giải giúp mình với

Câu 3. Để tìm số điểm cực đại của hàm số \( g(x) = f(-x^2 + x) \), ta cần phân tích các tính chất của hàm số \( f(x) \) và \( -x^2 + x \). Bước 1: Xác định các điểm cực trị của hàm số \( f(x) \) từ đồ thị của \( f'(x) \): - Từ đồ thị, ta thấy \( f'(x) \) đổi dấu từ dương sang âm tại \( x = -1 \) và \( x = 2 \). Do đó, \( f(x) \) đạt cực đại tại \( x = -1 \) và \( x = 2 \). - \( f'(x) \) đổi dấu từ âm sang dương tại \( x = 1 \). Do đó, \( f(x) \) đạt cực tiểu tại \( x = 1 \). Bước 2: Tìm các giá trị của \( -x^2 + x \) tương ứng với các điểm cực trị của \( f(x) \): - Ta cần giải các phương trình: \[ -x^2 + x = -1 \] \[ -x^2 + x = 2 \] \[ -x^2 + x = 1 \] Bước 3: Giải các phương trình: 1. \( -x^2 + x = -1 \) \[ x^2 - x - 1 = 0 \] Phương trình này có hai nghiệm thực: \[ x = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2} \] 2. \( -x^2 + x = 2 \) \[ x^2 - x + 2 = 0 \] Phương trình này không có nghiệm thực vì \( \Delta = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 1 - 8 = -7 < 0 \). 3. \( -x^2 + x = 1 \) \[ x^2 - x + 1 = 0 \] Phương trình này cũng không có nghiệm thực vì \( \Delta = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 1 - 4 = -3 < 0 \). Bước 4: Kết luận: - Chỉ có hai giá trị \( x = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \) và \( x = \frac{1 - \sqrt{5}}{2} \) thỏa mãn \( -x^2 + x = -1 \), tương ứng với các điểm cực đại của \( f(x) \). Do đó, hàm số \( g(x) = f(-x^2 + x) \) có 2 điểm cực đại. Đáp án đúng là: D. 2. Câu 4. Để tìm số điểm cực trị của hàm số $y = f(x^2 + 2x)$, ta cần xác định các điểm cực trị của hàm số $g(x) = x^2 + 2x$. Bước 1: Tìm đạo hàm của $g(x)$: \[ g'(x) = 2x + 2 \] Bước 2: Xác định các điểm cực trị của $g(x)$ bằng cách giải phương trình $g'(x) = 0$: \[ 2x + 2 = 0 \] \[ x = -1 \] Bước 3: Xét dấu của $g'(x)$ để xác định tính chất cực trị tại điểm $x = -1$: - Khi $x < -1$, ta có $g'(x) < 0$ (hàm số giảm) - Khi $x > -1$, ta có $g'(x) > 0$ (hàm số tăng) Do đó, $x = -1$ là điểm cực tiểu của hàm số $g(x)$. Bước 4: Xác định các giá trị của $g(x)$ tại các điểm cực trị: \[ g(-1) = (-1)^2 + 2(-1) = 1 - 2 = -1 \] Bước 5: Xem xét bảng biến thiên của $f'(x)$: - $f'(x)$ có các điểm cực trị tại $x = -2, 0, 2$. Bước 6: Xác định các giá trị của $g(x)$ tương ứng với các điểm cực trị của $f'(x)$: - $g(x) = -1$ khi $x = -1$ - $g(x) = 0$ khi $x = 0$ hoặc $x = -2$ - $g(x) = 4$ khi $x = 2$ hoặc $x = -4$ Bước 7: Kết hợp các thông tin trên để xác định số điểm cực trị của hàm số $y = f(x^2 + 2x)$: - Tại $x = -1$, $g(x) = -1$ và $f'(-1) = 0$ (điểm cực trị của $f(x)$) - Tại $x = 0$ và $x = -2$, $g(x) = 0$ và $f'(0) = 0$ (điểm cực trị của $f(x)$) - Tại $x = 2$ và $x = -4$, $g(x) = 4$ và $f'(4) = 0$ (điểm cực trị của $f(x)$) Từ đó, ta thấy rằng hàm số $y = f(x^2 + 2x)$ có 5 điểm cực trị. Đáp án đúng là: B. 5