Giúp mình với! UBND QUẬN HÀ ĐÔNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I,TRƯỜNG THCS BAN MAI Môn:Toán. Lớp: 9,Thời gian: 90 phút,Đề số/Mã đề 1 (Không kể thời gian giao đề),Câu 1. (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau,$a)~A=\sqrt{18}.\sqrt2-\sqrt{48}:\sqrt3$ $b)~B=\frac8{\sqrt5-1}+\frac8{\sqrt5+1}$,Câu 2. (2,0 điểm),Cho biểu thức $A=\frac{2\sqrt x+1}{\sqrt x+3}$ và $B=\frac{2x}{x-9}-\frac{\sqrt x}{\sqrt x+3}+\frac{\sqrt x+1}{\sqrt x-3}$ với $x\geq0;x
e9$,a) Tính giá trị của biểu thức A khi $x=25.$,b) Rút gọn biểu thức $P=A:B$

Question

Accepted Answer

Câu 1.
a) Rút gọn biểu thức $A = \sqrt{18} \cdot \sqrt{2} - \sqrt{48} : \sqrt{3}$

Ta có:
$$ 
A = \sqrt{18} \cdot \sqrt{2} - \sqrt{48} : \sqrt{3}
$$

Áp dụng tính chất nhân và chia căn bậc hai:
$$ 
A = \sqrt{18 \cdot 2} - \sqrt{\frac{48}{3}}
$$

Tính giá trị bên trong các căn bậc hai:
$$ 
A = \sqrt{36} - \sqrt{16}
$$

Rút gọn các căn bậc hai:
$$ 
A = 6 - 4
$$

Kết quả cuối cùng:
$$ 
A = 2
$$

b) Rút gọn biểu thức $B = \frac{8}{\sqrt{5} - 1} + \frac{8}{\sqrt{5} + 1}$

Ta có:
$$ 
B = \frac{8}{\sqrt{5} - 1} + \frac{8}{\sqrt{5} + 1}
$$

Quy đồng mẫu số:
$$ 
B = \frac{8(\sqrt{5} + 1)}{(\sqrt{5} - 1)(\sqrt{5} + 1)} + \frac{8(\sqrt{5} - 1)}{(\sqrt{5} + 1)(\sqrt{5} - 1)}
$$

Nhân liên hợp ở mẫu số:
$$ 
B = \frac{8(\sqrt{5} + 1)}{5 - 1} + \frac{8(\sqrt{5} - 1)}{5 - 1}
$$

Tính giá trị mẫu số:
$$ 
B = \frac{8(\sqrt{5} + 1)}{4} + \frac{8(\sqrt{5} - 1)}{4}
$$

Rút gọn phân số:
$$ 
B = 2(\sqrt{5} + 1) + 2(\sqrt{5} - 1)
$$

Phân phối và cộng các hạng tử:
$$ 
B = 2\sqrt{5} + 2 + 2\sqrt{5} - 2
$$

Kết quả cuối cùng:
$$ 
B = 4\sqrt{5}
$$

Câu 2.
a) Tính giá trị của biểu thức A khi $x=25.$

Thay $x=25$ vào biểu thức $A$, ta có:
$$ A = \frac{2\sqrt{25} + 1}{\sqrt{25} + 3} = \frac{2 \cdot 5 + 1}{5 + 3} = \frac{10 + 1}{8} = \frac{11}{8} $$
b) Rút gọn biểu thức $P = A : B$
Điều kiện xác định: $x \geq 0; x \neq 9$
Biểu thức $A$ đã cho là:
$$ A = \frac{2\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 3} $$
Biểu thức $B$ đã cho là:
$$ B = \frac{2x}{x - 9} - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} + \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 3} $$
Ta sẽ thực hiện phép chia $A$ cho $B$:
$$ P = A : B = \frac{2\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 3} : \left( \frac{2x}{x - 9} - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} + \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 3} \right) $$
Để rút gọn biểu thức này, ta cần quy đồng các phân số trong biểu thức $B$. Ta quy đồng mẫu số chung của các phân số trong $B$ là $(x - 9)(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 3)$.
$$ B = \frac{2x(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 3)}{(x - 9)(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 3)} - \frac{\sqrt{x}(x - 9)(\sqrt{x} - 3)}{(x - 9)(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 3)} + \frac{(\sqrt{x} + 1)(x - 9)(\sqrt{x} + 3)}{(x - 9)(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 3)} $$
Tính tử số của $B$:
$$ B = \frac{2x(\sqrt{x}^2 - 9) - \sqrt{x}(x - 9)(\sqrt{x} - 3) + (\sqrt{x} + 1)(x - 9)(\sqrt{x} + 3)}{(x - 9)(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 3)} $$
$$ B = \frac{2x(x - 9) - \sqrt{x}(x - 9)(\sqrt{x} - 3) + (\sqrt{x} + 1)(x - 9)(\sqrt{x} + 3)}{(x - 9)(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 3)} $$

Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác.