vậy số điểm cực trị của hàm số đã cho là 2. Đáp án đúng là: A. 2. Câu 7. Để tìm số điểm cực trị của hàm số \( f(x) \), ta cần tìm các điểm mà đạo hàm \( f'(x) \) bằng 0 và kiểm tra tính chất của đạo hàm ở các điểm đó. Bước 1: Tìm đạo hàm của \( f(x) \). Ta có: \[ f'(x) = x(x-1)^2 \] Bước 2: Giải phương trình \( f'(x) = 0 \). \[ x(x-1)^2 = 0 \] \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad (x-1)^2 = 0 \] \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 1 \] Bước 3: Kiểm tra tính chất của đạo hàm ở các điểm \( x = 0 \) và \( x = 1 \). - Tại \( x = 0 \): \[ f'(x) = x(x-1)^2 \] Khi \( x \) tăng từ âm sang dương qua 0, \( f'(x) \) chuyển từ âm sang dương. Do đó, \( x = 0 \) là điểm cực tiểu. - Tại \( x = 1 \): \[ f'(x) = x(x-1)^2 \] Khi \( x \) tăng từ âm sang dương qua 1, \( f'(x) \) không thay đổi dấu (vì \( (x-1)^2 \) luôn dương). Do đó, \( x = 1 \) không phải là điểm cực trị. Vậy, hàm số \( f(x) \) có 1 điểm cực trị là \( x = 0 \). Đáp án đúng là: C. 1. Câu 8. Để tìm số điểm cực trị của hàm số \( f(x) = x(x+1)^2 \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: \[ f'(x) = \frac{d}{dx} [x(x+1)^2] \] Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích: \[ f'(x) = (x+1)^2 + x \cdot 2(x+1) \] Rút gọn biểu thức: \[ f'(x) = (x+1)^2 + 2x(x+1) = (x+1)(x+1 + 2x) = (x+1)(3x+1) \] 2. Tìm các điểm có đạo hàm bằng 0: \[ f'(x) = (x+1)(3x+1) = 0 \] Giải phương trình này: \[ x + 1 = 0 \quad \text{hoặc} \quad 3x + 1 = 0 \] \[ x = -1 \quad \text{hoặc} \quad x = -\frac{1}{3} \] 3. Xác định tính chất của các điểm cực trị: Để xác định tính chất của các điểm cực trị, chúng ta kiểm tra dấu của đạo hàm \( f'(x) \) ở các khoảng giữa các nghiệm: - Khi \( x < -1 \), chọn \( x = -2 \): \[ f'(-2) = (-2+1)(3(-2)+1) = (-1)(-5) = 5 > 0 \] - Khi \( -1 < x < -\frac{1}{3} \), chọn \( x = -0.5 \): \[ f'(-0.5) = (-0.5+1)(3(-0.5)+1) = (0.5)(-0.5) = -0.25 < 0 \] - Khi \( x > -\frac{1}{3} \), chọn \( x = 0 \): \[ f'(0) = (0+1)(3(0)+1) = (1)(1) = 1 > 0 \] Từ đó, ta thấy: - \( f'(x) \) chuyển từ dương sang âm tại \( x = -1 \), do đó \( x = -1 \) là điểm cực đại. - \( f'(x) \) chuyển từ âm sang dương tại \( x = -\frac{1}{3} \), do đó \( x = -\frac{1}{3} \) là điểm cực tiểu. Vậy, hàm số \( f(x) = x(x+1)^2 \) có 2 điểm cực trị. Đáp án: B. 2. Câu 9. Để tìm số điểm cực trị của hàm số \( y = f(x) \) với đạo hàm \( f'(x) = x(x-2)^2 \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm các điểm có đạo hàm bằng 0: \[ f'(x) = x(x-2)^2 = 0 \] Điều này xảy ra khi: \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad (x-2)^2 = 0 \Rightarrow x = 2 \] 2. Xét dấu của đạo hàm \( f'(x) \) ở các khoảng giữa các điểm \( x = 0 \) và \( x = 2 \): - Khi \( x < 0 \): \[ f'(x) = x(x-2)^2 < 0 \quad (\text{vì } x < 0 \text{ và } (x-2)^2 > 0) \] - Khi \( 0 < x < 2 \): \[ f'(x) = x(x-2)^2 > 0 \quad (\text{vì } x > 0 \text{ và } (x-2)^2 > 0) \] - Khi \( x > 2 \): \[ f'(x) = x(x-2)^2 > 0 \quad (\text{vì } x > 0 \text{ và } (x-2)^2 > 0) \] 3. Xác định tính chất cực trị tại các điểm \( x = 0 \) và \( x = 2 \): - Tại \( x = 0 \): \[ f'(x) \text{ chuyển từ âm sang dương khi } x \text{ tăng qua } 0 \Rightarrow x = 0 \text{ là điểm cực tiểu} \] - Tại \( x = 2 \): \[ f'(x) \text{ không thay đổi dấu khi } x \text{ tăng qua } 2 \Rightarrow x = 2 \text{ không phải là điểm cực trị} \] Do đó, hàm số \( y = f(x) \) có duy nhất một điểm cực trị là điểm cực tiểu tại \( x = 0 \). Đáp án: D. 1. Câu 10. Để tìm điểm cực tiểu của hàm số \( f(x) \) từ đạo hàm \( f'(x) = x(1-x)(3-x)(x-2) \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0: \[ f'(x) = x(1-x)(3-x)(x-2) = 0 \] Điều này xảy ra khi: \[ x = 0, \quad x = 1, \quad x = 2, \quad x = 3 \] 2. Xác định dấu của đạo hàm \( f'(x) \) trong các khoảng giữa các điểm trên: - Khi \( x < 0 \): \[ f'(x) = x(1-x)(3-x)(x-2) < 0 \quad (\text{vì tất cả các thừa số đều âm}) \] - Khi \( 0 < x < 1 \): \[ f'(x) = x(1-x)(3-x)(x-2) > 0 \quad (\text{vì } x > 0, 1-x > 0, 3-x > 0, x-2 < 0) \] - Khi \( 1 < x < 2 \): \[ f'(x) = x(1-x)(3-x)(x-2) < 0 \quad (\text{vì } x > 0, 1-x < 0, 3-x > 0, x-2 < 0) \] - Khi \( 2 < x < 3 \): \[ f'(x) = x(1-x)(3-x)(x-2) > 0 \quad (\text{vì } x > 0, 1-x < 0, 3-x > 0, x-2 > 0) \] - Khi \( x > 3 \): \[ f'(x) = x(1-x)(3-x)(x-2) < 0 \quad (\text{vì } x > 0, 1-x < 0, 3-x < 0, x-2 > 0) \] 3. Xác định các điểm cực đại và cực tiểu: - Tại \( x = 0 \): \[ f'(x) \) chuyển từ âm sang dương, do đó \( x = 0 \) là điểm cực tiểu. - Tại \( x = 1 \): \[ f'(x) \) chuyển từ dương sang âm, do đó \( x = 1 \) là điểm cực đại. - Tại \( x = 2 \): \[ f'(x) \) chuyển từ âm sang dương, do đó \( x = 2 \) là điểm cực tiểu. - Tại \( x = 3 \): \[ f'(x) \) chuyển từ dương sang âm, do đó \( x = 3 \) là điểm cực đại. Do đó, điểm cực tiểu của hàm số là \( x = 0 \) và \( x = 2 \). Đáp án: \( A.~x=2 \) và \( C.~x=0 \). Câu 11. Để tìm số điểm cực trị của hàm số \( f(x) \), ta cần xem xét đạo hàm \( f'(x) \). Bước 1: Xác định các điểm mà đạo hàm bằng không: \[ f'(x) = x^2 (x - 1) (x - 2) \] Ta thấy rằng: \[ f'(x) = 0 \Rightarrow x^2 = 0 \text{ hoặc } (x - 1) = 0 \text{ hoặc } (x - 2) = 0 \] Do đó: \[ x = 0, \quad x = 1, \quad x = 2 \] Bước 2: Kiểm tra tính chất của đạo hàm ở các điểm này để xác định các điểm cực trị: - Tại \( x = 0 \): \[ f'(x) = x^2 (x - 1) (x - 2) \] Khi \( x \) tăng dần từ âm sang dương qua 0, \( x^2 \) luôn dương, \( (x - 1) \) và \( (x - 2) \) đều âm. Do đó, \( f'(x) \) chuyển từ âm sang dương, tức là \( f(x) \) đạt cực tiểu tại \( x = 0 \). - Tại \( x = 1 \): \[ f'(x) = x^2 (x - 1) (x - 2) \] Khi \( x \) tăng dần từ 0 sang 1, \( x^2 \) dương, \( (x - 1) \) âm và \( (x - 2) \) âm. Do đó, \( f'(x) \) chuyển từ dương sang âm, tức là \( f(x) \) đạt cực đại tại \( x = 1 \). - Tại \( x = 2 \): \[ f'(x) = x^2 (x - 1) (x - 2) \] Khi \( x \) tăng dần từ 1 sang 2, \( x^2 \) dương, \( (x - 1) \) dương và \( (x - 2) \) âm. Do đó, \( f'(x) \) chuyển từ âm sang dương, tức là \( f(x) \) đạt cực tiểu tại \( x = 2 \). Bước 3: Kết luận số điểm cực trị: Hàm số \( f(x) \) có ba điểm cực trị: cực tiểu tại \( x = 0 \) và \( x = 2 \), cực đại tại \( x = 1 \). Vậy số điểm cực trị của hàm số đã cho là 3. Đáp án đúng là: B. 3. Câu 12. Để tìm số điểm cực tiểu của hàm số $y = f(x)$, ta cần xem xét dấu của đạo hàm $f'(x)$. Đạo hàm của hàm số là: \[ f'(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 2019) \] Ta thấy rằng $f'(x)$ là một đa thức bậc ba, do đó nó có ba nghiệm thực là $x = 1$, $x = 2$, và $x = 2019$. Ta sẽ xem xét dấu của $f'(x)$ ở các khoảng giữa các nghiệm này. 1. Khi $x < 1$: - $(x - 1) < 0$ - $(x - 2) < 0$ - $(x - 2019) < 0$ - Do đó, $f'(x) < 0$ (vì tích của ba số âm là số âm). 2. Khi $1 < x < 2$: - $(x - 1) > 0$ - $(x - 2) < 0$ - $(x - 2019) < 0$ - Do đó, $f'(x) > 0$ (vì tích của hai số âm và một số dương là số dương). 3. Khi $2 < x < 2019$: - $(x - 1) > 0$ - $(x - 2) > 0$ - $(x - 2019) < 0$ - Do đó, $f'(x) < 0$ (vì tích của hai số dương và một số âm là số âm). 4. Khi $x > 2019$: - $(x - 1) > 0$ - $(x - 2) > 0$ - $(x - 2019) > 0$ - Do đó, $f'(x) > 0$ (vì tích của ba số dương là số dương). Từ đây, ta thấy rằng: - $f'(x)$ chuyển từ âm sang dương tại $x = 1$, do đó $x = 1$ là điểm cực tiểu. - $f'(x)$ chuyển từ dương sang âm tại $x = 2$, do đó $x = 2$ là điểm cực đại. - $f'(x)$ chuyển từ âm sang dương tại $x = 2019$, do đó $x = 2019$ là điểm cực tiểu. Như vậy, hàm số $y = f(x)$ có hai điểm cực tiểu là $x = 1$ và $x = 2019$. Đáp án đúng là: A. 1008 (sai, vì chỉ có 2 điểm cực tiểu). Đáp án đúng là: 2 điểm cực tiểu. Câu 13. Để tìm số điểm cực đại của hàm số \( f(x) \), ta cần phân tích đạo hàm \( f'(x) \). Bước 1: Xác định các điểm mà đạo hàm bằng 0: \[ f'(x) = x^2 (x + 1) (x - 2) \] Các nghiệm của phương trình \( f'(x) = 0 \) là: \[ x^2 = 0 \Rightarrow x = 0 \] \[ x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1 \] \[ x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2 \] Vậy các điểm mà đạo hàm bằng 0 là \( x = 0 \), \( x = -1 \), và \( x = 2 \). Bước 2: Xét dấu của đạo hàm \( f'(x) \) trong các khoảng giữa các nghiệm: - Khi \( x < -1 \): Chọn \( x = -2 \): \[ f'(-2) = (-2)^2 (-2 + 1) (-2 - 2) = 4 \cdot (-1) \cdot (-4) = 16 > 0 \] - Khi \( -1 < x < 0 \): Chọn \( x = -0.5 \): \[ f'(-0.5) = (-0.5)^2 (-0.5 + 1) (-0.5 - 2) = 0.25 \cdot 0.5 \cdot (-2.5) = -0.3125 < 0 \] - Khi \( 0 < x < 2 \): Chọn \( x = 1 \): \[ f'(1) = (1)^2 (1 + 1) (1 - 2) = 1 \cdot 2 \cdot (-1) = -2 < 0 \] - Khi \( x > 2 \): Chọn \( x = 3 \): \[ f'(3) = (3)^2 (3 + 1) (3 - 2) = 9 \cdot 4 \cdot 1 = 36 > 0 \] Bước 3: Xác định các điểm cực đại và cực tiểu: - Tại \( x = -1 \): Đạo hàm thay đổi từ dương sang âm, nên \( x = -1 \) là điểm cực đại. - Tại \( x = 0 \): Đạo hàm không thay đổi dấu (cả hai bên đều âm), nên \( x = 0 \) không phải là điểm cực đại hay cực tiểu. - Tại \( x = 2 \): Đạo hàm thay đổi từ âm sang dương, nên \( x = 2 \) là điểm cực tiểu. Vậy hàm số \( f(x) \) có 1 điểm cực đại tại \( x = -1 \). Đáp án đúng là: C. 1.