Giúp mình…

Câu 9. Để tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta cần xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong dải dữ liệu đã cho. Dải dữ liệu: - Nhóm [40;45) có tần số 5 - Nhóm [45;50) có tần số 20 - Nhóm [50;55) có tần số 18 - Nhóm [55;60) có tần số 7 - Nhóm [60;65) có tần số 3 Giá trị nhỏ nhất trong dải dữ liệu là 40 (đường kính của nhóm đầu tiên). Giá trị lớn nhất trong dải dữ liệu là 65 (đường kính của nhóm cuối cùng). Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: \[ 65 - 40 = 25 \] Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 25. Đáp án đúng là: A. 25. Câu 10. Điều kiện xác định: $2x - 1 > 0 \Rightarrow x > \frac{1}{2}$ Phương trình đã cho là: \[ \log_2(2x-1) = 2x - 4 \] Để giải phương trình này, ta thử các đáp án đã cho: A. $x = 3$ \[ \log_2(2 \cdot 3 - 1) = \log_2(5) \] \[ 2 \cdot 3 - 4 = 2 \] $\log_2(5) \neq 2$, nên $x = 3$ không thỏa mãn. B. $x = 5$ \[ \log_2(2 \cdot 5 - 1) = \log_2(9) \] \[ 2 \cdot 5 - 4 = 6 \] $\log_2(9) \neq 6$, nên $x = 5$ không thỏa mãn. C. $x = \frac{9}{2}$ \[ \log_2(2 \cdot \frac{9}{2} - 1) = \log_2(8) = 3 \] \[ 2 \cdot \frac{9}{2} - 4 = 5 \] $\log_2(8) \neq 5$, nên $x = \frac{9}{2}$ không thỏa mãn. D. $x = \frac{7}{2}$ \[ \log_2(2 \cdot \frac{7}{2} - 1) = \log_2(6) \] \[ 2 \cdot \frac{7}{2} - 4 = 3 \] $\log_2(6) \neq 3$, nên $x = \frac{7}{2}$ không thỏa mãn. Như vậy, không có đáp án nào trong các lựa chọn A, B, C, D thỏa mãn phương trình. Tuy nhiên, nếu chúng ta kiểm tra lại kỹ lưỡng hơn, ta thấy rằng phương trình $\log_2(2x-1) = 2x - 4$ có thể có nghiệm khác không nằm trong các lựa chọn đã cho. Ta thử nghiệm với $x = 3$: \[ \log_2(2 \cdot 3 - 1) = \log_2(5) \] \[ 2 \cdot 3 - 4 = 2 \] $\log_2(5) \neq 2$, nên $x = 3$ không thỏa mãn. Do đó, phương trình không có nghiệm trong các lựa chọn đã cho. Câu 11. Dựa vào bảng biến thiên của hàm số $y = f(x)$, ta thấy rằng: - Khi $x$ tăng từ $-\infty$ đến $x = -1$, hàm số giảm. - Tại điểm $x = -1$, hàm số đạt giá trị cực tiểu là $f(-1) = -2$. - Khi $x$ tăng từ $x = -1$ đến $x = 1$, hàm số tăng. - Tại điểm $x = 1$, hàm số đạt giá trị cực đại là $f(1) = 2$. - Khi $x$ tăng từ $x = 1$ đến $+\infty$, hàm số giảm. Do đó, giá trị cực đại của hàm số là 2, đạt được khi $x = 1$. Vậy đáp án đúng là: A. 2. Câu 12. Phương pháp giải: - Xác định tâm và bán kính của mặt cầu từ phương trình đã cho. - So sánh với các đáp án để tìm ra tọa độ tâm đúng đắn. Bước 1: Xác định tâm và bán kính của mặt cầu. Phương trình mặt cầu $(S)$ được cho là: \[ (x - 1)^2 + y^2 + (z + 2)^2 = 9 \] So sánh với phương trình tổng quát của mặt cầu $(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = R^2$, ta nhận thấy: - Tâm của mặt cầu là $I(a, b, c) = I(1, 0, -2)$. - Bán kính của mặt cầu là $R = 3$. Bước 2: So sánh với các đáp án. Tọa độ tâm của mặt cầu là $I(1, 0, -2)$. Do đó, đáp án đúng là: \[ B.~I(1;0;-2) \] Đáp số: $B.~I(1;0;-2)$.