Yhhhhhuigviuvuigiugiug

a) $\left\{\begin{array}{l}x+3y=-2\\5x-4y=28\end{array}\right.$ Nhân phương trình đầu tiên với 5, ta có: \[ 5x + 15y = -10 \] Lấy phương trình này trừ phương trình thứ hai: \[ (5x + 15y) - (5x - 4y) = -10 - 28 \] \[ 19y = -38 \] \[ y = -2 \] Thay $y = -2$ vào phương trình đầu tiên: \[ x + 3(-2) = -2 \] \[ x - 6 = -2 \] \[ x = 4 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (4, -2)$. b) $\left\{\begin{array}{l}2x+3y=-2\\0,5x-1,5y=-1\end{array}\right.$ Nhân phương trình thứ hai với 4, ta có: \[ 2x - 6y = -4 \] Lấy phương trình này trừ phương trình đầu tiên: \[ (2x - 6y) - (2x + 3y) = -4 - (-2) \] \[ -9y = -2 \] \[ y = \frac{2}{9} \] Thay $y = \frac{2}{9}$ vào phương trình đầu tiên: \[ 2x + 3\left(\frac{2}{9}\right) = -2 \] \[ 2x + \frac{6}{9} = -2 \] \[ 2x + \frac{2}{3} = -2 \] \[ 2x = -2 - \frac{2}{3} \] \[ 2x = -\frac{6}{3} - \frac{2}{3} \] \[ 2x = -\frac{8}{3} \] \[ x = -\frac{4}{3} \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = \left(-\frac{4}{3}, \frac{2}{9}\right)$. c) $\left\{\begin{array}{l}5(x+2)=2(y+7)\\3(x+y)=17-x\end{array}\right.$ Rút gọn phương trình đầu tiên: \[ 5x + 10 = 2y + 14 \] \[ 5x - 2y = 4 \] Rút gọn phương trình thứ hai: \[ 3x + 3y = 17 - x \] \[ 4x + 3y = 17 \] Nhân phương trình đầu tiên với 3, nhân phương trình thứ hai với 2, ta có: \[ 15x - 6y = 12 \] \[ 8x + 6y = 34 \] Cộng hai phương trình này lại: \[ (15x - 6y) + (8x + 6y) = 12 + 34 \] \[ 23x = 46 \] \[ x = 2 \] Thay $x = 2$ vào phương trình $4x + 3y = 17$: \[ 4(2) + 3y = 17 \] \[ 8 + 3y = 17 \] \[ 3y = 9 \] \[ y = 3 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (2, 3)$. d) $\left\{\begin{array}{l}(x+2)(y-5)=xy-50\\(x+4)(y+4)=xy+216\end{array}\right.$ Rút gọn phương trình đầu tiên: \[ xy - 5x + 2y - 10 = xy - 50 \] \[ -5x + 2y = -40 \] \[ 5x - 2y = 40 \] Rút gọn phương trình thứ hai: \[ xy + 4x + 4y + 16 = xy + 216 \] \[ 4x + 4y = 200 \] \[ x + y = 50 \] Giải phương trình $x + y = 50$: \[ y = 50 - x \] Thay vào phương trình $5x - 2y = 40$: \[ 5x - 2(50 - x) = 40 \] \[ 5x - 100 + 2x = 40 \] \[ 7x = 140 \] \[ x = 20 \] Thay $x = 20$ vào phương trình $y = 50 - x$: \[ y = 50 - 20 \] \[ y = 30 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (20, 30)$. e) $\left\{\begin{array}{l}\frac{x+y}{5}=\frac{x-y}{3}\\\frac{x}{4}=\frac{y}{2}+1\end{array}\right.$ Rút gọn phương trình đầu tiên: \[ 3(x + y) = 5(x - y) \] \[ 3x + 3y = 5x - 5y \] \[ 8y = 2x \] \[ x = 4y \] Thay $x = 4y$ vào phương trình thứ hai: \[ \frac{4y}{4} = \frac{y}{2} + 1 \] \[ y = \frac{y}{2} + 1 \] \[ y - \frac{y}{2} = 1 \] \[ \frac{y}{2} = 1 \] \[ y = 2 \] Thay $y = 2$ vào phương trình $x = 4y$: \[ x = 4(2) \] \[ x = 8 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (8, 2)$. f) $\left\{\begin{array}{l}x(x-2)-2(y-x)=2\\2x(x-2)+(4x+y)=9\end{array}\right.$ Rút gọn phương trình đầu tiên: \[ x^2 - 2x - 2y + 2x = 2 \] \[ x^2 - 2y = 2 \] \[ x^2 = 2y + 2 \] Rút gọn phương trình thứ hai: \[ 2x^2 - 4x + 4x + y = 9 \] \[ 2x^2 + y = 9 \] Thay $x^2 = 2y + 2$ vào phương trình $2x^2 + y = 9$: \[ 2(2y + 2) + y = 9 \] \[ 4y + 4 + y = 9 \] \[ 5y + 4 = 9 \] \[ 5y = 5 \] \[ y = 1 \] Thay $y = 1$ vào phương trình $x^2 = 2y + 2$: \[ x^2 = 2(1) + 2 \] \[ x^2 = 4 \] \[ x = 2 \text{ hoặc } x = -2 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (2, 1)$ hoặc $(x, y) = (-2, 1)$. g) $\left\{\begin{array}{l}\frac{2}{x-y}+\frac{6}{x+y}=1,1\\\frac{4}{x-y}-\frac{9}{x+y}=0,1\end{array}\right.$ Gọi $a = \frac{1}{x-y}$ và $b = \frac{1}{x+y}$, ta có: \[ 2a + 6b = 1,1 \] \[ 4a - 9b = 0,1 \] Nhân phương trình đầu tiên với 2, ta có: \[ 4a + 12b = 2,2 \] Lấy phương trình này trừ phương trình thứ hai: \[ (4a + 12b) - (4a - 9b) = 2,2 - 0,1 \] \[ 21b = 2,1 \] \[ b = 0,1 \] Thay $b = 0,1$ vào phương trình $2a + 6b = 1,1$: \[ 2a + 6(0,1) = 1,1 \] \[ 2a + 0,6 = 1,1 \] \[ 2a = 0,5 \] \[ a = 0,25 \] Vậy $a = 0,25$ và $b = 0,1$, suy ra: \[ \frac{1}{x-y} = 0,25 \Rightarrow x - y = 4 \] \[ \frac{1}{x+y} = 0,1 \Rightarrow x + y = 10 \] Giải hệ phương trình: \[ x - y = 4 \] \[ x + y = 10 \] Cộng hai phương trình này lại: \[ 2x = 14 \] \[ x = 7 \] Thay $x = 7$ vào phương trình $x - y = 4$: \[ 7 - y = 4 \] \[ y = 3 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (7, 3)$. h) $\left\{\begin{array}{l}\frac{2}{x}+\frac{3}{y-1}=5\\\frac{4}{x}-\frac{1}{y-1}=3\end{array}\right.$ Gọi $a = \frac{1}{x}$ và $b = \frac{1}{y-1}$, ta có: \[ 2a + 3b = 5 \] \[ 4a - b = 3 \] Nhân phương trình đầu tiên với 2, ta có: \[ 4a + 6b = 10 \] Lấy phương trình này trừ phương trình thứ hai: \[ (4a + 6b) - (4a - b) = 10 - 3 \] \[ 7b = 7 \] \[ b = 1 \] Thay $b = 1$ vào phương trình $2a + 3b = 5$: \[ 2a + 3(1) = 5 \] \[ 2a + 3 = 5 \] \[ 2a = 2 \] \[ a = 1 \] Vậy $a = 1$ và $b = 1$, suy ra: \[ \frac{1}{x} = 1 \Rightarrow x = 1 \] \[ \frac{1}{y-1} = 1 \Rightarrow y - 1 = 1 \Rightarrow y = 2 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (1, 2)$. Câu 2. Để hệ phương trình nhận cặp nghiệm (1; 2), ta thay \( x = 1 \) và \( y = 2 \) vào hệ phương trình và kiểm tra điều kiện. Thay \( x = 1 \) và \( y = 2 \) vào phương trình đầu tiên: \[ -m(1) + 2 = -2m \] \[ -m + 2 = -2m \] \[ 2 = -2m + m \] \[ 2 = -m \] \[ m = -2 \] Thay \( x = 1 \) và \( y = 2 \) vào phương trình thứ hai: \[ 1 + m^2(2) = 9 \] \[ 1 + 2m^2 = 9 \] \[ 2m^2 = 9 - 1 \] \[ 2m^2 = 8 \] \[ m^2 = 4 \] \[ m = 2 \text{ hoặc } m = -2 \] Do đó, để hệ phương trình nhận cặp nghiệm (1; 2), giá trị của \( m \) phải thỏa mãn cả hai phương trình. Từ đó, ta thấy \( m = -2 \) là giá trị duy nhất thỏa mãn cả hai phương trình. Vậy giá trị của tham số \( m \) là \( m = -2 \). Câu 3. Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất, ta cần điều kiện: \[ \frac{1}{m} \neq \frac{m}{1} \] \[ m^2 \neq 1 \] \[ m \neq \pm 1 \] Giải hệ phương trình: \[ \left\{\begin{array}{l} x + my = m + 1 \\ mx + y = 2m \end{array}\right. \] Nhân phương trình thứ nhất với \( m \): \[ mx + m^2y = m^2 + m \] Trừ phương trình này với phương trình thứ hai: \[ (mx + m^2y) - (mx + y) = (m^2 + m) - 2m \] \[ m^2y - y = m^2 - m \] \[ y(m^2 - 1) = m^2 - m \] \[ y = \frac{m^2 - m}{m^2 - 1} \] \[ y = \frac{m(m-1)}{(m-1)(m+1)} \] \[ y = \frac{m}{m+1} \quad (m \neq 1) \] Thay \( y = \frac{m}{m+1} \) vào phương trình thứ nhất: \[ x + m \cdot \frac{m}{m+1} = m + 1 \] \[ x + \frac{m^2}{m+1} = m + 1 \] \[ x = m + 1 - \frac{m^2}{m+1} \] \[ x = \frac{(m+1)^2 - m^2}{m+1} \] \[ x = \frac{m^2 + 2m + 1 - m^2}{m+1} \] \[ x = \frac{2m + 1}{m+1} \] Điều kiện \( x \geq 2 \) và \( y \geq 1 \): \[ \frac{2m + 1}{m+1} \geq 2 \] \[ 2m + 1 \geq 2(m + 1) \] \[ 2m + 1 \geq 2m + 2 \] \[ 1 \geq 2 \] (không thỏa mãn) Do đó, ta cần kiểm tra lại điều kiện \( y \geq 1 \): \[ \frac{m}{m+1} \geq 1 \] \[ m \geq m + 1 \] \[ 0 \geq 1 \] (không thỏa mãn) Vậy không có giá trị nào của \( m \) thỏa mãn cả hai điều kiện \( x \geq 2 \) và \( y \geq 1 \). Đáp số: Không có giá trị nào của \( m \) thỏa mãn yêu cầu đề bài. Câu 4. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Giải hệ phương trình để tìm \(x\) và \(y\) theo \(m\). 2. Thay \(x\) và \(y\) vào phương trình \(x^2 - 2y^2 = -2\) và tìm giá trị của \(m\). Bước 1: Giải hệ phương trình Ta có hệ phương trình: \[ \left\{ \begin{array}{l} 2x + y = 5m - 1 \\ x - 2y = 2 \end{array} \right. \] Nhân phương trình thứ hai với 2: \[ 2(x - 2y) = 2 \cdot 2 \implies 2x - 4y = 4 \] Lấy phương trình thứ nhất trừ phương trình mới: \[ (2x + y) - (2x - 4y) = (5m - 1) - 4 \implies 5y = 5m - 5 \implies y = m - 1 \] Thay \(y = m - 1\) vào phương trình \(x - 2y = 2\): \[ x - 2(m - 1) = 2 \implies x - 2m + 2 = 2 \implies x = 2m \] Vậy ta có: \[ x = 2m \quad \text{và} \quad y = m - 1 \] Bước 2: Thay \(x\) và \(y\) vào phương trình \(x^2 - 2y^2 = -2\) Thay \(x = 2m\) và \(y = m - 1\) vào phương trình \(x^2 - 2y^2 = -2\): \[ (2m)^2 - 2(m - 1)^2 = -2 \implies 4m^2 - 2(m^2 - 2m + 1) = -2 \implies 4m^2 - 2m^2 + 4m - 2 = -2 \] \[ 2m^2 + 4m - 2 = -2 \implies 2m^2 + 4m = 0 \implies 2m(m + 2) = 0 \] Từ đây, ta có: \[ m = 0 \quad \text{hoặc} \quad m = -2 \] Vậy có 2 giá trị của \(m\) thỏa mãn điều kiện của bài toán. Đáp số: 2 giá trị của \(m\) là \(m = 0\) và \(m = -2\). Câu 5. Để tìm giá trị của biểu thức $10(a+b)$, ta thay $x=1$ và $y=3$ vào hệ phương trình đã cho: $\left\{\begin{array}{l} 2(1) + b(3) = a \\ b(1) + a(3) = 5 \end{array}\right.$ Điều này dẫn đến: $\left\{\begin{array}{l} 2 + 3b = a \\ b + 3a = 5 \end{array}\right.$ Bây giờ, ta sẽ giải hệ phương trình này để tìm giá trị của $a$ và $b$. Từ phương trình đầu tiên, ta có: \[ a = 2 + 3b \] Thay $a = 2 + 3b$ vào phương trình thứ hai: \[ b + 3(2 + 3b) = 5 \] \[ b + 6 + 9b = 5 \] \[ 10b + 6 = 5 \] \[ 10b = 5 - 6 \] \[ 10b = -1 \] \[ b = -\frac{1}{10} \] Bây giờ, thay $b = -\frac{1}{10}$ vào phương trình $a = 2 + 3b$: \[ a = 2 + 3\left(-\frac{1}{10}\right) \] \[ a = 2 - \frac{3}{10} \] \[ a = \frac{20}{10} - \frac{3}{10} \] \[ a = \frac{17}{10} \] Vậy, ta đã tìm được $a = \frac{17}{10}$ và $b = -\frac{1}{10}$. Tiếp theo, ta tính giá trị của biểu thức $10(a + b)$: \[ 10(a + b) = 10\left(\frac{17}{10} - \frac{1}{10}\right) \] \[ 10(a + b) = 10\left(\frac{17 - 1}{10}\right) \] \[ 10(a + b) = 10\left(\frac{16}{10}\right) \] \[ 10(a + b) = 16 \] Vậy giá trị của biểu thức $10(a + b)$ là 16.