Giúp mình với! Bài tập 1. Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AD. Kẻ trung tuyến BE cắt AD ở G. Gọi I,K theo thứ tự là trung điểm của GA,GB. Chứng minh rằng: IK // DEvà IK =DE . Bài tập 2. Cho ABC....

ADS
thumb up 0
thumb down
Trả lời câu hỏi của quan171112
  • Câu trả lời phải chính xác, đầy đủ dựa trên kiến thức xác thực:
    • ✔ Đối với câu hỏi trắc nghiệm: Đưa đáp án lựa chọn + giải thích lý do chọn đáp án.
    • ✔ Đối với câu hỏi tự luận: Đưa lời giải và đáp án cho câu hỏi.
    • ✔ Đối với câu hỏi trả lời ngắn: Đưa ra đáp án + giải thích lý do.
    • ✔ Chấp nhận sử dụng ảnh do thành viên viết tay, ảnh cần rõ nét, không bị mờ, vỡ ảnh.
  • Sử dụng ngôn ngữ rõ ràng, dễ hiểu.
  • Tránh đưa ra các ý kiến cá nhân mang tính chất chủ quan.
  • Nếu sử dụng thông tin từ nguồn khác, phải trích dẫn nguồn đầy đủ và chính xác.
  • Tuyệt đối không được sao chép các thông tin từ các trang khác, từ AI hoặc chatGPT.
ADS
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

07/06/2025

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Bài tập 1. Bước 1: Xét tam giác ABD, ta thấy G là giao điểm của hai trung tuyến AD và BE. Do đó, G cũng là trọng tâm của tam giác ABD. Điều này có nghĩa là AG = GD và BG = GE. Bước 2: Vì I là trung điểm của GA và K là trung điểm của GB, nên ta có: - IA = AG : 2 - KB = BG : 2 Bước 3: Ta biết rằng G là trọng tâm của tam giác ABD, do đó AG = GD và BG = GE. Điều này có nghĩa là: - IA = GD : 2 - KB = GE : 2 Bước 4: Xét tam giác ADE, ta thấy I là trung điểm của GA và K là trung điểm của GB. Do đó, IK là đường trung bình của tam giác ADE. Theo tính chất của đường trung bình, ta có: - IK // DE - IK = DE : 2 Bước 5: Kết luận: - Ta đã chứng minh được IK // DE và IK = DE : 2. Vậy, IK // DE và IK = DE. Bài tập 2. a) Vì G là trung điểm của BK nên BG = GK. Vì BG = BM nên GK = BM. Vì M là trung điểm của AC nên AM = MC. Từ đó ta có: . Mặt khác, ta có: . Do đó, ta có: . Từ đó suy ra: . Vậy I là trọng tâm của KGC. b) Vì I là trọng tâm của KGC nên CI = AC. Bài tập 3. a) Vì M là trung điểm của AC nên AM = MC. Vì IC = AC nên IC = AM. Vậy I là trung điểm của MC. Vì KM = MB nên K là trung điểm của BM. Do đó I là trọng tâm của tam giác KHC. Vậy E là trung điểm của HC. b) Vì I là trọng tâm của tam giác KHC nên IE = HC và IK = KC. Vậy = = . Mặt khác, vì E là trung điểm của HC nên HC = 2EC. Vậy = = . Tương tự, ta có = . c) Vì I là trọng tâm của tam giác KHC nên đường thẳng FI đi qua trọng tâm của tam giác KHC. Vậy ba điểm H, I, F thẳng hàng. Bài tập 4. a) Ta có OB là tia phân giác của góc ABC nên OD = OF (vì hai đường vuông góc hạ từ một điểm thuộc tia phân giác của một góc đến hai cạnh của góc đó bằng nhau) Tương tự OC là tia phân giác của góc ACB nên OD = OE Vậy OD = OE = OF b) Ta có OF = OE nên tam giác OFB = tam giác OEC(cạnh huyền và cạnh góc vuông) Suy ra OB = OC Mà OM là cạnh chung nên tam giác OMB = tam giác OMC(cạnh huyền và cạnh góc vuông) Suy ra góc DOB = góc MOC Bài tập 5. Xét tam giác ABC có góc A = 60° nên tổng của góc B và góc C là: 180° - 60° = 120° Vì BM và CN là tia phân giác của góc B và góc C nên ta có: góc CBM = góc ABM = góc B góc BCN = góc ACN = góc C Tổng của góc CBM và góc BCN là: góc B + góc C = (góc B + góc C) = × 120° = 60° Xét tam giác BMC có tổng các góc nội tiếp là 180°, ta có: góc BMC = 180° - (góc CBM + góc BCM) = 180° - 60° = 120° Tương tự, xét tam giác BNC có tổng các góc nội tiếp là 180°, ta có: góc BNC = 180° - (góc BCN + góc NBC) = 180° - 60° = 120° Vậy ta đã chứng minh được rằng góc BMC và góc BNC đều bằng 120°. Bài tập 6. a) Ta có: nên Hay nên Do đó Hay Vậy DE là tia phân giác góc ngoài đỉnh D của b) Ta có Tương tự ta có Vậy Bài tập 7. a) Ta có: Vậy BO ⊥ BF b) Ta có: Vậy c) Ta có: Vậy ba điểm D, E, F thẳng hàng. Bài tập 8. Để chứng minh rằng bốn điểm A, G, I, K thẳng hàng, ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các điểm và tính chất cơ bản: - Tam giác ABC cân ở A, tức AB = AC. - G là trọng tâm của tam giác ABC, tức là G là giao điểm của ba đường trung tuyến. - I là giao điểm của các phân giác trong của tam giác ABC. - K là giao điểm của hai đường phân giác góc ngoài tại đỉnh B và C. 2. Tính chất của các đường phân giác: - Trong tam giác cân ABC, đường phân giác từ đỉnh A cũng là đường cao và đường trung trực của đáy BC. - Đường phân giác trong từ đỉnh B và C sẽ cắt nhau tại điểm I, là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC. - Đường phân giác góc ngoài từ đỉnh B và C sẽ cắt nhau tại điểm K, là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác tạo bởi các điểm tiếp xúc của đường tròn ngoại tiếp với các cạnh của tam giác ABC. 3. Chứng minh các điểm thẳng hàng: - Vì tam giác ABC cân ở A, đường phân giác từ đỉnh A cũng là đường cao và đường trung trực của đáy BC. Do đó, đường thẳng này đi qua đỉnh A và trung điểm của BC. - Trọng tâm G nằm trên đường thẳng này vì nó là giao điểm của ba đường trung tuyến, và trong tam giác cân, đường trung tuyến từ đỉnh A cũng là đường cao và đường phân giác. - Điểm I nằm trên đường thẳng này vì nó là tâm đường tròn nội tiếp và nằm trên đường phân giác từ đỉnh A. - Điểm K cũng nằm trên đường thẳng này vì nó là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác tạo bởi các điểm tiếp xúc của đường tròn ngoại tiếp với các cạnh của tam giác ABC, và trong tam giác cân, đường phân giác góc ngoài từ đỉnh B và C cũng đi qua đỉnh A. 4. Kết luận: - Vì tất cả các điểm G, I, K đều nằm trên đường thẳng đi qua đỉnh A và trung điểm của đáy BC, nên bốn điểm A, G, I, K thẳng hàng. Vậy, ta đã chứng minh được rằng bốn điểm A, G, I, K thẳng hàng. Bài tập 9. a) Ta có: - đều nên . - Vì , ta có . - Xét : + (do đều) + (theo đề bài) + (do đều) Vậy (cạnh - góc - cạnh). - Từ đó suy ra . - Xét : + (chứng minh trên) + (theo đề bài) + (do đều) Vậy (cạnh - góc - cạnh). - Từ đó suy ra . - Xét : + (chứng minh trên) + (vì ) Vậy là tam giác đều. b) Ta có: - Điểm là giao điểm các đường trung trực của , do đó là tâm đường tròn ngoại tiếp của . - Vì là tam giác đều, nên tâm đường tròn ngoại tiếp của cũng là giao điểm các đường trung trực của . - Ta sẽ chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp của cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp của . - Vì là tâm đường tròn ngoại tiếp của , nên . - Xét : + (tâm đường tròn ngoại tiếp) + (theo đề bài) + (do đều) Vậy (cạnh - góc - cạnh). - Từ đó suy ra . - Xét : + (chứng minh trên) + (do đều) + (do đều) Vậy (cạnh - góc - cạnh). - Từ đó suy ra . - Vậy , tức là là tâm đường tròn ngoại tiếp của . - Do đó, điểm cũng là giao điểm các đường trung trực của . Bài tập 10. a) Vì O thuộc đường trung trực của AB nên OA = OB. Vì O thuộc đường trung trực của AC nên OA = OC. Từ đó ta có OB = OC nên OA là đường trung trực của BC. b) Vì O thuộc đường trung trực của AB nên OD vuông góc với AB tại D. Vì O thuộc đường trung trực của AC nên OE vuông góc với AC tại E. Mà ABC cân tại A nên BD = CE. c) Vì OA là đường trung trực của BC nên OD = OE. Từ đó ta có ODE là tam giác cân.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

logo footer
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
app store ch play
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved
gift-box
survey
survey
Đặt câu hỏi