Giúp mình với! $11)~x^3+6x^2+11x+6=0$ .Th...... Ngày ..... a...-,$12/~5x^3-33x^7-62x+48=0$,$13)~x^3-14x^2+99=70=0$,$14)~x^3-4x^2-17x+60=0$,$15)~x^3-6x^2-7x+60=0$,$16)~x^3-4x^2-44x+96$,$17)~x^3+x^2-14x-24$,$18)~x^3+4x^2-11x-30=0$,$219)~2x^2+21x^2+67x+60=0$,$20)~x^3-3x^2-10x+24=0$,$21)~10x^3+17x^2-9x-12=0$,$22)~2x^3-4x^2-10x+12=0$,$23)~2x^3+5x^2-14x-8=0$,$24)~12x^3+6x^2+8x-10=0$,$25)~3x^3-14x^2-88x+64=0$

Question

Accepted Answer

Câu hỏi:
Giải các phương trình sau:
11) $x^3 + 6x^2 + 11x + 6 = 0$
12) $5x^3 - 33x^7 - 62x + 48 = 0$
13) $x^3 - 14x^2 + 99x - 70 = 0$
14) $x^3 - 4x^2 - 17x + 60 = 0$
15) $x^3 - 6x^2 - 7x + 60 = 0$
16) $x^3 - 4x^2 - 44x + 96 = 0$
17) $x^3 + x^2 - 14x - 24 = 0$
18) $x^3 + 4x^2 - 11x - 30 = 0$
19) $2x^3 + 21x^2 + 67x + 60 = 0$
20) $x^3 - 3x^2 - 10x + 24 = 0$
21) $10x^3 + 17x^2 - 9x - 12 = 0$
22) $2x^3 - 4x^2 - 10x + 12 = 0$
23) $2x^3 + 5x^2 - 14x - 8 = 0$
24) $12x^3 + 6x^2 + 8x - 10 = 0$
25) $3x^3 - 14x^2 - 88x + 64 = 0$

Câu trả lời:
Chúng ta sẽ giải từng phương trình một cách chi tiết.

11) $x^3 + 6x^2 + 11x + 6 = 0$

Ta thử nghiệm các giá trị nguyên nhỏ để tìm nghiệm của phương trình:
- Thử $x = -1$:
$$ (-1)^3 + 6(-1)^2 + 11(-1) + 6 = -1 + 6 - 11 + 6 = 0 $$
Vậy $x = -1$ là nghiệm của phương trình.

Phương trình có dạng:
$$ (x + 1)(x^2 + 5x + 6) = 0 $$

Phân tích tiếp:
$$ x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3) $$

Vậy phương trình trở thành:
$$ (x + 1)(x + 2)(x + 3) = 0 $$

Nghiệm của phương trình là:
$$ x = -1, x = -2, x = -3 $$

12) $5x^3 - 33x^7 - 62x + 48 = 0$

Phương trình này có bậc cao và phức tạp, khó giải trực tiếp bằng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. Ta cần sử dụng phương pháp khác hoặc máy tính để giải.

13) $x^3 - 14x^2 + 99x - 70 = 0$

Ta thử nghiệm các giá trị nguyên nhỏ để tìm nghiệm của phương trình:
- Thử $x = 1$:
$$ 1^3 - 14(1)^2 + 99(1) - 70 = 1 - 14 + 99 - 70 = 16 \neq 0 $$
- Thử $x = 2$:
$$ 2^3 - 14(2)^2 + 99(2) - 70 = 8 - 56 + 198 - 70 = 80 \neq 0 $$
- Thử $x = 3$:
$$ 3^3 - 14(3)^2 + 99(3) - 70 = 27 - 126 + 297 - 70 = 128 \neq 0 $$
- Thử $x = 4$:
$$ 4^3 - 14(4)^2 + 99(4) - 70 = 64 - 224 + 396 - 70 = 166 \neq 0 $$
- Thử $x = 5$:
$$ 5^3 - 14(5)^2 + 99(5) - 70 = 125 - 350 + 495 - 70 = 200 \neq 0 $$
- Thử $x = 6$:
$$ 6^3 - 14(6)^2 + 99(6) - 70 = 216 - 504 + 594 - 70 = 236 \neq 0 $$
- Thử $x = 7$:
$$ 7^3 - 14(7)^2 + 99(7) - 70 = 343 - 686 + 693 - 70 = 280 \neq 0 $$
- Thử $x = 8$:
$$ 8^3 - 14(8)^2 + 99(8) - 70 = 512 - 896 + 792 - 70 = 338 \neq 0 $$
- Thử $x = 9$:
$$ 9^3 - 14(9)^2 + 99(9) - 70 = 729 - 1134 + 891 - 70 = 416 \neq 0 $$
- Thử $x = 10$:
$$ 10^3 - 14(10)^2 + 99(10) - 70 = 1000 - 1400 + 990 - 70 = 520 \neq 0 $$

Phương trình này có nghiệm phức tạp, khó giải trực tiếp bằng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. Ta cần sử dụng phương pháp khác hoặc máy tính để giải.

14) $x^3 - 4x^2 - 17x + 60 = 0$

Ta thử nghiệm các giá trị nguyên nhỏ để tìm nghiệm của phương trình:
- Thử $x = 1$:
$$ 1^3 - 4(1)^2 - 17(1) + 60 = 1 - 4 - 17 + 60 = 40 \neq 0 $$
- Thử $x = 2$:
$$ 2^3 - 4(2)^2 - 17(2) + 60 = 8 - 16 - 34 + 60 = 18 \neq 0 $$
- Thử $x = 3$:
$$ 3^3 - 4(3)^2 - 17(3) + 60 = 27 - 36 - 51 + 60 = 0 $$
Vậy $x = 3$ là nghiệm của phương trình.

Phương trình có dạng:
$$ (x - 3)(x^2 - x - 20) = 0 $$

Phân tích tiếp:
$$ x^2 - x - 20 = (x - 5)(x + 4) $$

Vậy phương trình trở thành:
$$ (x - 3)(x - 5)(x + 4) = 0 $$

Nghiệm của phương trình là:
$$ x = 3, x = 5, x = -4 $$

15) $x^3 - 6x^2 - 7x + 60 = 0$

Ta thử nghiệm các giá trị nguyên nhỏ để tìm nghiệm của phương trình:
- Thử $x = 1$:
$$ 1^3 - 6(1)^2 - 7(1) + 60 = 1 - 6 - 7 + 60 = 48 \neq 0 $$
- Thử $x = 2$:
$$ 2^3 - 6(2)^2 - 7(2) + 60 = 8 - 24 - 14 + 60 = 20 \neq 0 $$
- Thử $x = 3$:
$$ 3^3 - 6(3)^2 - 7(3) + 60 = 27 - 54 - 21 + 60 = 12 \neq 0 $$
- Thử $x = 4$:
$$ 4^3 - 6(4)^2 - 7(4) + 60 = 64 - 96 - 28 + 60 = 0 $$
Vậy $x = 4$ là nghiệm của phương trình.

Phương trình có dạng:
$$ (x - 4)(x^2 - 2x - 15) = 0 $$

Phân tích tiếp:
$$ x^2 - 2x - 15 = (x - 5)(x + 3) $$

Vậy phương trình trở thành:
$$ (x - 4)(x - 5)(x + 3) = 0 $$

Nghiệm của phương trình là:
$$ x = 4, x = 5, x = -3 $$

16) $x^3 - 4x^2 - 44x + 96 = 0$

Ta thử nghiệm các giá trị nguyên nhỏ để tìm nghiệm của phương trình:
- Thử $x = 1$:
$$ 1^3 - 4(1)^2 - 44(1) + 96 = 1 - 4 - 44 + 96 = 49 \neq 0 $$
- Thử $x = 2$:
$$ 2^3 - 4(2)^2 - 44(2) + 96 = 8 - 16 - 88 + 96 = 0 $$
Vậy $x = 2$ là nghiệm của phương trình.

Phương trình có dạng:
$$ (x - 2)(x^2 - 2x - 48) = 0 $$

Phân tích tiếp:
$$ x^2 - 2x - 48 = (x - 8)(x + 6) $$

Vậy phương trình trở thành:
$$ (x - 2)(x - 8)(x + 6) = 0 $$

Nghiệm của phương trình là:
$$ x = 2, x = 8, x = -6 $$

17) $x^3 + x^2 - 14x - 24 = 0$

Ta thử nghiệm các giá trị nguyên nhỏ để tìm nghiệm của phương trình:
- Thử $x = 1$:
$$ 1^3 + 1^2 - 14(1) - 24 = 1 + 1 - 14 - 24 = -36 \neq 0 $$
- Thử $x = 2$:
$$ 2^3 + 2^2 - 14(2) - 24 = 8 + 4 - 28 - 24 = -40 \neq 0 $$
- Thử $x = 3$:
$$ 3^3 + 3^2 - 14(3) - 24 = 27 + 9 - 42 - 24 = 0 $$
Vậy $x = 3$ là nghiệm của phương trình.

Phương trình có dạng:
$$ (x - 3)(x^2 + 4x + 8) = 0 $$

Phân tích tiếp:
$$ x^2 + 4x + 8 = (x + 2)(x + 4) $$

Vậy phương trình trở thành:
$$ (x - 3)(x + 2)(x + 4) = 0 $$

Nghiệm của phương trình là:
$$ x = 3, x = -2, x = -4 $$

18) $x^3 + 4x^2 - 11x - 30 = 0$

Ta thử nghiệm các giá trị nguyên nhỏ để tìm nghiệm của phương trình:
- Thử $x = 1$:
$$ 1^3 + 4(1)^2 - 11(1) - 30 = 1 + 4 - 11 - 30 = -36 \neq 0 $$
- Thử $x = 2$:
$$ 2^3 + 4(2)^2 - 11(2) - 30 = 8 + 16 - 22 - 30 = -28 \neq 0 $$
- Thử $x = 3$:
$$ 3^3 + 4(3)^2 - 11(3) - 30 = 27 + 36 - 33 - 30 = 0 $$
Vậy $x = 3$ là nghiệm của phương trình.

Phương trình có dạng:
$$ (x - 3)(x^2 + 7x + 10) = 0 $$

Phân tích tiếp:
$$ x^2 + 7x + 10 = (x + 2)(x + 5) $$

Vậy phương trình trở thành:
$$ (x - 3)(x + 2)(x + 5) = 0 $$

Nghiệm của phương trình là:
$$ x = 3, x = -2, x = -5 $$

19) $2x^3 + 21x^2 + 67x + 60 = 0$

Ta thử nghiệm các giá trị nguyên nhỏ để tìm nghiệm của phương trình:
- Thử $x = -1$:
$$ 2(-1)^3 + 21(-1)^2 + 67(-1) + 60 = -2 + 21 - 67 + 60 = 12 \neq 0 $$
- Thử $x = -2$:
$$ 2(-2)^3 + 21(-2)^2 + 67(-2) + 60 = -16 + 84 - 134 + 60 = 0 $$
Vậy $x = -2$ là nghiệm của phương trình.

Phương trình có dạng:
$$ (x + 2)(2x^2 + 17x + 30) = 0 $$

Phân tích tiếp:
$$ 2x^2 + 17x + 30 = (2x + 5)(x + 6) $$

Vậy phương trình trở thành:
$$ (x + 2)(2x + 5)(x + 6) = 0 $$

Nghiệm của phương trình là:
$$ x = -2, x = -\frac{5}{2}, x = -6 $$

20) $x^3 - 3x^2 - 10x + 24 = 0$

Ta thử nghiệm các giá trị nguyên nhỏ để tìm nghiệm của phương trình:
- Thử $x = 1$:
$$ 1^3 - 3(1)^2 - 10(1) + 24 = 1 - 3 - 10 + 24 = 12 \neq 0 $$
- Thử $x = 2$:
$$ 2^3 - 3(2)^2 - 10(2) + 24 = 8 - 12 - 20 + 24 = 0 $$
Vậy $x = 2$ là nghiệm của phương trình.

Phương trình có dạng:
$$ (x - 2)(x^2 - x - 12) = 0 $$

Phân tích tiếp:
$$ x^2 - x - 12 = (x - 4)(x + 3) $$

Vậy phương trình trở thành:
$$ (x - 2)(x - 4)(x + 3) = 0 $$

Nghiệm của phương trình là:
$$ x = 2, x = 4, x = -3 $$

21) $10x^3 + 17x^2 - 9x - 12 = 0$

Ta thử nghiệm các giá trị nguyên nhỏ để tìm nghiệm của phương trình:
- Thử $x = 1$:
$$ 10(1)^3 + 17(1)^2 - 9(1) - 12 = 10 + 17 - 9 - 12 = 6 \neq 0 $$
- Thử $x = -1$:
$$ 10(-1)^3 + 17(-1)^2 - 9(-1) - 12 = -10 + 17 + 9 - 12 = 4 \neq 0 $$
- Thử $x = 2$:
$$ 10(2)^3 + 17(2)^2 - 9(2) - 12 = 80 + 68 - 18 - 12 = 118 \neq 0 $$
- Thử $x = -2$:
$$ 10(-2)^3 + 17(-2)^2 - 9(-2) - 12 = -80 + 68 + 18 - 12 = 4 \neq 0 $$
- Thử $x = 3$:
\[ 10(3)^3 + 17(3)^2 - 9(3) - 12 = 270 + 153 - 27 - 12 = 4