giải chi tiết

Câu 4: Để tính tổng chi phí trồng hoa mà ông Việt cần phải trả, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính diện tích của hình elip (E). 2. Tính diện tích của hình tròn (C). 3. Cộng diện tích của hình elip và hình tròn để tìm tổng diện tích. 4. Tính tổng chi phí dựa trên diện tích và chi phí cho mỗi mét vuông. Bước 1: Tính diện tích của hình elip (E) Diện tích của hình elip được tính theo công thức: \[ S_E = \pi \times a \times b \] Trong đó, \( a \) và \( b \) lần lượt là bán trục lớn và bán trục nhỏ của hình elip. Từ hình vẽ, ta thấy bán trục lớn \( a = 6 \) m và bán trục nhỏ \( b = 4 \) m. Do đó: \[ S_E = \pi \times 6 \times 4 = 24\pi \text{ m}^2 \] Bước 2: Tính diện tích của hình tròn (C) Diện tích của hình tròn được tính theo công thức: \[ S_C = \pi \times r^2 \] Trong đó, \( r \) là bán kính của hình tròn. Từ hình vẽ, ta thấy bán kính \( r = 4 \) m. Do đó: \[ S_C = \pi \times 4^2 = 16\pi \text{ m}^2 \] Bước 3: Tính tổng diện tích Tổng diện tích là tổng của diện tích hình elip và diện tích hình tròn: \[ S_{total} = S_E + S_C = 24\pi + 16\pi = 40\pi \text{ m}^2 \] Bước 4: Tính tổng chi phí Chi phí cho mỗi mét vuông là 150.000 đồng. Do đó, tổng chi phí là: \[ \text{Chi phí} = 40\pi \times 150.000 \text{ đồng} \] Chuyển đổi đơn vị từ đồng sang triệu đồng: \[ \text{Chi phí} = 40\pi \times 150.000 \div 1.000.000 = 40\pi \times 0.15 = 6\pi \text{ triệu đồng} \] Lấy giá trị của \( \pi \approx 3.14 \): \[ \text{Chi phí} \approx 6 \times 3.14 = 18.84 \text{ triệu đồng} \] Kết quả làm tròn đến hàng phần chục: \[ \text{Chi phí} \approx 18.8 \text{ triệu đồng} \] Vậy tổng chi phí trồng hoa mà ông Việt cần phải trả là 18.8 triệu đồng. Câu 5: Gọi độ dài đoạn dây làm thành hình vuông là \( x \) (m), \( 0 < x < 28 \). Độ dài đoạn dây làm thành hình tròn là \( 28 - x \) (m). Cạnh hình vuông là \( \frac{x}{4} \) (m). Bán kính hình tròn là \( \frac{28 - x}{2\pi} \) (m). Diện tích hình vuông là \( S_{vuông} = \left( \frac{x}{4} \right)^2 = \frac{x^2}{16} \) (m²). Diện tích hình tròn là \( S_{tròn} = \pi \left( \frac{28 - x}{2\pi} \right)^2 = \frac{(28 - x)^2}{4\pi} \) (m²). Tổng diện tích là: \[ S = S_{vuông} + S_{tròn} = \frac{x^2}{16} + \frac{(28 - x)^2}{4\pi} \] Để \( S \) nhỏ nhất, ta tính đạo hàm của \( S \) theo \( x \): \[ S' = \frac{d}{dx} \left( \frac{x^2}{16} + \frac{(28 - x)^2}{4\pi} \right) = \frac{2x}{16} + \frac{2(28 - x)(-1)}{4\pi} = \frac{x}{8} - \frac{28 - x}{2\pi} \] Đặt \( S' = 0 \): \[ \frac{x}{8} - \frac{28 - x}{2\pi} = 0 \] \[ \frac{x}{8} = \frac{28 - x}{2\pi} \] \[ x \cdot 2\pi = 8 \cdot (28 - x) \] \[ 2\pi x = 224 - 8x \] \[ 2\pi x + 8x = 224 \] \[ x(2\pi + 8) = 224 \] \[ x = \frac{224}{2\pi + 8} \] Tính giá trị của \( x \): \[ x \approx \frac{224}{2 \times 3.14 + 8} \approx \frac{224}{14.28} \approx 15.7 \] Vậy chiều dài đoạn dây làm thành hình vuông là khoảng 15.7 m. Câu 6: Gọi A là sự kiện "con bò bị bệnh bò điên", B là sự kiện "xét nghiệm dương tính". Ta có P(A) = $\frac{1,3}{100000}$ = 1,3 × 10^-5, P($\overline{A}$) = 1 - P(A) = 0,999987. P(B|A) = 0,7, P(B|$\overline{A}$) = 0,1. Xác suất để một con bò ở Hà Lan phản ứng dương tính với xét nghiệm A là: P(B) = P(A) × P(B|A) + P($\overline{A}$) × P(B|$\overline{A}$) = 1,3 × 10^-5 × 0,7 + 0,999987 × 0,1 = 0,10000741. Xác suất để một con bò ở Hà Lan bị mắc bệnh bò điên khi phản ứng dương tính với xét nghiệm A là: P(A|B) = $\frac{P(A) × P(B|A)}{P(B)}$ = $\frac{1,3 × 10^{-5} × 0,7}{0,10000741}$ ≈ 9,099999999999999 × 10^-5 ≈ 9,1 × 10^-5. Vậy a = 9,1.