vẽ giúp tui hình bài này Câu 5.(3,0 điểm): Từ điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O vẽ tiếp tuyến MA và MB ( A,B,là tiếp điểm). Kẻ đường kính AC của (O), MC cắt (O) tại D. AB cắt OM tại H .,a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp.,b) Chứng minh $MH.MO=MC.MD$,c) Hạ DK vuông góc với AC (K thuộc AC , DK cắt AB tại I .CChứng minh I là trung,điểm DK.

Question

vẽ giúp tui hình bài này  Câu 5.(3,0 điểm): Từ điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O vẽ tiếp tuyến MA và MB ( A,B,là tiếp điểm). Kẻ đường kính AC của (O), MC cắt (O) tại D. AB cắt OM tại H .,a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp.,b) Chứng minh $MH.MO=MC.MD$,c) Hạ DK vuông góc với AC (K thuộc AC , DK cắt AB tại I  .CChứng minh I là trung,điểm DK.

Timi · Accepted Answer

Câu 5.
a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp:
- Xét tam giác MAO và MBO, ta có:
  - $MA$ và $MB$ là các tiếp tuyến từ điểm $M$ đến đường tròn $(O)$, do đó $MA = MB$.
  - $OA = OB$ (vì cả hai đều là bán kính của đường tròn $(O)$).
  - $MO$ chung.
  - Do đó, tam giác $MAO$ và $MBO$ bằng nhau theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh (c.c.c).
  - Từ đó suy ra $\angle MAO = \angle MBO$.

- Vì $OA$ và $OB$ là bán kính của đường tròn, nên $\angle OAM = \angle OBM = 90^\circ$.
- Tứ giác $MAOB$ có hai góc kề đỉnh $O$ là góc vuông, do đó tứ giác $MAOB$ nội tiếp.

b) Chứng minh $MH \cdot MO = MC \cdot MD$:
- Xét tam giác $MAH$ và tam giác $MOC$, ta có:
  - $\angle MAH = \angle MOC$ (góc giữa tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp cùng chắn cung $AB$).
  - $\angle AMH = \angle CMO$ (góc chung).
  - Do đó, tam giác $MAH$ và tam giác $MOC$ đồng dạng theo trường hợp góc - góc (g.g).

- Từ tính chất của tam giác đồng dạng, ta có:
  $$
  \frac{MH}{MO} = \frac{MA}{MC}
  $$
  $$
  MH \cdot MC = MO \cdot MA
  $$

- Xét tam giác $MAD$ và tam giác $MBC$, ta có:
  - $\angle MAD = \angle MBC$ (góc giữa tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp cùng chắn cung $AB$).
  - $\angle AMD = \angle BMC$ (góc chung).
  - Do đó, tam giác $MAD$ và tam giác $MBC$ đồng dạng theo trường hợp góc - góc (g.g).

- Từ tính chất của tam giác đồng dạng, ta có:
  $$
  \frac{MD}{MC} = \frac{MA}{MB}
  $$
  $$
  MD \cdot MB = MC \cdot MA
  $$

- Kết hợp hai kết quả trên, ta có:
  $$
  MH \cdot MC = MO \cdot MA
  $$
  $$
  MD \cdot MB = MC \cdot MA
  $$

- Vì $MA = MB$, nên:
  $$
  MH \cdot MO = MC \cdot MD
  $$

c) Hạ $DK$ vuông góc với $AC$ (K thuộc $AC$, $DK$ cắt $AB$ tại $I$. Chứng minh $I$ là trung điểm $DK$:
- Xét tam giác $ADK$ và tam giác $BDK$, ta có:
  - $AD = BD$ (vì $A$ và $B$ là các tiếp điểm của đường tròn và $D$ nằm trên đường tròn).
  - $DK$ chung.
  - $\angle ADK = \angle BDK = 90^\circ$ (do $DK$ vuông góc với $AC$).

- Do đó, tam giác $ADK$ và tam giác $BDK$ bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh (c.g.c).
- Từ đó suy ra $AK = BK$.

- Xét tam giác $AIK$ và tam giác $BIK$, ta có:
  - $AK = BK$ (chứng minh ở trên).
  - $IK$ chung.
  - $\angle AIK = \angle BIK$ (góc chung).

- Do đó, tam giác $AIK$ và tam giác $BIK$ bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh (c.g.c).
- Từ đó suy ra $AI = BI$.

- Vì $I$ là giao điểm của $AB$ và $DK$, và $AI = BI$, nên $I$ là trung điểm của $DK$.

Đáp số: 
a) Tứ giác $MAOB$ nội tiếp.
b) $MH \cdot MO = MC \cdot MD$.
c) $I$ là trung điểm của $DK$.