Giúp mình với!Giải hộ mình câu này với các bạn Bài 6. (2,0 điểm) Cho $\Delta ABC$ có ba góc nhọn. Các đường cao AH và BE cắt nhau tại M.,a) Chứng minh rằng: $\Delta AHC\backsim\Delta BEC.$,b) Chứng minh rằng: $MA.MH=ME.MB.$,c) Kẻ $HI\bot AC$ tại I, $EK\bot BC$ tại K. Chứng minh rằng: $IK//AB.$

Question

tùng nguyễn · Accepted Answer

a) xét ΔAHC vàΔBEC có:

ACH Chung

AHC=BEC (=90)

=>ΔAHC∞ΔBEC (g.g)

b)xét ΔBMH và ΔAME có:

BMH=AME (vì đối đỉnh)

BHM=AEM (=90)

=>ΔBMH∞ΔAME(g.g)

=>BM/AM=MH/ME

=>ME.MB=MA.MH

c) ta có BE⊥AC và HI⊥AC (gt)

=>HI//BE

xét ΔBEC có: HI//BE (CMT)

=>IC/EC=HC/BC (Đ/L thales)

=>IC.BC=EC.HC

lại có: AH⊥BC và EK⊥BC (gt)

=>EK//AH

Xét ΔAHC có: EK//AH (cmt)

=>EC/AC=KC/HC (đ/l thales)

=>EC.HC=AC.KC

mà EC.HC=IC.BC (cmt)

=>AC.KC=IC.BC

=>IC/AC=KC/BC

xét ΔIKC VÀ ΔABC có:

IC/AC=KC/BC(cmt)

ICK chung

=>ΔIKC∞ΔABC(c.g.c)

=>CIK=BAC

mà đây là 2 góc ở vị trí đồng vị

nên KI//AB

Timi · Answer

Bài 6.
a) Ta có $\angle AHC=\angle BEC=90^{\circ}$. 
$\angle CAH=\angle CBE$ (cùng bù với $\angle ABC$). 
Do đó $\Delta AHC\backsim\Delta BEC$ (g-g).
b) Ta có $\angle AMH=\angle EMB$ (đối đỉnh). 
$\angle MAH=\angle MEB$ (hai góc tương ứng của hai tam giác đồng dạng). 
Do đó $\Delta AMH\backsim\Delta EMB$ (g-g). 
Suy ra $\frac{MA}{ME}=\frac{MB}{MH}$. 
Từ đó ta có $MA.MH=ME.MB$.
c) Ta có $\angle AHC=\angle EKC=90^{\circ}$. 
$\angle CAH=\angle CEK$ (hai góc tương ứng của hai tam giác đồng dạng). 
Do đó $\Delta AHC\backsim\Delta EKC$ (g-g). 
Suy ra $\frac{AH}{EK}=\frac{CH}{CK}$. 
Mặt khác, ta có $\angle AHC=\angle EKC=90^{\circ}$. 
$\angle HCA=\angle KCE$ (cùng bằng $\angle ACB$). 
Từ đó ta có $\frac{AH}{EK}=\frac{CH}{CK}$. 
Do đó $\frac{AH}{EK}=\frac{CH}{CK}$.

Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác.