giải chi tiết ạ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT 2025,B a) Điểm $K(2;10;4)$ là trung điểm của EF .,4 b) Tọa độ của điểm $A(5;0;0).$,_ c) Trên đường thẳng vuông góc với nền nhà tại điểm K , người ta treo một bóng đèn ở vị trí H,cách vị trí K một đoạn bằng 0,5m. Khi đó khoảng cách từ bóng đèn H đến nền nhà là 4m.,d d ĐĐiểm $I(0;2;1)$ là vị trí bật công tắc của bóng đèn. Độ dài ngắn nhất của đường dây điện bắt,từ I tới H là a (mét). Khi đó a lớn hơn 9,5 (biết đường dây điện thuộc mặt phẳng (OMQC),và (MEFQ).

Question

Timi · Accepted Answer

Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một.

Bước 1: Xác định tọa độ của các điểm

- Điểm $K(2;10;4)$ là trung điểm của đoạn thẳng $EF$.
- Điểm $A(5;0;0)$ nằm trên nền nhà.
- Điểm $H$ nằm trên đường thẳng vuông góc với nền nhà tại điểm $K$, cách $K$ một đoạn 0,5m.
- Điểm $I(0;2;1)$ là vị trí bật công tắc của bóng đèn.

Bước 2: Tìm tọa độ của điểm $H$

Do điểm $H$ nằm trên đường thẳng vuông góc với nền nhà tại điểm $K$ và cách $K$ một đoạn 0,5m, ta có:
$$ H = K + 0,5 \cdot \vec{k} = (2; 10; 4) + 0,5 \cdot (0; 0; 1) = (2; 10; 4,5) $$

Bước 3: Tìm khoảng cách từ điểm $H$ đến nền nhà

Khoảng cách từ điểm $H$ đến nền nhà là:
$$ 4,5 - 4 = 0,5 \text{ m} $$

Bước 4: Tìm độ dài ngắn nhất của đường dây điện từ $I$ đến $H$

Độ dài ngắn nhất của đường dây điện từ $I$ đến $H$ là khoảng cách giữa hai điểm $I$ và $H$. Ta tính khoảng cách này bằng công thức khoảng cách giữa hai điểm trong không gian:
$$ d(I, H) = \sqrt{(x_H - x_I)^2 + (y_H - y_I)^2 + (z_H - z_I)^2} $$
$$ d(I, H) = \sqrt{(2 - 0)^2 + (10 - 2)^2 + (4,5 - 1)^2} $$
$$ d(I, H) = \sqrt{2^2 + 8^2 + 3,5^2} $$
$$ d(I, H) = \sqrt{4 + 64 + 12,25} $$
$$ d(I, H) = \sqrt{80,25} $$
$$ d(I, H) = 9,0 \text{ m} $$

Kết luận

Độ dài ngắn nhất của đường dây điện từ $I$ đến $H$ là 9,0 m, lớn hơn 9,5 m.

Đáp số: a = 9,0 m.