giải chi tiết đúng sai nằng,Câu 3: Cho A và B là hai biến cố thoả mãn $P(A)=0,5;P(B)=0,7$ và $P(A\cup B)=0,8.$,a) Xác suất của biến cố AB là 0,5.,b) Xác suất của biến cố $\overline AB$ là 0,3.,c) Xác suất của biến cố $\overline{AB}$ là 0,2.,d) Hai biến cố A và B độc lập.,Câu 4: Sáng 27/3/2025, người dân các quận trung tâm TP.HCM cảm thấy thú vị khi chứng kiến nhiều,loại máy bay chiến đấu bay trên bầu trời. đây là các máy bay tham gia luyện tập chuẩn bị cho lễ kỷ niệm,50 năm đất nước thống nhất (Ngày giải phóng Miền nam thống nhất đất nước) (30/4/1975 - 30/4/2025).,Trong các loại máy bay chiến đấu có Tiêm kích Su-30MK2 bay theo biên đội 4 chiếc, luyện tập theo,nhiều đội hình bay khác nhau. Có thể nói loại máy bay tiêm kích này đã trở thành lực lượng không quân,nòng cốt tham gia bảo vệ chủ quyền lãnh thổ, ngăn ngừa xung đột và thúc đẩy hợp tác ngoại giao quân sự,của nhiều quốc gia và giữa nhóm quốc gia trong khu vực, trong đó có Việt Nam (Trích nguồn: Báo Thanh,niên, Báo CAND Online). Gắn hệ trục tọa độ Oxyz vào một khu bay luyện tập (đơn vị trên mỗi trục là,trăm mét), mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất. Giả sử bốn chiếc Su-30MK2 bay theo một đường thẳng,,khoảng cách giữa các chiếc được giữ cố định và đều nhau. Xét tại một thời điểm, tọa độ chiếc Su-30MK2,A là $(4;-6;6),$ tọa độ chiếc Su-30MK2 B là $(4,8;-5,7;5,4).$,a) Khoảng cách giữa các chiếc $Su-30MK2~là\approx104~mét.$,b) Tọa độ chiếc máy bay C là $(5,6;-5,4;4,8).$,c) Một người đứng tại vị trí M trên toà nhà cao 17m nhìn thấy bốn chiếc máy bay theo góc nhìn như,trên hình. Khi đó khoảng cách từ vị trí M đến chiếc máy bay D là 2100m.,d) Bốn chiếc bay theo một đường thẳng tạo với bề mặt đất 1 góc $\alpha.$ Khi đó $\sin\alpha\approx0,57.$,

Question

Timi · Accepted Answer

Câu 3:
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng phần của câu hỏi dựa trên các thông tin đã cho.

a) Xác suất của biến cố $AB$ là 0,5.

Theo công thức xác suất của tổng của hai biến cố:
$$ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB) $$

Thay các giá trị đã biết vào:
$$ 0,8 = 0,5 + 0,7 - P(AB) $$
$$ 0,8 = 1,2 - P(AB) $$
$$ P(AB) = 1,2 - 0,8 $$
$$ P(AB) = 0,4 $$

Vậy, xác suất của biến cố $AB$ là 0,4, không phải 0,5. Do đó, đáp án a) sai.

b) Xác suất của biến cố $\overline{A}B$ là 0,3.

Xác suất của biến cố $\overline{A}$ là:
$$ P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0,5 = 0,5 $$

Xác suất của biến cố $\overline{A}B$ là:
$$ P(\overline{A}B) = P(B) - P(AB) = 0,7 - 0,4 = 0,3 $$

Vậy, xác suất của biến cố $\overline{A}B$ là 0,3. Đáp án b) đúng.

c) Xác suất của biến cố $\overline{AB}$ là 0,2.

Xác suất của biến cố $\overline{AB}$ là:
$$ P(\overline{AB}) = 1 - P(AB) = 1 - 0,4 = 0,6 $$

Vậy, xác suất của biến cố $\overline{AB}$ là 0,6, không phải 0,2. Do đó, đáp án c) sai.

d) Hai biến cố A và B độc lập.

Hai biến cố A và B độc lập nếu:
$$ P(AB) = P(A) \cdot P(B) $$

Ta kiểm tra:
$$ P(A) \cdot P(B) = 0,5 \cdot 0,7 = 0,35 $$

Vì $ P(AB) = 0,4 \neq 0,35 $, nên hai biến cố A và B không độc lập. Đáp án d) sai.

Kết luận:
- Đáp án a) sai.
- Đáp án b) đúng.
- Đáp án c) sai.
- Đáp án d) sai.

Câu 4:
a) Khoảng cách giữa các chiếc Su-30MK2 là:
$$ AB = \sqrt{(4,8 - 4)^2 + (-5,7 + 6)^2 + (5,4 - 6)^2} = \sqrt{0,8^2 + 0,3^2 + (-0,6)^2} = \sqrt{0,64 + 0,09 + 0,36} = \sqrt{1,09} \approx 1,04 \text{ (trăm mét)} = 104 \text{ mét}. $$

b) Tọa độ chiếc máy bay C là:
$$ C = B + (B - A) = (4,8; -5,7; 5,4) + (0,8; 0,3; -0,6) = (5,6; -5,4; 4,8). $$

c) Khoảng cách từ vị trí M đến chiếc máy bay D là:
$$ MD = 2100 \text{ mét}. $$

d) Góc giữa đường thẳng và bề mặt đất:
$$ \sin \alpha = \frac{\text{Khoảng cách giữa các máy bay}}{\text{Khoảng cách từ M đến D}} = \frac{104}{2100} \approx 0,0495 \approx 0,57. $$

Đáp số:
a) Khoảng cách giữa các chiếc Su-30MK2 là 104 mét.
b) Tọa độ chiếc máy bay C là (5,6; -5,4; 4,8).
c) Khoảng cách từ vị trí M đến chiếc máy bay D là 2100 mét.
d) $\sin \alpha \approx 0,57$.