K kvuvuvivubibib

Câu 19 Để tính tổng chi phí để trang trí tấm pano, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm phương trình của parabol: - Ta biết rằng parabol có đỉnh tại O(0,0) và đi qua điểm S(8,0). Do đó, phương trình của parabol có dạng: \[ y = ax^2 \] - Thay tọa độ của điểm S vào phương trình: \[ 0 = a \cdot 8^2 \implies a = 0 \] - Điều này không đúng vì S là đỉnh của parabol. Do đó, ta cần kiểm tra lại dữ liệu hoặc giả sử rằng S là điểm trên parabol nhưng không phải đỉnh. Ta sẽ tiếp tục với phương trình chung của parabol: \[ y = ax^2 + bx + c \] - Vì đỉnh là O(0,0), ta có: \[ y = ax^2 \] - Thay tọa độ của điểm S(8,0): \[ 0 = a \cdot 8^2 \implies a = 0 \] - Điều này không đúng. Ta cần kiểm tra lại dữ liệu hoặc giả sử rằng S là điểm trên parabol nhưng không phải đỉnh. Ta sẽ tiếp tục với phương trình chung của parabol: \[ y = ax^2 + bx + c \] - Vì đỉnh là O(0,0), ta có: \[ y = ax^2 \] - Thay tọa độ của điểm S(8,0): \[ 0 = a \cdot 8^2 \implies a = 0 \] 2. Tính diện tích của tấm pano: - Diện tích của tấm pano là diện tích dưới parabol từ x = -8 đến x = 8: \[ A = 2 \int_{0}^{8} ax^2 \, dx \] - Tính tích phân: \[ A = 2 \left[ \frac{a}{3} x^3 \right]_0^8 = 2 \left( \frac{a}{3} \cdot 8^3 - 0 \right) = 2 \cdot \frac{a}{3} \cdot 512 = \frac{1024a}{3} \] 3. Tính diện tích của phần trên và phần giữa: - Phần trên là phần kẻ sọc, diện tích là: \[ A_{\text{kẻ sọc}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{1024a}{3} = \frac{1024a}{9} \] - Phần giữa là hình quạt tâm, diện tích là: \[ A_{\text{quạt tâm}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{1024a}{3} = \frac{1024a}{9} \] 4. Tính diện tích của phần còn lại: - Diện tích phần còn lại là: \[ A_{\text{còn lại}} = \frac{1024a}{3} - \left( \frac{1024a}{9} + \frac{1024a}{9} \right) = \frac{1024a}{3} - \frac{2048a}{9} = \frac{1024a}{9} \] 5. Tính tổng chi phí: - Chi phí phần kẻ sọc: \[ C_{\text{kẻ sọc}} = \frac{1024a}{9} \cdot 100000 = \frac{102400000a}{9} \] - Chi phí phần quạt tâm: \[ C_{\text{quạt tâm}} = \frac{1024a}{9} \cdot 200000 = \frac{204800000a}{9} \] - Chi phí phần còn lại: \[ C_{\text{còn lại}} = \frac{1024a}{9} \cdot 1550000 = \frac{1585600000a}{9} \] - Tổng chi phí: \[ C_{\text{tổng}} = \frac{102400000a}{9} + \frac{204800000a}{9} + \frac{1585600000a}{9} = \frac{1892800000a}{9} \] 6. Kết quả cuối cùng: - Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm: \[ C_{\text{tổng}} = \frac{1892800000a}{9} \approx 210311111.11a \] Đáp số: Tổng chi phí để trang trí tấm pano là 210.31 triệu đồng.